八年级数学14.3用函数观点看方程(组)与不等式知识点分析（打包）重点难点.ppt_第1页
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用函数观点看方程 组 与不等式 一次函数与一元一次方程 任何一个一元一次方程都可化为ax b 0 a b为常数a 0 的形式 所以解这个方程从一次函数的角度可转化为 求一次函数y ax b a 0 的值为0时相应的自变量的值 从图象上看 这又相当于 求直线y ax b与x轴的交点的横坐标 1 利用函数图象解出x 5x 1 2x 5 解法 将方程5x 1 2x 5变形为3x 6 0 画出函数y 3x 6的图象 o x y 2 6 y 3x 6 由图象可知直线y 3x 6与x轴的交点为 2 0 所以原方程的解为x 2 2 由于持续高温和连日无雨 某水库的蓄水量随着时间的增加而减少 干旱持续时间t 天 与蓄水量v 万米3 的关系如图所示 回答下列问题 3 按照这个规律 预计持续干旱多少天水库将干涸 2 蓄水量小于400万米3时 将发出严重干旱警报 干旱多少天后将发出严重干旱警报 1 干旱持续10天 蓄水量为多少 连续干旱23天呢 解一元一次不等式ax b 0 a b为常数a 0 从一次函数的角度可转化为 求一次函数y ax b a 0 的值大于0时相应的自变量的取值范围 从图象上看 这又相当于 求直线y ax b在x轴上方的部分的横坐标的范围 一次函数与一元一次不等式 一般地 每个二元一次方程组都对应两个一次函数 于是也对应两条直线 从 数 的角度看 解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等 以及这个函数的值是何值 从 形 的角度看 解方程组相当于确定两条直线交点的坐标 一次函数与二元一次方程 组 3 作出函数y1 2x 4与y2 2x 8的图象 并观察图象回答下列问题 1 x取何值时 2x 4 0 2 x取何值时 2x 8 0 3 x取何值时 2x 4 0与 2x 8 0同时成立 4 你能求出函数y1 2x 4 y2 2x 8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗 分析 要使2x 4 0成立 就是y1 2x 4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合 同理使 2x 8 0成立的x 即为函数y2 2x 8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合 要使它们同时成立 即求这两个集合中公共的x 根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长 由两函数的交点坐标可求出底边上的高 从而求出三角形的面积 解 1 当x 2时 2x 4 0 2 当x 4时 2x 8 0 3 当2 x 4时 2x 4 0与 2x 8 0同时成立 4 由2x 4 0 得x 2 由 2x 8 0
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