北京理工大学附中高三数学一轮 计数原理单元辅导与训练.doc

北京理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )a324b328c360d648【答案】b2某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )a30种b35种c42种d48种【答案】a3有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有( )a10b48c60d80【答案】d4如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有( )a8种b12种c16种d20种【答案】c55名学生a、b、c、d、e和2位老师甲、乙站成一排合影，其中a、b、c要站在一起，且甲、乙不相邻的排法种数为( )a432b216c144d72【答案】a6反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是( )a种b种c种d种【答案】b725人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为( )a60种b100种c300种d600种【答案】d8设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,则当时,函数的值域是( )ab c d 【答案】d9如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不颜色可供选用，则不同的涂色方案数为( )a480b600c720d840【答案】c10有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有( )a66种b60种c36种d24种【答案】c11新课程标准规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。则一位同学的不同选课方案有( )种a30b15c20d25【答案】b12五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有( )a240种b216种c120种d72种【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在 (x1)11的展开式中，系数最小的项的系数为 _(结果用数值表示)。 【答案】46214在（xa）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_【答案】1/215设，是1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_（结果用数字表示）【答案】14416用这四个数字能组成 个没有重复数字的四位数【答案】18三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知在的展开式中，第7项为常数项，(1）求n的值；(2）求展开式中所有的有理项.【答案】1），由=0得；(2），得到.18给定平面上的点集p=p1，p2，p1994, p中任三点均不共线,将p中的所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连,不在同一组的两点不连线段,这样得到一个图案g，不同的分组方式得到不同的图案，将图案g中所含的以p中的点为顶点的三角形个数记为m(g)(1)求m(g)的最小值m0(2)设g*是使m(g*)=m0的一个图案，若g*中的线段(指以p的点为端点的线段)用4种颜色染色,每条线段恰好染一种颜色证明存在一个染色方案,使g*染色后不含以p的点为顶点的三边颜色相同的三角形【答案】设g中分成的83个子集的元素个数分别为ni(1i83)，ni=1994且3n1n2n83则m(g)= c即求此式的最小值设nk+1nk+1即nk+11nk+1则c+ c( c+ c)= cc0这就是说，当nk+1与nk的差大于1时，可用nk+11及nk+1代替nk+1及nk，而其余的数不变此时，m(g)的值变小于是可知，只有当各ni的值相差不超过1时，m(g)才能取得最小值1994=8324+2故当81组中有24个点，2组中有25个点时，m(g)达到最小值m0=81c+2c=812024+22300=168544 取5个点为一小组，按图1染成a、b二色这样的五个小组，如图2，每个小圆表示一个五点小组同组间染色如图1，不同组的点间的连线按图2染成c、d两色这25个点为一组，共得83组染色法相同其中81组去掉1个点及与此点相连的所有线即得一种满足要求的染色19（1）已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x3的项的系数是20,求a的值。(2）设(5x)n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若mn240，求展开式中二项式系数最大的项。【答案】（1）0或5（2）依题意得，m4n(2n)2，n2n，于是有(2n)22n240，(2n15)(2n16)0,2n1624，n4，得620从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 【答案】（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种；(2）至少有一名女生的不同选法共有 种；(3）男、女生都要有的不同的选法共有 种。21有6名同学站成一排,符合下列各题要求的不同排法共有多少种?（要求结果用数字作答）(1）甲不站排头,乙不站排尾；(2）甲、乙、丙三位同学两两不相邻；(3）甲、乙两同学相邻，丙、丁两