机械能守恒定律.doc

机械能守恒定律1对重力做功和重力势能变化关系的理解将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g10 m/s2)()A重力做正功，重力势能增加1.0104 JB重力做正功，重力势能减少1.0104 JC重力做负功，重力势能增加1.0104 JD重力做负功，重力势能减少1.0104 J答案C2对弹力做功和弹性势能变化关系的理解如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A弹簧的弹性势能逐渐减少B物体的机械能不变C弹簧的弹性势能先增加后减少D弹簧的弹性势能先减少后增加答案D3机械能守恒的判断下列物体中，机械能守恒的是()A做平抛运动的物体B被匀速吊起的集装箱C光滑曲面上自由运动的物体D物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动答案AC4机械能守恒定律的应用亚运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，这些物体从被抛出到落地的过程中()A物体的机械能先减小后增大B物体的机械能先增大后减小C物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小答案D考点梳理一、重力做功与重力势能1重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关(2)重力做功不引起物体机械能的变化2重力势能(1)概念：物体由于被举高而具有的能(2)表达式：Epmgh.(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小3重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加(2)定量关系：重力做的功等于重力势能的减少量即WG(Ep2Ep1)Ep.二、弹性势能1概念：物体由于发生弹性形变而具有的能2大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大3弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：WEp.5机械能守恒定律的应用山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37的斜坡，BC是半径为R5 m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B点，与水平面相切于C点，如图3所示，AB竖直高度差h8.8 m，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)运动员到达C点时的速度大小；(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小答案(1)14 m/s(2)3 936 N解析(1)由AC过程，应用机械能守恒定律得：mg(hh)mv又hR(1cos 37) 解得：vC14 m/s(2)在C点，由牛顿第二定律得：FCmgm 解得：FC3 936 N.由牛顿第三定律知，运动员在C点时对轨道的压力大小为3 936 N.应用机械能守恒定律解题的一般步骤1选取研究对象2分析研究对象在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒3选取零势能面，确定研究对象在初、末状态的机械能4根据机械能守恒定律列出方程5解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明考点一机械能守恒的判断1机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：(1)物体只受重力或弹力作用(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功(3)其他力做功，但做功的代数和为零(4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化2机械能守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒例1如图所示，质量为m的钩码在弹簧秤的作用下竖直向上运动设弹簧秤的示数为FT，不计空气阻力，重力加速度为g.则()AFTmg时，钩码的机械能不变BFTmg时，钩码的机械能减小CFTmg时，钩码的机械能增加 答案CD小结：1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；只有重力做功不等于只受重力作用2对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒3对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断突破训练1如图所示，质量分别为m和2m的两个小球 A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()AB球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒BA球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒CA球、B球和地球组成的系统机械能守恒DA球、B球和地球组成的系统机械能不守恒答案BC考点二机械能守恒定律的表达形式及应用1守恒观点(1)表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2或E1E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面2转化观点(1)表达式：EkEp.(2)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能(3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面3转移观点(1)表达式：EA增EB减(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量(3)注意问题：A部分机械能的增加量等于A部分末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B部分初状态的机械能减末状态的机械能例2如图所示，一质量m0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数0.1的水平轨道上的A点现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P10.0 W经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6 N已知轨道AB的长度L2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角37，圆形轨道的半径R0.5 m(空气阻力可忽略，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：(1)滑块运动到C点时速度vC的大小；(2)B、C两点的高度差h及水平距离x；(3)水平外力作用在滑块上的时间t.解析(1)滑块运动到D点时，由牛顿第二定律得FNmgm滑块由C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得mgR(1cos )mvmv联立解得vC5 m/s(2)滑块在C点时，速度的竖直分量为vyvCsin 3 m/sB、C两点的高度差为h0.45 m滑块由B运动到C所用的时间为ty0.3 s滑块运动到B点时的速度为vBvCcos 4 m/sB、C间的水平距离为xvBty1.2 m(3)滑块由A点运动到B点的过程，由动能定理得PtmgLmv 解得t0.4 s答案(1)5 m/s(2)0.45 m1.2 m(3)0.4 s例3图是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且mA2mB，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功解析物体B到达半圆顶点时，系统势能的减少量为EpmAgmBgR，系统动能的增加量为Ek(mAmB)v2，由EpEk得v2(1)gR.对B由动能定理得：WmBgRmBv2绳的张力对物体B做的功WmBv2mBgRmBgR.答案mBgR多物体机械能守恒问题的分析方法1对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒2注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系3列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式突破训练2如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧不计空气阻力，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()AhB1.5hC2h D2.5h答案B用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动模型 例4如图所示的是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除CD部分粗糙外，其余均光滑，一挑战者质量为m，沿斜面轨道滑下，无能量损失地滑入第一个圆管形轨道根据设计要求，在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来挑战者到达A处时刚好对管壁无压力，又经过水平轨道CD滑入第二个圆管形轨道在最高点B处挑战者对管的内侧壁压力为0.5mg，然后从平台上飞入水池内若第一个圆管轨道的半径为R，第二个圆管轨道的半径为r，水面离轨道的距离为h2.25r，g取10 m/s2，管的内径及人相对圆管轨道的半径可以忽略不计则：(1)挑战者若能完成上述过程，则他至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？(2)挑战者从A到B的运动过程中克服轨道阻力所做的功为多少？(3)挑战者入水时的速度大小是多少？解析(1)挑战者到达A处时刚好对管壁无压力，可得出mgm设挑战者从离水平轨道H高处的地方开始下滑，运动到A点时正好对管壁无压力，在此过程中机械能守恒mgHmvmg2R，解得H(2)在B处挑战者对管的内侧壁压力为0.5mg，根据牛顿第二定律得：mgFN，挑战者在从A到B的运动过程中，利用动能定理得：mg2(Rr)Wfmvmv联立解得WfmgRmgr(3)设挑战者在第二个圆管轨道最低点D处的速度为v，则mg2rmvmv2解得v挑战者离开第二个圆管轨道后在平面上做匀速直线运动，然后做平抛运动落入水中，在此过程中机械能守恒，设挑战者入水时的速度大小为v，则mghmv2mv2解得：v3答案(1)(2)mgRmgr(3)3突破训练3如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合的点现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放(g取10 m/s2)(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.答案(1)0.2 m(2)0.1 m解析(1)小球沿ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，则mgHmv2小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg两式联立并代入数据得H0.2 m.(2)若hm，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中 ()AM、m各自的机械能分别守恒BM减少的机械能等于m增加的机械能CM减少的重力势能等于m增加的重力势能DM和m组成的系统机械能守恒答案BD8如图所示，小球以初速度v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨直径等于h的光滑轨道、D是长为h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况下能到达高度h的有()答案AD9如图6所示是全球最高的(高度为208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m的乘客坐在摩天轮中以速率v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t0时刻乘客在最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是()A乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为EpmgR(1cos t)B乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为mmgC乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为Emv2D乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为Emv2mgR(1cos t)答案AD题组3综合应用动力学方法和机械能守恒定律解决复杂问题10如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮 左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面下列说法正确的是()A斜面倾角30 BA获得的最大速度为g CC刚离开地面时，B的加速度为零D从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒答案AC解析当A沿斜面下滑的速度最大时，其所受合外力为零，有mAgsin (mBmC)g.解得sin ，所以30，A、C项正确；A、B用细线相连，速度大小一样当A的速度最大时，对C有：mgkx，对A、B、弹簧组成的系统应用机械能守恒定律有：4mg2xsin mg2xx(mAmB)v2，解得v2 g ，B项错误在D项中，应是A、B、弹簧组成的系统机械能守恒，D项错误11如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R1.0 m的固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r m的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为m0.01 kg的小钢珠假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g10 m/s2.问：(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？(2)钢珠落到圆弧N上时的动能Ek多大？(结果保留两位有效数字)答案(1)1.51