高考数学新题型测试研究.doc

_高考数学新题型测试研究任子朝，章建石，陈 昂（教育部考试中心，北京 100084）摘要：为深化高考内容和形式改革，数学科研制了5种新题型：多选题、逻辑题、数据分析题、举例题和开放题从中国东部、中部、西部省份中各选取一省，每个省抽取省重点、市重点和普通中学3个层次学校的高三学生进行试测，各省抽样一千多人，总共有4205人参加测试试测统计数据、问卷调查和考后座谈表明：数学科开发的题型新颖别致，能有效考查数学能力，区分度良好，促进中学教学方式的转变，受到学生和教师的欢迎关键词：高考；新题型；试测中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：10049894（2015）01002105精品资料_1 研究背景1.1 问题提出党的十八届三中全会提出“推进考试招生制度改革”的目标：“探索全国统考减少科目、不分文理科”改革的出发点主要有两方面：首先是更好地体现高考的选拔功能高考选拔的目标发生了巨大转变，已经从对学科知识的全面评价向学习能力的重点测量转变，高考成为有力推动选拔有创造力的高素质人才的重要途径其次是有利于推进素质教育、促进学生全面发展、个性发展和可持续发展高考科目的设置主要着眼于在高校人才选拔中发挥基础性和通用性的作用，这样的科目设置模式可以为学生个性潜能和学科特长发展提供更大的空间数学作为高考中重要的基础学科，要积极进行考试内容和形式的改革，发挥基础学科的重要作用1.2 题型试测题型是题目的呈现方式，是实现考查目的的重要手段高考的考查目标和考查重点进行改革以后，需要新的题型呈现考查要求，实现考查目的为更好地考查考生的数学能力，高考数学科进行了题型创新设计的专题研究，开发了5种新题型为检验新题型的考查效果，抽取考生进行试测2 研究方法2.1 样本的选取试测的考生为当年参加高考高三学生，考虑到中国教育地区之间存在差异，不同学校的学生之间也存在差异，为了检测新题型的效果，选取不同地区的学生作为被试根据被试样本的抽样原则，从东部、中部、西部省份中各选取一省进行试测，每个省抽取省重点、市重点和一般学校的高三学生进行试测，每省抽样一千多人，样本基本代表了中国高三学生的平均水平这次试测总共发放试卷4205份，其中有效试卷3800份，有效率90.36%试卷不分文理科，所有考生使用相同的试卷，试测考生中文科考生占38%，理科考生占62%2.2 研究内容这次试测研究的主要内容包括：试题的难度1、区分度1，新题型与传统题型的相关性1，学生对新题型的适应程度，教师和学生对新题型的接受程度和改进建议2.3 研究工具2.3.1 试测试卷数学科开发了5种新题型（参见附录），分别是：1. 多项选择题：选择题的答案不唯一，存在多个正确选项2. 逻辑题：以日常生活的语言和情景考查推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力3. 数据分析题：给出一些材料背景以及相关数据，要求考生自己读懂材料，获取信息，根据材料给出的情境、原理以及猜测等，自主分析数据，得出结论，并解决问题4. 举例题：要求考生通过给出已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出符合题干的结论或是具体实例5. 开放题：试题开放设问，答案并不唯一，要求考生能综合运用所学知识，进行探究，分析问题并最终解决问题试测试卷将新题型和高考中现有的题型组合成卷，测试时长60分钟，满分75分，时间和满分都是正式高考的一半高考中现有题型选取了单项选择题，目的是为和新题型进行对比，测试新题型的考查效果试卷测试结构如表1所示表1 试测试卷结构题目数量每题分值总分题号单项选择题 5 52515多项选择题 2 51067逻辑题 2 51089数据分析题 1101010举例题 1101011开放题 1101012总计1275需要指出的是，有些新题型是在现有题型的基础上发展而来，例如多选题，在以往的高考试题中，曾经以填空题的形式出现，要求考生填写所有正确选项的编号，此次试测中则对多选题加以规范，以选择题的形式出现数据分析题一般以统计与概率内容为基础，重点是考查应用知识和原理进行分析、概况的能力开放题在以往的高考中多是以“是否存在”的形式出现，一般就只有两种情况，存在或者不存在，现在开发的开放题力图有多种情况，考生可以通过多种途径解决问题，得到不同的答案2.3.2 调查问卷设计了面向测试学生的调查问卷，了解学生对新题型的适应情况问卷有10个问题，包括对新试题的熟悉程度、是否影响作答，哪些试题能区分考生、有效考查逻辑推理能力、有效考查应用能力等被试学生做完试测题后完成这份15分钟的调查问卷2.3.3 访谈提纲面向学生、教师座谈提纲，共提出6个问题，包括各种题型的考查效果怎样？数学考试中是否应增加逻辑内容，应当如何区别于奥数？数学考试中不能使用计算器，应如何考查数据处理能力？考试结束后，召开学生和教师座谈会，听取了学生和教师的意见和建议3 研究结果及分析3.1 统计数据分析考后对考试结果进行了统计分析（表24），试卷的信度为0.72，难度为0.68试卷的信度较高，总体偏易3.1.1 区 分 度表2 试题区分度和难度统计题目123456区分度0.320.420.480.550.480.49难 度0.960.930.900.820.510.64题目789101112区分度0.330.270.500.530.710.73难 度0.560.920.700.590.650.40统计结果表明，试题的区分度很好，除第8题偏易，区分度为0.27，其它试题的区分度都在0.3以上，说明新题型能够有效区分考生特别是数据分析题、举例题和开放题，区分度都达到0.5以上，区分效果很好3.1.2 题型相关性表3 题型相关系数表单项选择题多项选择题逻辑题多项选择题0.31*逻辑题0.27*0.22*数据分析题0.25*0.17*0.18*举例题0.43*0.28*0.29*开放题0.45*0.34*0.31*总分0.79*0.53*0.56*数据分析题举例题开放题多项选择题逻辑题数据分析题举例题0.28*开放题0.25*0.52*总分0.53*0.71*0.73*注：*表示在0.01水平上显著新题型与原有题型的相关较高，各种题型的相关系数保持在合理的范围如果相关系数太高，说明两个题型的同质性较强，太低又说明两个题型考查的目标差异太大数据分析题与多项选择题和逻辑题的相关较低，说明其考查目的差异较大举例题和开放题与总分的相关系数更高，说明其在总分的构成中发挥的作用更大3.1.3 能力成分相关性为了便于命题考查，考后评价和公众理解，这里将考试大纲8中的7种能力成分进行了重新研究，将其整合为5种能力，即逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、创新应用能力9表4 能力成分相关系数表逻辑思维运算求解空间想象数据处理创新应用逻辑思维运算求解0.33*空间想象0.34*0.21*数据处理0.39*0.23*0.26*创新应用0.56*0.27*0.30*0.35*注：*表示在0.01水平上显著各能力成分间的相关系数基本平衡，适中的相关系数说明各种题型能够相互协调，各自发挥不同的考查作用其中创新应用能力与逻辑思维能力的相关最高，这也在一定程度上表明：逻辑思维能力是创新应用能力的重要基础93.2 考生调查问卷统计（1）考生对试题的熟悉程度和对作答的影响程度统计结果如表5所示表5 考生对试题的熟悉程度和对作答的影响程度熟悉，不影响作答%不熟悉，但不影响作答%不熟悉，影响作答%其它%多选题1452331逻辑题2550241数据分析题3239281举例题2046331开放题3731311从表5可以看出，在各个选项中，考生选“不熟悉，但不影响作答”的比例最高80%左右的考生对多选题和逻辑题都不熟悉，对其余3种题型不熟悉的考生达到60%70%，说明5种题型都比较新颖，考生以前基本没有接触过但选择“不影响作答”的考生的比例也达到70%，说明大部分考生能够适应新题型（2）哪类试题能有效考查逻辑思维能力？（可以多选）统计结果如表6所示表6 各种题型对考查逻辑思维有效性统计题型多选题逻辑题数据分析题举例题开放题比例%94891519表6说明，考生认为，相比其它题型，逻辑题更能有效考查逻辑思维能力，其次是开放题和举例题（3）你认为哪类试题能有效考查应用意识？（可以多选）统计结果如表7所示表7 各种题型对考查应用能力有效性统计题型多选题逻辑题数据分析题举例题开放题比例%1114371820表7说明，数据分析题是考查应用能力的一种很有效的试题，开放题如果有应用背景，也能有效考查应用意识（4）你认为哪类试题能有效区分考生？（可以多选）统计结果如表8所示表8 各种题型对区分考生的有效性统计题型多选题逻辑题数据分析题举例题开放题比例%171961444在区分考生方面，开放题受到了考生的认可，有近半数的考生认为开放题可以有效区分考生，其次是逻辑题和多选题3.3 教师和学生座谈会摘要学生与教师都认为数学试测题题型新颖，是以前从来没有遇到过的，对数学能力的考查效果比较好教师和学生认为新题型主要有以下特点（1）突出逻辑思维能力的考查试测题中增加了逻辑题，采用填空题的方式考查学生的逻辑思维能力，这是以往高考中没有的学生认为逻辑题比较有趣，非常喜欢试题不依赖具体的数学知识，面向全体考生，体现公平教师认为这类试题能较好地考查逻辑思维能力，可以在今后的高考中引进（2）对考生区分力度加大学生认为多项选择题能够准确区分不同层次的学生现在的高考选择题只有单项选择题，存在一定的猜测几率；而试测题增加了多项选择题，学生必须逐个分析每一个选项、正确推导才能得出答案教师则认为试题增加了考生答题时间，多个选项可能造成学生混乱，不能完全作对，建议要控制试题的数量和难度（3）试题更加开放学生认可开放题的设计，认为和老师课堂上只教授结论不一样，需要自己动脑筋去琢磨、去思考现在使用的高考试题相对封闭，对考生的探究能力、思维过程的考查有限而新增加的开放题，给了学生思考的空间，能够充分的展示思维过程教师则认为开放题形式较好，对学生的思维能有效测量和区分，但是担心试题较难，可能影响学生的得分，同时担心过于开放的试题会给阅卷以及评价学生带来一定困难（4）促进教学方式的改变举例题要求考生通过给出已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出符合题干的结论或是具体实例学生认为举例题计算量比较小，平时老师只是讲正确推理过程，而缺少对推理过程的反思教师则应对教学起引导作用，不能再向以前那样简单灌输知识，而需要教会学生去批判、去反思（5）创新考查数据处理能力数据处理能力是课程标准新增加的能力，以往试题对数据处理能力的考查往往对数据运算量不好控制试测题则是更关注处理数据、挖掘数据、解释数据学生和教师都认为这种考查方式能够较好测量学生的数据处理能力，试题给出了两组无序数据，需要合理运用所学知识去解决问题，这样的考查方式与以往试题相比进行了创新4 结 论从统计结果、调查问卷、学生与教师座谈可以发现，数学科开发的高考题型新颖别致，考查效果良好，受到了学生和教师的欢迎（1）新题型的统计数据表明，新题型能够很好发挥区分作用，有效区分考生各种题型考查目的不同，但相互协调，能够比较全面考查各种数学能力新题型达到了设计目的（2）对于试测题，学生欢迎变革，认为试题新颖、有趣，虽然没有见过、并不熟悉，但并不影响作答教师则表示需要持慎重态度，稳步改革，逐步推进，同时需要改进教学方式（3）这次开发的一些新题型对命题技术和配套的阅卷能力提出了较高的要求例如开放题，因为高考是高厉害考试，要求对试题开放程度和答案种类可知可控，对考生的答题有明确的对错判定标准因此在命制和使用开放题时要综合考虑试题的开放程度和阅卷的工作量，在考查考生能力、控制评卷误差和减少阅卷工作量之间达到平衡（4）新题型的难度控制是一个重要的问题，还需要对考生水平进行更深入的了解，也需要更多的试测数据支持命题技术还需要进一步的研究完善，以便对知识的覆盖和能力的考查更为有效，题型的运用更加得心应手（5）一些新题型与传统题型的搭配考查效果并没有在这次测试中进行检验，在今后的测试中，还需要将各种新题型和传统题型结合在一起，搭配考查，以便进一步测试新题型的考查效果（6）此次测试重点是测试新题型的考查效果，因此没有组成一份和正式高考题量和时间相同的完整试卷，今后应将新题型和高考原有题型相结合，组成完整的试卷，进行两小时的测试，检验试卷整体的考查功能这次测试为高考新题型的开发、研制、使用积累了实证的数据结果，为高考题型的创新和试卷结构的优化奠定了基础今后应加强研究，继续开展测试，总结和积累经验，完善新高考的题型和试卷结构，为高考改革做好准备参 考 文 献1 王孝玲教育测量M上海：华东师范大学出版社，20072 李宝臻，孙名符新课改背景下高中数学教师数学史与数学文化知识的现状调查J数学教育学报，2013，22（2）：49-533 祝振兵，周晓莹，连东方课题公正对数学学业成绩的影响J数学教育学报，2013，22（2）：54-574 李顺雨，田澜，李宏翰高中生数学学习适应性问卷的初步编制J数学教育学报，2013，22（4）：62-65.5 王宽明贵州中小学数学“骨干教师”对“国培计划”服务质量满意度的调查研究J数学教育学报，2013，22（3）：66-706 于鸿丽数学教师信息技术应用存在问题分析J数学通报，2014，（4）：5-87 高雪芬大学与高中衔接教育研究中的若干问题评述J数学通报，2014，（5）：7-98 教育部考试中心普通高等学校招生全面统一考试大纲的说明M北京：高等教育出版社，20139 任子朝高考数学能力层次和考查效度研究J中国考试，2012，（7）：3-810 叶晶，陈清华基于内外部表征的数学高考应用题分析J数学教育学报，2014，23（4）：92-9511 赵思林，翁凯庆高考数学命题“能力立意”的问题与对策J数学教育学报，2013，22（4）：85-89Research on New Items in College Entrance Examination of MathematicsREN Zi-zhao, ZHANG Jian-shi, CHEN Ang(National Educational Examinations Authority, Beijing 100084, China)Abstract: To deepen the content and form of the college entrance examination reform, the department of mathematics develops five new items in math examination: multiple choice question, logic-based question, data analysis question, example illustration question and open-ended question. We selected one province from each of the eastern, central, western areas in China, and sampled over 1000 senior high school students in each province. The statistical data, questionnaire survey and panel discussion after the tests indicate that the new items have high degree of distinction, which can effectively test students mathematics ability. Due to their novelty, they can promote the transformation of the teaching method in middle schools, and will be welcome by the teachers and students.Key words: college entrance examination; new item; pre-test附录新题型示例例1 多项选择题：某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价. 阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占全市的10%，属于第二档约占40%，属于第三档约占30%，属于第四档约占20%为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图由此直方图可以作出的合理判断是（A）年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档（B）年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档（C）年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档（D）该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数例2 逻辑题：甲、乙、丙、丁四人商量去看电影甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲