北京市海淀区高三数学下学期期中练习试题 文（扫描版）.doc

海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数学（文科） 2016.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案acdca bab二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 10 11. 12 13 14说明：1.第9题,学生写成 的不扣分 2.第13题写成开区间 的不扣分, 没有写的,扣1分 3. 第14题有错写的，则不给分 只要写出7或8中之一的就给1分，两个都写出，没有其它错误的情况之下给1分 写出5，6中之一的给2分，两个都写出，且没有错误的情况之下给4分 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.解：() 方法一：在中，因为， .2分 即 .3分所以. .5分 方法二：过点作线段延长线的垂线，垂足为因为，所以 .1分在中， .3分在中， .5分（）方法一：因为. .7分所以，解得. .9分又因为. .11分所以,所以. .13分方法二：过点作线段延长线的垂线，垂足为因为 , 所以. 又因为, .7分即 ,所以. .9分在中，. .11分所以. .13分16.解：() 设数列的公比为，因为，所以. .1分因为所以 .2分又因为， .3分所以, .4分所以（或写成） .7分说明：这里的 公式都单独有分，即如果结果是错的，但是通项公式或者下面的前n项和公式正确写出的，都给2分()因为. .10分令, 即，整理得. .11分当为偶数时，原不等式无解；当为奇数时，原不等式等价于，解得， 所以满足的正整数的最小值为11. .13分17解：（）证明：在正方形中，. .1分 因为平面，平面，所以. .2分又，平面， .3分所以平面. .4分因为平面, 所以平面平面. .5分（）证明：由（）知, 平面，平面，所以. .6分在中， 所以， .7分又平面，平面， .9分所以/平面. .10分（）解：因为, 所以平面， .11分 而平面，所以， .12分 所以的长就是点到的距离， .13分而点在线段上所以到直线距离的最小值就是到线段的距离，在中，所以到直线的最小值为. .14分18.解:（）设这10名同学中男女生的平均成绩分别为 .则 .2分 .4分（）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差. .7分（）设“两名同学的成绩均为优良”为事件， .8分男生按成绩由低到高依次编号为， 女生按成绩由低到高依次编号为，则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法 .10分， 其中两名同学均为优良的取法有12种取法 .12分，所以， 即两名同学成绩均为优良的概率为. .13分19. 解：（）由已知，得知，, .1分 又因为离心率为，所以. .2分 因为，所以, .4分 所以椭圆的标准方程为. .5分（）解法一：假设存在.设 由已知可得，所以的直线方程为， .6分的直线方程为， 令，分别可得， .8分 所以， .9分 线段 的中点， .10分 若以为直径的圆经过点，则, .11分 因为点在椭圆上，所以，代入化简得，.13分 所以， 而，矛盾，所以这样的点不存在. .14分 解法二：假设存在，记. 设由已知可得，所以的直线方程为， .6分的直线方程为，令，分别可得， .8分所以 因为为直径，所以 .9分所以 所以 .11分因为点在椭圆上，所以， .12分代入得到 .13分所以 ，这与 矛盾 .14分所以不存在法三 ：假设存在，记 , 设由已知可得，所以的直线方程为， .6分的直线方程为，令，分别可得， .8分所以 因为, 所以 .9分所以 所以 .11分因为点在椭圆上，所以， .12分代入得到, 解得或 .13分当时，这与 矛盾当时，点在轴同侧，矛盾所以不存在 .14分20.解：（）因为， .1分 所以. .2分因为，所以曲线在处的切线方程为.4分（）令，解得， 所以的零点为. .5分由解得，则及的情况如下：20极小值 .7分所以函数在 时,取得极小值 .8分 （）法一：当时，.当时，. .9分若，由（）可知的最小值为，的最大值为，.10分所以“对任意，有恒成立”等价于即， .11分解得. .12分所以的最小值为1. .13分法二：当时，.当时，. .9分且由（）可知，的最小值为， .10分若，令，则而，不符合要求，所以. .11分当时，,所以，即满足要求， .12分综上，的最小值为1. .13分法三：当时，.当时，. .9分且由（）可