相似三角形中的动点问题.docx

精锐教育学科教师辅导学案学员编号： 年 级： 初三 课 时 数： 3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型C专题：相似三角形T能力：空间构造能力T逻辑推理能力教学目标见各模块具体教学目标授课日期及时段2013年01月26日 10：1012：10教学内容 C专题：相似三角形1. 掌握三角形的判定定理及其性质2. 学会运用相似三角形的相关性质解决简单的几何问题 1.（2008梅州）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EFDE交BC于点F（1）求证：ADEBEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值2.如图，点O是的垂心(垂心即三角形三条高所在直线的交点)，联结AO交CB的延长线于点D，联结CO交AB的延长线于点E，联结DE.求证：。3（2005重庆）在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？（3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？ 1（2005北京）在ABC中，B=25，AD是BC边上的高，并且AD2=BDDC，则BCA的度数为_2（2001重庆）已知：如图，在ABC中，AB=15m，AC=12m，AD是BAC的外角平分线，DEAB交AC的延长线于点E，那么CE=_m 3如图，已知RtABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，则CA1=_，=_4如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC，BD交于点O，SAOD：SCOB=1：9，则SDOC：SBOC=_5（2003南宁）如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28）动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动（即EFx轴），并且分别与y轴，线段AB交于E，F点，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积，当t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长；（3）设t的值分别取t1，t2时（t1t2），所对应的三角形分别为AF1P1和AF2P2试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断6（2009兰州）如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由7（2008孝感）锐角ABC中，BC=6，SABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y0）（1）ABC中边BC上高AD=_；（2）当x=_时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？ T能力：空间构造能力1. 学会对图形的想象构造2. 利用所构造的图形解决几何问题1（2008青岛）已知：如图，在RtACB中，C=90，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC；（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 2、（14分）如图，矩形中，厘米，厘米（）动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米秒过作直线垂直于，分别交，于当点到达终点时，点也随之停止运动设运动时间为秒（1）若厘米，秒，则_厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由DQCPNBMADQCPNBMA1如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=_ 2如图，在ABD中，ADB=90，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，DEF的面积为3.5，则ABC的面积为_ 第二题图 第三题图 第一题图3如图，在ABC中，C=90，AC=8，CB=6，在斜边AB上取一点M，使MB=CB，过M作MNAB交AC于N，则MN=4如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，若AD=1，BD=4，则CD=_5如图，在ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是_ 第四题图 第五题图 第六题图 第七题图6如图，AD=DF=FB，DEFGBC，则S：S：S=_7如图，已知点D是AB边的中点，AFBC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF=_8（2006南平）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG请探究：（1）线段AE与CG是否相等请说明理由：（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，BEHBAE？9（2001上海）已知梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，AD=5，AB=DC=2（1）如图，P为AD上的一点，满足BPC=A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPE=A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当CE=1时，写出AP的长（不必写解答过程）10已知一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（0，3）、C（4，5）三点（1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标；（2）这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点在AOB、BOE、ABE和BDE着四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，要说明理由 T能力：逻辑思维能力1. 培养学生的逻辑思维能力2. 运用逻辑思维解决比较复杂的题目 1如图，ABC中，AC=BC，A=30，AB=将三角板中30角的顶点D放在AB边上移动，使这个30角的两边分别与ABC的边AC，BC相交于点E，F，连接DE、DF、EF，且使DE始终与AB垂直，设AD=x，DEF的面积为y（1）画出符合条件的图形，写出与ADE一定相似的三角形并说明理由；（2）EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；（3）求出y与x之间的函数关系式并求出自变量的取值范围；当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？2（2009青岛）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE若设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB；（2）设PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使SPEQ=SBCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由3（2008湖州）如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为_，数量关系为_当点D在线段BC的延长线时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值 1如图，已知中，于，于，相交于，的延长线相交于，下面结论： 3、若ABCABC，且，ABC的周长为12cm，则ABC的周长为 ；ABCDF图5GE4、已知：xyz=234，则的值为 。5、如图5,ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,则= 6、以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大5倍. 如果四边形ABCD的坐标A（2，3），B（4，0），C（6，0），D（5，5）那么它们的对应点的坐标是 7（2008恩施州）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2；（4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 8（2007温州）在ABC中，C=Rt，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动过点P作PEBC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形？9如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中ADBC，AD=2，BC=4，AB=CD=点M从点B开始，以每秒2个单位长的速度向点C运动；点N从点D开始，以每秒1个单位长的速度向点A运动，若点M，N同时开始运动，点M与点C不重合，运动时间为t（t0）过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，交AC于点Q，连接MQ（1）用含t的代数式表示QP的长；（2）设CMQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）求出t为何值时，CMQ为等腰三角形？10.（2008黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0