2017_2018学年高中物理第一章静电场第6节电势差与电场强度的关系教学案新人教版.docx

第6节 电势差与电场强度的关系1公式UEd仅适用于匀强电场，其中d表示电场中两点沿电场方向的距离。2由E可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。3在非匀强电场中，可以用公式E定性地分析电场的分布规律。 一、描述电场性质的两个物理量1电场强度E描述了电场的力的性质，是矢量。2电势差或电势描述了电场的能的性质，是标量。二、匀强电场中电势差与电场强度的关系1匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。2公式：UABEd。3适用条件：(1)E为匀强电场的电场强度。(2)d为沿电场方向的距离。三、电场强度的另一种表述1在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。2公式：E。3单位：N/C或V/m。1自主思考判一判(1)由公式E可知，电场强度与电势差U成正比。()(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。()(3)E与Ek中的q和Q表示相同的含义。()(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。()(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。()2合作探究议一议(1)匀强电场中，在同一方向上经过相同的距离，电势差相等，反过来，也成立吗？提示：反过来不成立。如图所示，UABUAC，但AB的长度不等于AC的长度。(2)为何说电场强度的两个单位N/C与V/m是相同的？提示：1 V/m1 J/(Cm)1 (Nm)/(Cm)1 N/C。对关系式UEd和E的理解1关系式表明了电场强度与电势差的关系大小关系由E可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向物理意义电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢2.在非匀强电场中，公式E可用来定性分析问题，由E可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越大，如图161甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离abbc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故UabUbc。图1611如图162所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定()图162AabcBEaEbEcCabbc DEaEbEc解析：选A电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此B、C、D均不正确。其中在前三个图中可由UEd定性分析。不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，abc，故A正确。2.如图163所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且ABBC。A、C两点的电势分别为A10 V和C2 V，则B点的电势()图163A等于6 V B低于6 VC高于6 V D无法确定解析：选B因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有ABBC，即B6 V，B正确。3.如图164所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图164AUOP10sin (V) BUOP10sin (V)CUOP10cos (V) DUOP10cos (V)解析：选A本题主要考查匀强电场中电场强度与电势的关系，意在考查UEd中d的物理意义。由图知UOPEPOsin 10sin (V)。对电场强度的进一步理解1关于场强E的几个表达式公 式适用范围说 明E任何电场定义式，q为试探电荷的电量Ek真空中点电荷形成的电场Q为场源电荷的电量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强E匀强电场U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差2关于电场强度与电势的理解(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。1(多选)下列说法中正确的是()AE适用于任何电场BE适用于任何电场CEk适用于真空中的点电荷形成的电场DE是矢量，由UEd可知，U也是矢量解析：选BCE只适用于匀强电场，A错；E适用于任何电场，B对；Ek适用于真空中的点电荷形成的电场，C对；在公式UEd中，E是矢量，U是标量，D错。2.如图165所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电量为5109 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的()图165A上方30 cm B下方30 cmC上方25 cm D下方25 cm解析：选B匀强电场的场强E V/m500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k9109 V/m500 V/m，故L0.3 m，负点电荷在L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确。3有两块平行金属板A、B相隔6 cm(图166)，接在36 V的直流电源上。电源的正极接地，C点在两板间且到A板的距离为2 cm。图166(1)求A、B两板间的场强大小和方向。(2)以地为电势的零点，问C点的电势多高？解析：(1)板间场强的大小E V/m6102 V/m，场强方向由A板垂直指向B板。(2)UACEdAC61022102 V12 V由UACAC，得CAUAC012 V12 V。答案：见解析利用匀强电场中电势的特点确定电场方向 典例如图167所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()图167A200 V/m B200 V/mC100 V/m D100 V/m思路点拨 解析x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处。根据几何图形，O点到BC的距离为d1.5 cm，所以E V/m200 V/m，故选项A正确。答案A等分法及其推论(1)等分法：在匀强电场中，如果把某两点间的距离等分为几段，则每段两端点的电势差等于原电势差的。(2)两个推论在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端电势差相等。在匀强电场中，相互平行的两条线段，无论它们是否与电场线方向平行，只要一条线段是另一线段的n倍，这条线段两端点的电势差就一定是另一线段两端点电势差的n倍。 1下列各选项图中A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势A10 V、B2 V、C6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()解析：选DA、B中点电势为6 V，该点与C为等势点，因此电场强度的方向垂直该连线指向低电势一侧。2.如图168所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为1108 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做的功为3106 J，将另一电荷量为1108 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做的功为3106 J。图168(1)求UAB、UAC、UBC各为多少？(2)画出电场线方向；(3)若AB边长为2 cm，求电场强度。解析：(1)正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功。故A点电势高于B点电势，可求得UAB V300 V。负点电荷从A点移到C点，电场力做负功，A点电势高于C点电势，可求得UAC300 V。因此B、C两点电势相等，故UBC0。(2)由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为一条等势线，故电场线垂直于BC，设D为BC的中点，则场强方向为由A指向D，如图所示。(3)AB在场强方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得E V/m104 V/m。答案：(1)UAB300 VUAC300 VUBC0(2)电场线垂直BC斜向下(3)104 V/m1下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是()A在相同距离上，电势差大的其场强也必定大B任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积C沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等D电势降低的方向，必定是电场强度的方向解析：选C由匀强电场的特点知A、B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度方向，D错误。2如图1所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()图1A竖直向下，E100 V/mB水平向左，E100 V/mC水平向左，E200 V/mD水平向右，E200 V/m解析：选B根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左。由场强与电势差的关系得：E100 V/m。3a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图2所示，由此可知c点的电势为()图2A4 VB8 VC12 V D24 V解析：选B根据匀强电场的特点，UadUbc，即adbc，解得c8 V，B正确。4.如图3所示，两块不带电的竖直平行金属板的间距为d，一个重力为G的带电小球在重力作用下在两板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB，当两板间加上电压U时，小球受力方向变成沿BC方向，则此小球所带的电荷量应是()图3A. B.C. D.解析：选C设小球所受电场力为F电，由图可知tan 45，又F电q，可解得：q，C正确。5.如图4所示，在电场强度E2103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM4 cm，MB3 cm，AB5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q2109 C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为()图4A0.16106 J B0.12106 JC0.16106 J D0.12106 J解析：选CB、M在同一等势面上，电荷由B到M电场力不做功。由M到A电场力做负功，WqUqEd210921034102 J0.16106 J。即电场力做功为0.16106 J。6.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图5所示。已知电场线的方向平行于ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E，一电荷量为1106 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则()图5AW8106 JE8 V/mBW6106 JE6 V/mCW8106 JE8 V/mDW6106 JE6 V/m解析：选A因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势D10 V。所以Wq(DC)8106 J。设E的方向与的夹角为，则0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势。由E可知：，因0，则cos 8 V/m，故A正确。7如图6所示，直线上有O、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等，在O点处有固定点电荷。已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则()图6A两过程中电场力做的功相等B前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功C前一过程中，粒子电势能不断减小D后一过程中，粒子动能不断减小解析：选C根据点电荷电场及电势分布特点可知，b点电势高于c点电势，则O点固定的是正电荷。负电荷移动过程中电场力做功WqU，因为UbcUab，则前一个过程中电场力做功小于后一个过程电场力做功，A、B选项错误；两个过程中均为电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增加，C对，D错。8. 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图7所示。下列说法正确的是()图7AO点的电势最低Bx2点的电势最高Cx1和x1两点的电势相等Dx1和x3两点的电势相等解析：选C沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向，沿电场线电势降落(最快)，所以O点的电势最高，选项A、B错误；根据UEd，电场强度是变量，可用Ex图像面积表示电势差，因图像沿x轴对称分布，所以x1、O和图像所围面积与x1、O和图像所围面积相等，选项C正确；x1、x3两点的电场强度大小相等，电势沿电场线方向逐渐降低，电势不相等，选项D错误。9如图8所示，匀强电场场强为1103 N/C，abdc4 cm，bcad3 cm，则下述计算结果正确的是()图8Aab之间的电势差为4 000 VBac之间的电势差为50 VC将q5103 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零D将q5103 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场做功都是0.25 J解析：选CUabEab11030.04 V40 V，A错；UacUab40 V，B错；将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，故C对；WacqUac(5103)40 J0.2 J，D错。10.如图9所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，则下列说法正确的是()图9A匀强电场的电场强度大小为10 V/mB匀强电场的电场强度大小为 V/mC电荷量为1.61019 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.61019 JD电荷量为1.61019 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.81019 J解析：选B对A、B选项，要找出等势面，求出两个等势面之间的距离。可以将A、C两点连接，则A、C中点电势为2.0 V，而且恰好在EB连线上，所以E点电势为2.0 V，F、D两点的电势分别为1.0 V、3.0 V。DF连线距离为10 cm，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系E V V，所以A选项错误，B选项正确。对C、D选项，直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决。UEF1 V，WEFqUEF1.610191 J1.61019 J，所以C选项错误。UFD2 V，WFDqUFD1.61019(2) J3.21019 J，负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小3.21019 J，因而D选项也错误。11.如图10所示，一电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔均为d，各等势面的电势如图中所示。现有一质量为m的带电微粒，以速度v0射入电场，且v0的方向与水平方向成45角斜向上。若射入电场后，质点做直线运动，求：图10(1)微粒带何种电荷？电荷量是多少？(2)微粒在入射方向的最大位移是多少？解析：要使微粒做直线运动，微粒所受合力与v0应在一条直线上，又电场力与等势面垂直，沿水平方向，因此需考虑微粒的重力作用。(1)电场线与等势面垂直，且由电势高处指向电势低处，可得电场线方向水平向左，且E。为使合力与v0在一条直线上，微粒的受力情况如图所示，分析可知微粒带正电，且mgqE，则q。(2)带电微粒沿入射方向做匀减速直线运动，其加速度ag。则微粒在入射方向的最大位移xmax。答案：(1)正电q(2)12.如图11所示，在空气中放置两块金属板，板间距离d为5.0 mm，电源电压U为150 V。当S断开，金属板不带电时，极板中的油滴匀速下落，速度为v0，然后闭合S，则油滴匀速上升，其速度大小也是v0，已测得油滴直径为1.10106 m，密度为1.04103 kg/m3。已知空气阻力F阻和速度v0成正比，即F阻kv0，空气浮力不计。元电荷e为1.61019 C，g取10 m/s2，试求：图11(1)油滴所带的电荷量q是多少？(2)此油滴缺少或多余多少个电子？解析：油滴匀速下落时，仅受重力和阻力作用，且F阻mg。当S闭合时，油滴匀速上升，阻力方向向下，它除了受重力和阻力作用外，还受到向上的电场力作用，由平衡条件可求油滴所带的电荷量q。(1)匀速下落时F阻mg匀速上升时mgF阻q又mR3由式联立可得q C4.81019 C。(2)n个3个(多余3个电子)。答案：(1)4.81019 C(2)多余3个电子电场能的性质1如图1中，B、C、D三点都在以点电荷Q为圆心半径为r的圆弧上。将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，静电力做功的关系是()图1AWABWACBWADWABCWACWAD DWABWAC解析：选D因B、C、D三点位于点电荷Q周围电场中的同一等势面上，故UABUAC UAD，由电场力做功WqU知WABWACWAD。2.如图2所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中()图2A库仑力先做负功后做正功B速率先减小后增大C电势能先减小后增大D电势能先增大后减小解析：选C电子受到点电荷Q的引力，当电子由M点向P点运动时，二者距离减小，库仑力做正功，故电势能减小，又由动能定理知，动能增大，即速率增大；当电子由P点向N点运动时，库仑力做负功，动能减小，电势能增大，故正确答案为C。3在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发生的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达()A50 V B500 VC5 000 V D50 000 V 解析：选C由UEd可得，电鳗放电时产生的瞬时电压U1040.5 V5 000 V，C正确。4(多选)某电场的电场线分布如图3所示，以下说法正确的是()图3Ac点场强大于b点场强Ba点电势高于b点电势C若将一试探电荷q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D若在d点再固定一点电荷Q，将一试探电荷q由a移至b的过程中，电势能减小解析：选BD电场线的疏密表示电场的强弱，A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；q在a点所受静电力方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以q不会沿电场线运动，C项错误；在d点固定一点电荷Q后，a点电势仍高于b点，q由a移至b的过程中，静电力做正功，电势能减小，D项正确。5(2015全国卷)如图4所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则()图4A直线a位于某一等势面内，MQB直线c位于某一等势面内，MNC若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析：选B由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为MN，故选项B正确，选项A错误。M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误。电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误。6(多选)如图5甲所示，在一条电场线上有A、B两点，若从A点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度时间图像如图乙所示，则()图5A电子在A、B两点受的电场力FAFBBA、B两点的电场强度EAEBCA、B两点的电势ABD电子在A、B两点具有的电势能EpAEpB解析：选BC根据题意，电子从静止释放后从A运动到B，则电子受到的电场力方向为AB，而电子带负电，所以电场线方向为BA，则B点的电势高于A点的电势，即AB，故C正确；从速度图像看出，电子从A运动到B的过程加速度减小，则电场力减小，即FAFB，所以电场强度减小，即EAEB，故A错误，B正确；因电场力做正功，则电势能减小，故D错误。7.如图6所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()图6AA点电势大于B点电势BA、B两点的电场强度相等Cq1的电荷量小于q2的电荷量Dq1在A点的电势能小于q2在B点的电势能解析：选C由题意知点电荷Q带负电，所以有AB0，得|UA|UB|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，即q1|UA|q2|UB|，所以q1q2，选项A错误，C正确；因为Ek，rArB，所以EAEB，而且A、B两点的场强方向也不同，选项B错误；根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，选项D错误。8.如图7所示，两块水平放置的带电平行金属板间有竖直向上的匀强电场。一个质量为m、带电量为q的油滴以初速度v0进入电场，并在电场中沿直线运动了一段时间，空气阻力不计，则()图7A该油滴带负电B在这段时间内电场力所做的功大于油滴重力势能的变化C在这段时间内油滴的机械能保持不变D在这段时间内油滴的动能保持不变解析：选D油滴受重力和电场力，由于油滴做直线运动，故合力一定为零，电场力与重力平衡，电场力向上，与场强同向，故油滴带正电，故A错误；由于电场力和重力是一对平衡力，电场力做的功等于克服重力做的功，而克服重力做的功等于重力势能的增加量，所以电场力所做的功等于油滴重力势能的变化，故B错误；由于除重力外电场力做正功，故机械能增加，故C错误；由于受力平衡，做匀速直线运动，故动能不变，故D正确。9. (多选)如图8所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷Q，在x轴上C点有点电荷Q，且COOD，ADO60。下列判断正确的是()图8AO点电场强度为零BD点电场强度为零C若将点电荷q从O移向C，电势能增大D若将点电荷q从O移向C，电势能增大解析：选BD题中A、B两个Q在O点的场强矢量和为0，所以O点的场强等于C点在O点产生的场强(不为零)，A选项错误；题中A、B、C三点电荷在D点产生的场强如图所示，大小相等，设EAEBECE，EA、EB的矢量和沿x轴正方向，大小也等于E，EC方向沿x轴负方向，故三个场强的矢量和为0，B选项正确；x轴上x0的区间，合场强方向沿x轴负方向，所以将正电荷从O移向C，电场力做正功，电势能减小，将负电荷从O移向C，电场力做负功，电势能增加，C选项错误，D选项正确。10.一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右、场强为E的匀强电场中，如图9所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动。现使小球由a点静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零。由此可知，小球在b点时()图9A加速度为零B机械能最大C电势能最大 D动能最大解析：选B从图上可以看出小球从a点由静止出发到d点仍静止，由动能定理可知mgRWq00，所以有WqmgR，所以小球带负电，所受到的电场力大小为