高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题四 立体几何专题限时训练14 文.doc

专题限时训练(十四)空间点、线、面的位置关系(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2015山西康杰中学模拟)若a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的为 ()a若a，b，则abb若a，a，则c若a，b，则abd若，则答案：c解析：对于a，空间中平行于同一个平面的两直线可能异面、相交或平行，故a错误；对于b，空间中平行于同一条直线的两平面平行或相交，故b错误；对于c，空间中垂直于同一个平面的两条直线平行，故c正确；对于d，空间中垂直于同一个平面的两平面相交或平行，故d错误2(2015河北唐山二模)如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，p，q分别是线段ad1和b1c上的动点，且满足apb1q，则下列命题错误的是 ()a存在p，q的某一位置，使abpqbbpo的面积为定值c当pa0时，直线pb1与aq是异面直线d无论p，q运动到任何位置，均有bcpq答案：b解析：对于a，当p，q分别是ad1与b1c的中点时，abpq，所以a正确；对于b，当p在a处，q在b1处时，bpq的面积为，当p，q分别在ad与b1c的中点时，bpq的面积为，故b错误；对于c，当pa0时，设直线pb1与aq是共面直线，则ap与b1q共面，与已知矛盾，故c正确；对于d，由于bc垂直于pq在平面abcd内的射影，所以由三垂线定理可知bcpq，故d正确故选b.3已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中真命题的个数为()a1 b2 c3 d4答案：b解析：因为l，所以l，又因为m，所以lm，故正确；由lm推不出l，故错误；当l，时，l可能平行于，也可能在内，所以l与m的位置关系不能判断，故错误；因为l，lm，所以m，又因为m，所以，故正确故选b.4(2015广东佛山二模)在空间中，有如下四个命题：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直其中正确的命题是 ()a bc d答案：b解析：平行于同一个平面的两条直线，可能平行、相交或异面，不正确；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面，由面面平行的判定定理知正确；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交不正确；易知正确故选b.5(2013江西卷)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，正方体的六个面所在的平面与直线ce，ef相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()a. 8 b. 9 c. 10 d. 11答案：a解析：取cd中点g，连接eg，fg，可知cd平面efg，因为abcd，所以ab平面efg，容易知道平面efg与正方体的左右两个侧面平行，所以ef与正方体的两个侧面平行，观察可知n4；又正方体的底面与正四面体的底面共面，所以过点a可作ahce，易知ce与正方体的上底面平行，在下底面内，与其他四个面相交，所以m4，即mn8.二、填空题(每小题5分，共15分)6如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，p为bc的中点，q为线段cc1上的动点，过点a，p，q的平面截该正方体所得的截面记为s.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)当0cq时，s为四边形；当cq时，s为等腰梯形；当cq时，s与c1d1的交点r满足c1r；当cq1时，s为六边形；当cq1时，s的面积为.答案：解析：当0cq时，截面如图所示，截面是四边形apqm，故正确当cq时，截面如图所示，易知pqad1且pqad1 ，s是等腰梯形，故正确当cq时，如图.作bfpq交cc1的延长线于点f，则c1f.作aebf，交dd1的延长线于点e，d1e，aepq，连接eq交c1d1于点r，由于rtrc1qrtrd1e，所以c1qd1ec1rrd112，所以c1r，故正确当cq1时，如图，连接rm(点m为ae与a1d1的交点)，显然s为五边形apqrm，故错误，当cq1时，如图.同可作aepq交dd1的延长线于点e，交a1d1于点m，显然点m为a1d1的中点，所以s为菱形apqm，其面积为mpaq，故正确7(2015广东湛江调研)设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若xz，yz，则xy”为真命题的序号为_x为直线，y，z为平面：x，y，z都为平面；x，y为直线，z为平面；x，y，z都为直线；x，y为平面，z为直线答案：解析：x平面z，平面y平面z.x平面y或x平面y.又x平面y，故xy，成立；x，y，z均为平面，则x可与y相交，故不成立；xz，yz，x，y为不同直线，故xy，成立；x，y，z均为直线，则x与y可平行，可异面，也可相交，故不成立；zx，zy，z为直线，x，y为平面，所以xy，成立8(2015山西太原一模)已知在直角梯形abcd中，abad，cdad，ab2ad2cd2，将直角梯形abcd沿ac折叠成三棱锥dabc，当三棱锥dabc的体积取最大值时，其外接球的体积为_答案：解析：由题意，要想三棱锥dabc的体积最大，则需点d到平面abc的距离最远即平面dac平面abc.作deac，交ac于e，de即为三棱锥dabc的高连接od，oe.ab2ad2cd2，de，oebc，do1，doaobo.o为三棱锥dabc体积取最大值时外接球的球心vr3.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9(2014北京卷)如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，abbc，aa1ac2，bc1，e，f分别为a1c1，bc的中点(1)求证：平面abe平面b1bcc1；(2)求证：c1f平面abe；(3)求三棱锥eabc的体积解：(1)证明：在三棱柱abca1b1c1中，bb1底面abc，所以bb1ab，又因为abbc，所以ab平面b1bcc1，因为ab平面abe.所以平面abe平面b1bcc1.(2)证明：取ab中点g，连接eg，fg.因为e，f分别是a1c1，bc的中点，所以fgac，且fgac.因为aca1c1，且aca1c1，所以fgec1，且fgec1.所以四边形fgec1为平行四边形，所以c1feg.又因为eg平面abe，c1f平面abe，所以c1f平面abe.(3)因为aa1ac2，bc1，abbc，所以ab.所以三棱锥eabc的体积vsabcaa112.10(2015福建南平检测)如图，在底面是正方形的四棱锥pabcd中，pa面abcd，bd交ac于点e，f是pc中点，g为ac上一点(1)求证：bdfg；(2)确定点g在线段ac上的位置，使fg平面pbd，并说明理由解：(1)证明：因为pa面abcd，四边形abcd是正方形，其对角线bd，ac交于点e，所以pabd，acbd，又因为paaca，所以bd平面pac，因为fg平面pac，所以bdfg.(2)当g为ec中点，即agac时，fg平面pbd，连接pe，由f为pc中点，g为ec中点，知fgpe.而fg平面pbd，pe平面pbd，故fg平面pbd.11(2015河南洛阳二模)四边形abcd中，abad，adbc，ad6，bc4，ab2，点e，f分别在bc，ad上，efab.现将四边形abef沿ef折起，使平面abef平面efdc，如图，设ad的中点为p.(1)当e为bc的中点时，求证：cp平面abef；(2)设bex，问当x为何值时，三棱锥acdf的体积取最大值？并求出这个最大值解：(1)证法一：取af的中点q，连接qe，qp，则qpdf，且qpdf.又df4，ec2，且dfec，所以ecdf，且ecdf，所以pqec，且pqec.故四边形pqec为平行四边形，所以cpqe，又qe平面abef，cp平面abef，所以cp平面abef.证法二：如图，取fd的中点m，连接pm，cm.在adf中，p，m分别为da，df的中点，所以pmaf，且pm af.又df4，ec2，且dfec，所以fmec，且fmec，即四边形efmc为平行四边形，所以efmc.又pmmcm，afeff，所以平面pmc平面abe