高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球课后作业 新人教B版必修2.doc

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球一、非标准1.若a,b为球面上相异两点,则通过a,b所作的大圆有()a.1个b.无数个c.一个也没有d.1个或无数个解析:(1)若a,b两点的连线经过球心o,则经过a,b的大圆有无数个;(2)若a,b两点的连线不经过球心o,由立体几何知识知,不共线的三个点a,b,o确定一个圆,此时大圆只有一个.答案:d2.下列命题中错误的是()a.以矩形一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱b.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥c.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥d.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥解析:直角三角形绕其一条直角边旋转才能形成圆锥,如果绕其斜边旋转则形成的是两个圆锥的组合体.答案:b3.上、下底面面积分别为36和49,母线长为5的圆台,其两底面之间的距离为()a.4b.3c.2d.2解析:圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r,r满足关系式l2=h2+(r-r)2,求得h=2,即两底面之间的距离为2.答案:d4.顶点在同一球面上的正四棱柱abcd-abcd中,ab=1,aa=,则a,c两点间的球面距离为()a.b.c.d.解析:如图所示,设球的半径为r,则有r=1,连接ac,连接ac与ac交于点o,则o为外接球的球心.在aoc中,ao=oc=1,ac=,所以aoc=90.所以a,c两点间的球面距离为.答案:b5.在圆柱内有一个内接正三棱锥,过一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是()答案:d6.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是()a.30b.45c.60d.90解析:设圆锥的底面半径是r,母线长是l.如图所示,2r=l,所以2r=l,所以.所以轴截面对应的等腰三角形的顶角为60,因此底角为60.答案:c7.已知oa为球o的半径,过oa的中点m且垂直于oa的平面截球面得到圆m.若圆m的面积为3,则球o的半径等于.解析:因为圆m的面积为3,所以圆m的半径r=.设球的半径为r,由图可知,r2=r2+3,所以r2=3.所以r2=4.所以r=2.答案:28.某地球仪上北纬30纬线的长度为12 cm,则该地球仪的半径是 cm.解析:设地球仪上北纬30纬线所在圆的半径为r cm,则有2r=12.所以r=6(cm).设地球仪的半径为r cm,则=cos 30=.所以r=4(cm).答案:49.如图所示,圆柱oo的底面半径为2 cm,高为4 cm,且p为母线bb的中点,aob=120,则一只蚂蚁从a点沿圆柱表面爬到p点的最短路程为.解析:将圆柱侧面沿母线aa剪开展开成平面图,如图所示,则易知最短路程为平面图中线段ap的长.在rtabp中,ab=4=(cm),pb=2 cm,所以ap=(cm).即这只蚂蚁从a点沿圆柱表面爬到p点的最短路程为 cm.答案: cm10.如图所示组合体是由哪些几何体组成的?解:(1)正三棱柱内挖去一个圆柱.(2)圆锥挖去一个圆柱.11.轴截面为正三角形的圆锥叫做等边圆锥.已知某等边圆锥的轴截面面积为,求该圆锥的底面半径、高和母线长.解:如图为等边圆锥的轴截面,设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,则在轴截面sab中,有ob=r,so=h,sb=l,且sbo=60.在rtsob中,h=r,l=2r,所以ssab=abso=rh=r2,根据题意得r2=,解得r=1,所以l=2r=2,h=r=.即该圆锥的底面半径为1,高为,母线长为2.12.设地球的半径为r,在北纬45纬线圈上有两个点a,b,a在西经40经线上,b在东经50经线上,求a,b两点间纬线圈的劣弧长及a,b两点间的球面距离.解:如图所示,设45纬线圈中心为o1,地球中心为o,则ao1b=40+50=90.又因为oo1o1所在平面,所以oo1o1a,oo1o1b.又因为点a,b在北纬45纬线圈上,所以obo1=oao1=45.所以o1a=o1b=o1o=oacos 45=r.在rtao1b中,因为ao1=bo1,所以ab=ao1=r.所以aob为等边三角形.所以aob=60.所以在45纬线圈上,