八年级数学函数与一次函数复习课件湘教版.ppt

函数与一次函数的复习 取值会发生变化的量称为变量 取值固定不变的量称为常量 或常数 关于函数有关概念 如果变量y随着变量x而变化 并且对于x取得的每一个值 y都有唯一的一个值与它对应 那么称y是x的函数记作y f x 这时把x叫作自变量 把y叫作因变量 对于自变量取的每一个值a 因变量y的对应值称为函数值记作f a 建立一个平面直角坐标系 以自变量取的每一个值为横坐标 以相应的函数值 即因变量的对应值 为纵坐标 描出每一个点 由所有这些点组成的图形成为这个函数的图像 这种表示函数关系的方法称为图像法 用图象法表示函数关系的好处是 可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 一目了然 函数的三种表示法 反过来 以满足函数关系式的有序数对为坐标的点都在函数的图象上 函数图象上的点的坐标都满足函数关系式 画函数图象的方法是描点法 其一般步骤 1 列表 2 描点 3 连线 函数的图象可以是直线或曲线 还可以是由一些点或一些线段组成的图形 函数的三种表示法 列一张表 第一行表示自变量取的各个值 第二行表示相应的函数值 即因变量的对应值 这种表示函数关系的方法称为列表法 用列表法表示函数关系的好处是 自变量取的值与因变量的对应值看得很清楚 函数的三种表示法 用式子表示函数关系的方法称为公式法 这样的式子称为函数解析式 用公式法表示函数关系的好处是 可以方便地计算函数值 函数的三种表示法 函数解析式的一般形式是 因变量 关于自变量的代数式 同时注明自变量的取值范围 如果函数的解析式是自变量的一次式 那么这样的函数称为一次函数 它的一般形式是y kx b 其中k 0特别地 当b 0时 一次函数y kx k 0 也叫做正比例函数 一次函数的定义 画出正比例函数y kx k 0 的图象的步骤 先选取两点 通常选点 0 0 与点 1 k 在坐标平面内描点 0 0 与点 1 k 过点 0 0 与点 1 k 画一条直线 这条直线就是正比例函数y kx k 0 的图象 正比例函数y kx有下列性质 1 当k 0时 图象经过一 三象限 y随着x的增大 减小 而增大 减小 2 当k 0时 图象经过二 四象限 y随着x的增大 减小 而减小 增大 正比例函数y kx k 0 的图象和性质 一次函数y kx b 0 的图像是一条直线 由于两点确定一条直线 因此画一次函数的图像 只要描出图像上的两个点 然后过这两点作一条直线就行了 常常把这条直线叫作 直线y kx b 一次函数的图象 画出一次函数y kx k 0 的图象的步骤 先选取两点 通常选点 0 与点 在坐标平面内描点 0 与点 过点 0 与点 画一条直线 这条直线就是一次函数y kx k 0 的图象 在一次函数y kx b中k的符号决定直线的倾斜程度b的符号决定直线与y轴的交点的位置 一次函数y kx k 0 中 的作用 一次函数y kx k 0 的图象的分布规律 2 当k1 k2时 直线y k1x b1和y k2x b2平行 当k1 k2时 直线y k1x b1和y k2x b2相交 两点小窍门 1 求直线y kx b与x轴 y轴交点的方法 令x 0 y b 得直线y轴的交点坐标 0 b 令y 0 x 得直线x轴的交点坐标 0 一次函数的图象和性质 过 0 b 0 两点的直线 过 0 0 1 k 两点的直线 k 0 k 0 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 判断是否为一次函数模型的关键是因变量是否随自变量均匀的变化或看函数图象是否为直线型 直线 射线 线段 成直线形状的孤立点 通过确定函数模型 然后列方程组求待定系数 从而求出函数的解析式 这种方法叫待定系数法 一次函数模型的建立 1 设函数表达式y kx b 2 根据已知条件列出关于k b的方程 组 3 解方程 组 4 把求出的k b值代回到表达式中即可 待定系数法求一次函数解析式的步骤 例题 例1 已知函数y m 1 x 3 1 当m取何值时 y随x的增大而增大 这时它的图象经过哪些象限 2 当m取何值时 y随x的增大而减小 这时它的图象经过哪些象限 解 当m 1 0即m 1时y随x的增大而增大 当m 1 0即m 1时y随x的增大而减小 这时它的图象经过一 三 四象限 这时它的图象经过二 三 四象限 例题 例2 对于一次函数y a 4 x 2a 1 如果y随x的增大而增大 且它的图象与y轴的交点在x轴的下方 试求a的取值范围 解 因为y随x的增大而增大 所以a 4 0即a 4 又因为它的图象与y轴的交点在x轴的下方所以2a 1 0即a 1 2 所以 4 a 1 2 例3 已知点 2 m 3 n 都在直线上 试比较m和n的