八年级数学上：13.1平方根课件（人教新课标）.ppt

13 1平方根 一 教学目标1 掌握平方根和开平方的概念 2 掌握平方根的性质 3 能够通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根 二 重点 平方根的概念和性质 三 难点 平方根与算术平方根的区别与联系 知识回顾 1 什么叫算术平方根 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即 那么这个正数叫的算术平方根 2 认真观察下式可知 一般地 如果一个数的平方等于a 即 那么叫的平方根 叫的 5 4 2 0 2 4 0 无 归纳 平方数 例如 3和 3都是9的平方根 和 都是的平方根 又例如 0 4和 0 4都是0 16的平方根 即0 16的平方根有两个 一个是 0 4 另一个是 0 4 一个正数有两个平方根 这两个平方根互为相反数 零的平方根是零 这两个平方根互为相反数 求一个数的平方根 二次方根 的运算 叫做开平方 开平方运算的结果就是平方根 例题 求下列各数的平方根 1 100 2 0 0169 3 4 解 我们可以这样考虑 100的平方根是 10 1 注意 不能写成 请你妨照上面的例子完成其余三个小题 任何数的平方都不可能是负数 负数没有平方根 通过上面的学习可以得到平方根的性质 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 如5的平方根 可以记作和 或 注意 因为负数没有平方根 所以在式子中的被开方数a 0 否则式子没有意义 即式子中的a是一个非负数 求平方根的写法如下 正数x的两个平方根可分别写作 正号一般省略 我们可以合并成为读作 正负根号x 练习 判断下列各数有没有平方根 如果有平方根 试求出它的平方根 如果没有平方根 说明理由 1 81 2 81 3 0 4 5 有 81的平方根是 9 没有 因为负数没有平方根 有 0的平方根是0 有 49的平方根是 7 没有 因为负数没有平方根 例5 求下列各式的值 12 0 9 1 0的算术平方根是多少呢 2 负数有算术平方根吗 3 算术平方根和平方根的关系是怎样的 问题 0 没有 知道一个数的算术平方根就可以求它的平方根 反之也成立 自我测试 1 5 2的平方根是 算术平方根是 5 5 2 的平方根是 算术平方根是 2 2 3 若x2 3 则x 若 3 则x 3 4 若 x 1 2 2 则x 3 3或 1 5 若一个数的一个平方根为 7 则另一个平方根为 这个数是 7 49 6 若一个正数的两个平方根为2a 6 3a 1 则a 这个正数为 1 16 7 平方根等于本身的数是 算术平方根等于它本身的数是 算术平方根和平方根相等的数是 0 0 1 0 1 下列各数中 不一定有平方根的是 a x2 1 b x 2 c d a 1 d 2 已知有意义 则x一定是 a 正数b 负数c 非负数d 非正数 d 选择题 1 的平方根是 16 2 一定是正数 3 a2的算术平方根是a 4 若 则a 5 5 6 6是 6 2的平方根 7 若x2 36 则x 判断题 小结 这节课我们学到了哪些知识 1 如果一个数的平方等于a 这个数叫做a的平方根 2 正数a的平方根有两个 它们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 3 求一个数的平方根的运算叫做开平方 平方和开平方互为逆运算 作业 习题13