数学人教版九年级下册解直角三角形 教学设计.docx

解直角三角形（第一课时）一、 教学目标（一）知识与技能 1掌握直角三角形的边角关系；2会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形（二）过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养分析问题、解决问题的能力（三）情感态度与价值观 通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯在探索过程中，培养学生的合作交流意识，让学生在学习中感受成功的喜悦，增强学习数学的兴趣.二、 教学重难点（一）重点：直角三角形的解法（二）难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用三、 教学过程（一） 复习导入 1、回顾 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：2、思考： RtABC中，C=90，那么a，b，c，A，B这五个元素之间有哪些等量关系？三边：a，b，c两个锐角：A和B边与角： a，b，c，A，B 它们之间分别有怎样的关系呢？（学生思考交流）得出结论： 三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）； 两个锐角之间的关系 A B 90边角之间的关系sinA=ac cosA=bc tanA=absinB=bc cosB=ac tanB=ba（二） 探究新知探究：在下图的RtABC中，(1)根据A=60，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素 分析：B = 9060= 30；由 cosA=ACAB 得, AC=ABcos60 = 612=3由 sinA=BCAB得，BCABsin60=632=33(2)根据AC=3，斜边AB=6，试求出这个直角三角形的其他元素？分析：由勾股定理得,BC=AB2-AC2 =62-32=33 cosA = ACAB=36=12,A=60, B=30 归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素得出解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形 解直角三角形有两种情形：已知两边，已知一边一角（三） 例题讲解例1、如图，在RtABC中，C =90， ,解这个直角三角形.（分析：此题中，除了直角之外，还已知两条直角边，那么要解这个直角三角形，只需要求出斜边AB和两个锐角A 和B.由勾股定理可以求出斜边长，由两条直角边可以求出 tanA和tanB，从而求出A 和B. ）解： 例2、如图，在RtABC中，C90，AC=6，AD是BAC的平分线，且，解直角三角形ABC.解： AD平分BAC 例3、在ABC中，C90，a5， ，求A、B 和 c 边解：c=a2+b2 =52+(11)2=6sinA=ac=560.8A56.1，B9056.132.9（四） 练习巩固1.在ABC中，C90，a30，b40，解直角三角形（答案：c = 50，A 37，B 53）2 RtABC中，C90，a、b、c分别为A、B、C的对边，(1) a6，sinA25 ，求b，c，tanA；(2) ac12，b8，求a，c，sinB答案：(1)b321 , c15，tanA=22121(2)a=263，c=103，sinB=122613 归纳理解:知识提点：（1）为了计算方便，最好是“先求角再求边”，“宁乘不除”，尽量使用原始数据，以防“累积误差”（2）遇到不是直角三角形的图形时，要适当添加辅助线，将其转化为直角三角形（五） 课堂小结1 解直角三角形的概念2 解直角三角形的依据3 解直角三角形的类型及解法四、 教学反思本节课着重于解直角三角形，从一开始的思考、探索到后来的例题讲解，再到后面的练习巩固，环环相扣，层层深入，教师引导学生去了解，思考，探索，解决；然而，这样的课堂始终带有枯燥、干巴的感觉，有一部分后进生，无法跟上，影响了课堂的整体效果，；另外，教师留给学生自己思考探索的时间非常有限，基本上是老师在引导完成，没能