数学人教版七年级下册解二元一次方程组—代入法.doc

8.2解二元一次方程组代入法 数学组：冯育红一、内容解析实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的，而二元一次方程组是解含有两个未知数的问题的有力工具。同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等。二、三维目标知识与技能目标：1、 会用代入法解二元一次方程组2、初步体会二元一次方程组的基本思想-“消元”过程与方法目标：通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想情感态度与价值观目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。三、教学重点用代入消元法解二元一次方程组四、教学难点探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。五、教学方法启发、讨论、交流六、教学手段 多媒体课件七、教学过程（一）创设情境，导入新课问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？（二）合作交流，探究新知1、在上述问题中，除了用一元一次方程解答外，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演方法一：解：设胜的场数是x场，负的场数是y场。则： x+y=10 2x+y=16方法二：解：设胜的场数是x场, 则负的场数为（10x）场 根据题意得： 2x+（10x）=162、自主探究，小组讨论那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？3、学生归纳，教师作补充上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。（板书）把下列方程写成用含x的式子表示y的形式（1）2xy5 （2）4x3y10学生活动：尝试自主完成，教师纠正思考：能否用含y的式子来表示x呢？（三）应用新知例1 用代入法解方程组xy3 3x8y14 思路点拨：先观察这个方程组中哪一项系数较小，发现中x的系数为1，这样可以确定消x较简单，首先用含y的代数式表示x,而后再代入消元。解：由得x=y+3 把代入，得3（y+3）8y=14解这个方程，得 y=1把y=1代入，得X=2所以这个方程组的解是 x=2 y=-1如何检验得到的结果是否正确？学生活动：口答检验例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？思路点拨：本题是实际应用问题，可采用二元一次方程组为工具求解，这就需要构建模型，寻找两个等量关系，从题意可知：大瓶数：小瓶数=2：5；大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量(解题过程略)教师活动：启发引导学生构建二元一次方程组的模型。学生活动：尝试设出：这些消毒液应该分装x个大瓶和y个小瓶，得到 并解出学生活动：根据例1、例2的解题过程，你们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢？小组讨论一下。学生归纳，教师补充，总结出代入法解二元一次方程组的步骤：选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）； 解这个一元一次方程，求出未知数的值；将求得的未知数的值代入中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；用“ ”联立两个未知数的值，就是方程组的解；最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.（板书）（四）巩固新知93页练习：1、2（学生板演后师生共点评）（五）归纳总结1、解二元一次方程组的基本思路是什