北京理工大学附中高三数学一轮 直线与圆单元辅导与训练.doc

北京理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：直线与圆本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点直线与圆的位置关系是( )a相交b相切c相离d相交或相离【答案】a2直线与直线之间的距离是( )ab2cd【答案】c3若实数满足，则的最大值、最小值分别为( )a5、1b5、0c7、1d7、0 【答案】a4“”是直线相互垂直的( )a充分必要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分又不必要条件【答案】b5方程表示的曲线是( )a一个圆b两个半圆c两个圆d半圆【答案】b6若直线2ay10与直线(3a1)xy10平行，则实数a等于( )a b c d【答案】c7如果直线与直线平行，则a等于( )a0bc0或1d0或【答案】d8经过圆c：(x1)2(y2)24的圆心且斜率为1的直线方程为( )axy30bxy30cxy10dxy30【答案】a9已知定圆o1、o2的半径分别为r1、r2，圆心距|o1o2|=2，动圆c与圆o1、o2都相切，圆心c的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为e1、e2，则的值为( )ar1+r2br1和r2中的较大者cr1和r2中的较小者d|r1r2|【答案】b10设点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是( )a或bcd或【答案】a11直线平分圆的周长，则( )a3b5c 3d 5【答案】b12两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是( )am=1bm=1且n-1cm=-1且n1dm=1且n-1 或 m=-1且n1【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知点a（4，4）在抛物线上，该抛物线的焦点为f，过点a作直线l：的垂线，垂足为m，则maf的平分线所在直线的方程为 。【答案】14在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为_.【答案】215圆x 2 + y 2 2 a x cos 2 b y sin a 2 sin 2 = 0在x轴上截得的弦的长是 。【答案】2 | a |16圆心在直线2xy7=0上的圆c与y轴交于两点a(0, -4),b(0, -2),则圆c的方程为 .【答案】 (x2)2+(y+3)2=5 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知三角形abc的顶点坐标为a（-1，5）、b（-2，-1）、c（4，3），m是bc边上的中点。（1）求ab边所在的直线方程；（2）求中线am的长。 【答案】（1）由两点式写方程得 ，即 6x-y+11=0或 直线ab的斜率为 直线ab的方程为 即 6x-y+11=0(2）设m的坐标为（），则由中点坐标公式得 故m（1，1）18已知点a的坐标为，直线的方程为320，求：(1）点a关于直线的对称点a的坐标； (2）直线关于点a的对称直线的方程.【答案】（1）设点a的坐标为（，）. 因为点a与a关于直线对称，所以aa，且aa的中点在上，而直线的斜率是3，所以.又因为.又直线的方程为320，aa中点坐标()，所以320.由和，解得2，6. 所以a点的坐标为(2，6). (2）关于点a对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3c0. 在直线上任取一点m(0，2），其关于点a对称的点为m（，），于是m点在上，且mm的中点为点a，由此得，即：，6.于是有m（，6）.因为m点在上，所以3（）60，18.故直线的方程为3180 .19已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.(1）求直线的方程；(2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1)联立两直线方程解得 则两直线的交点为p(-2,2) 直线x-2y-1=0的斜率为 直线垂直于直线x-2y-1=0,那么所求直线的斜率k=所求直线方程为y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0(2)对于方程2x+y+2=0，令y=0 则x=-1 ,则直线与x轴交点坐标a(-1,0)令x=0则y=-2则直线与x轴交点坐标b(0,-2) 直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角形aob 20如图，圆o1与圆o2的半径都是1，o1o2=4，过动点p分别作圆o1、圆o2的切线pm、pn(m、n分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点p的轨迹方程.【答案】以o1o2的中点o为原点，o1o2所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系， 则o1（-2，0），o2（2，0），由已知：,即 ， 因为两圆的半径都为1,所以有：，设p（x,y） 则（x+2）2+y2-1=2(x-2)2+y2-1， 即 综上所述，所求轨迹方程为：（或）21已知圆和直线 证明：不论取何值，直线和圆总相交； 当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度【答案】方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，定点在圆内部，不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，因，故，不论取何值，直线和圆总相交. 圆心到直线的距离被直线截得的弦长，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增（证明略），故当时，函数在处取得最大值2；当时，函数在处取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.综上，当时，弦长取得最小值；当时，弦长取得最大值4. 22设圆满足：()截y轴所得弦长为2；()被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31在满足条件()、()的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.【答案】解法一 设圆的圆心为p(a，b)，半径为r，则点p到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|。由题设知圆p截x轴所得劣弧所对的圆心角为90，圆p截x轴所得的弦长为r，故r2=2b2。 又圆p截y轴所得的的弦长为2，所以有r2=a2+1。从而得2b2-a2=1。又点p(a，b)到直线x-2y=0的距离为d=，所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4aba2+4b2 -2(a2+b2)=2b2-a2=1，当且仅当a=b时，上式等号成立，从而要使d取得最小值，则应有，解此方程组得或。又由r2=2b2知r=。于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。解法二 同解法一得d=，a-2b=d，得a2=4b2bd+5d2 将a2=2b2-1代入式，整理得2b24bd+5d2+1=0 把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即=8(5d2-1)0，得5