八年级数学 20.3矩形（第一课时）课件全国通用.ppt

20 3矩形 1 观察平行四边形的框架 回答下列问题 1 为什么这个框架会任意 摇摆 2 随着内角的变化情况 平行四边形的边 角 周长 面积等发生了什么变化 3 当内角为直角时所成的四边形你认识吗 想一想 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的定义 矩形的表示 矩形abcd 一个角是直角 小学里学过的长方形 正方形都是矩形 想一想 你能举出在人们的日常生活和生产实践中 有哪些东西是矩形的 1 矩形是不是平行四边形 2 平行四边形是不是矩形 3 平行四边形的性质矩形具备吗 4 矩形是否有与平行四边形不同的性质 实质上 矩形是特殊的平行四边形 议一议 矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形 因此矩形除具有平行四边形的性质外 还有它的特殊性质 你能说出矩形有哪些性质吗 e 五 矩形两条对角线互相平分 三 矩形的两组对角分别相等 二 矩形的两组对边分别相等 一 矩形的两组对边分别平行 四 矩形的邻角互补 四个角都是直角 且对角线相等 a b c d 已知 四边形abcd是矩形 求证 a b c d 900 证明 四边形abcd是矩形 ad bc a b 1800 又 a 900 b 900 又 a c b d 矩形的对角相等 a b c d 900 矩形的四个角都是直角 猜想1 矩形的性质定理1 已知 ac bd是矩形abcd的对角线求证 ac bd 猜想2矩形的对角线相等 矩形的性质定理2 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 从角上看 从对角线上看 图中有几个等腰三角形 几对全等三角形 若已知ab 6 bc 8 求矩形的面积 周长 对角线的长度 若已知bc 8 o到ad的距离为3 求矩形的面积 周长 对角线的长度 根据矩形的上述性质 你能发现oa ob oc od有什么关系 oa ob oc od 已知矩形的周长是14 相邻两边的差是1 那么这个矩形的面积是多少 试一试 a b c o 得到 直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 数学语言 在rt abc中 bo是斜边ac上的中线 bo ac 在rt abc中 bo ac 探究新知 例 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o aob 60 ab 4 求矩形对角线的长 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 ac与bd相等且互相平分 oa ob aob 60 aob是等边三角形 oa ab 4 矩形的对角线长ac bd 2oa 8 解 四边形abcd是矩形 做一做 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 a对角线相等b对边相等 a c对角相等d对角线互相平分 选一选 2 矩形abcd中 已知ab 8 ad 6 则ob 若已知 cab 40 则 oba aod 5 40 80 40 填一填 3 已知 abc是rt abc 900 bd是斜边ac上的中线 1 若bd 3 则ac 2 若 c 30 ab 5 则ac bd 6 5 10 四个角都是直角 对边平行且相等 对角线互相平分且相等