北京市西城区月坛中学七年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市西城区月坛中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题：认真是成功的保证（每小题3分，共计30分）1的相反数是（）a2b2cd2在32，（3）2，（3），|3|中，负数的个数是（）al个b2个c3个d4个3有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）aabbabcab0d4我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为（）a96105b9.6106c0.96107d9601045下面各式中，与2xy2是同类项的是（）ay2xb4x2yc2ab2d5xy2z6下列计算正确的是（）a2a+2b=4abb3x2x2=2c5mn5nm=0daa=a27下列代数式书写规范的是（）a8x2ybcax3d2mn8对于多项式x33x2+x7，下列说法正确的是（）a最高次项是x3b二次项系数是3c常数项是7d是三次四项式9原产量是a吨，增产30%后的产量是（）a（130%）ab（1+30%）aca+30%d30%a10如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则x2010+y的值是（）a2008b1c1d2008二、填空题：沉着冷静是成功的法宝（每题2分，共计20分）11的绝对值是，的倒数是12单项式的系数是，次数是13多项式x23kxy3y2+6xy8不含xy项，则k=14如图是一数值转换机，若输入的x为1，则输出的结果为15绝对值小于2的所有整数有16数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为17如果多项式3x2+2xyn+y2是个三次多项式，那么n=18已知|a|=2，|b|=5，且ab0，那么a+b的值为19如果有|x3|+（y+4）2=0，则x=，yx=20观察下列单项式：x，3x2，5x3，7x4按此规律，第n个单项式表示为三、解答题：细心是成功的关键（每题4分，共计28分）21把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）15，0，30，0.15，128，+20，2.6正数集合；负数集合；整数集合；非负数集合22计算：2337+35223计算：（+）（）2425化简：3x23+x2x2+526计算：x+（2x2）（3x+5）27定义新运算，规定运算*是a*b=aba+b，求（3）*4的值四、综合应用（共计22分）28画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：3.5，1，4，0，2.529先化简，再求值：5（3a2bab2）3（ab2+5a2b），其中a=，b=30有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？31已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用，=填空：a+c0，cb0，b+a0，abc0；（2）化简：|a+c|+|cb|b+a|五、附加题32（2015秋西城区校级期中）观察下列各式： =1， =， =，（1）请根据以上的式子填写下列各题：=；=（n是正整数）（2）由以上的几个式子及你找到的规律计算：33（2011凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式（2）利用上面的规律计算：25524+10231022+5212015-2016学年北京市西城区月坛中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：认真是成功的保证（每小题3分，共计30分）1的相反数是（）a2b2cd【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：的相反数是故选c【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2在32，（3）2，（3），|3|中，负数的个数是（）al个b2个c3个d4个【考点】正数和负数【分析】先把各数化简，再根据负数的定义，即可解答【解答】解：32=9，（3）2=9，（3）=3，|3|=3，9，3是负数，共2个故选：b【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先把各数化简3有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）aabbabcab0d【考点】有理数大小比较；数轴；有理数的乘法；有理数的除法【分析】根据数轴上的点表示数的特点：右边的数大于左边的数，再结合有理数的乘除法法则求得结果【解答】解：由图可知：b0，a0，根据正数大于一切负数，所以ab故选：a【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想4我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为（）a96105b9.6106c0.96107d960104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6106故选：b【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5下面各式中，与2xy2是同类项的是（）ay2xb4x2yc2ab2d5xy2z【考点】同类项【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可【解答】解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2a、正确，因为x的指数是1，y的指数是2；b、不正确，因为x的指数是2，y的指数是1；c、不正确，因为其所含的字母不相同；d、不正确，因为其所含的字母不相同故选a【点评】判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同6下列计算正确的是（）a2a+2b=4abb3x2x2=2c5mn5nm=0daa=a2【考点】合并同类项【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则得出【解答】解：a、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；b、3x2x2=2x2，错误；c、正确；d、aa=0，错误故选c【点评】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变7下列代数式书写规范的是（）a8x2ybcax3d2mn【考点】代数式【专题】分类讨论【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案【解答】解：选项a正确，b正确的书写格式是b，c正确的书写格式是3ax，d正确的书写格式是故选a【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式8对于多项式x33x2+x7，下列说法正确的是（）a最高次项是x3b二次项系数是3c常数项是7d是三次四项式【考点】多项式【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可【解答】解：多项式x33x2+x7最高次项是x3，二次项系数是3，常数项是7，是三次四项式，故选：d【点评】此题主要考查了多项式，题目比较基础，关键是掌握和多项式有关的定义9原产量是a吨，增产30%后的产量是（）a（130%）ab（1+30%）aca+30%d30%a【考点】列代数式【分析】原产量a吨，增产30%之后的产量为a+a30%，再进行化简即可【解答】解：由题意得，增产30%之后的产量为a+a30%=（1+30%）a吨故选：b【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系10如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则x2010+y的值是（）a2008b1c1d2008【考点】代数式求值；有理数【分析】先求出x、y的值，再代入求出即可【解答】解：x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，x=1，y=0，x2010+y=（1）2010=0=1故选b【点评】本题考查了求代数式的值，有理数的应用，能根据题意求出x、y的值是解此题的关键二、填空题：沉着冷静是成功的法宝（每题2分，共计20分）11的绝对值是，的倒数是【考点】倒数；绝对值【分析】根据绝对值、倒数，即可解答【解答】解：的绝对值为，1的倒数为故答案为：，【点评】本题考查了绝对值、倒数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数的定义12单项式的系数是，次数是3【考点】单项式【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数【解答】解：单项式的系数是，次数是3故答案为：；3【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义13多项式x23kxy3y2+6xy8不含xy项，则k=2【考点】多项式【专题】方程思想【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k【解答】解：原式=x2+（3k+6）xy3y28，因为不含xy项，故3k+6=0，解得：k=2故答案为：2【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力14如图是一数值转换机，若输入的x为1，则输出的结果为9【考点】有理数的混合运算【专题】图表型【分析】根据运算规则：先2，再（3），进行计算即可求解【解答】解：（12）（3）=（3）（3）=9故答案为：9【点评】此题主要考察根据运算规则列式计算，读懂题中的运算规则，并准确代入求值是解题的关键15绝对值小于2的所有整数有0，1，1【考点】有理数大小比较；绝对值【分析】根据绝对值的性质即可得出结论【解答】解：|x|2，且x为整数，2x2，x=0，1故答案为：0，1，1【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键16数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为3或3【考点】数轴【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是3或3故答案为：3或3【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想17如果多项式3x2+2xyn+y2是个三次多项式，那么n=2【考点】多项式【分析】根据多项式次数的定义求得n的值【解答】解：该多项式共有三项：3x2、2xyn、y2，其中3x2、y2是二次项，2xyn是三次项，根据单项式的次数的定义，1+n=3，解得n=2故答案为：2【点评】此题考查了多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数18已知|a|=2，|b|=5，且ab0，那么a+b的值为3或3【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的加法【专题】计算题【分析】根据题意可得a和b异号，分情况讨论a0，b0；a0，b0【解答】解：a0，b0，则a=2，b=5，a+b=3；a0，b0，则a=2，b=5，a+b=3故填3或3【点评】本题考查有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键19如果有|x3|+（y+4）2=0，则x=3，yx=64【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，x3=0，y+4=0，解得，x=3，y=4，则yx=64，故答案为：3；64【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为020观察下列单项式：x，3x2，5x3，7x4按此规律，第n个单项式表示为（1）n（2n1）xn【考点】单项式【专题】规律型【分析】根据题意可得，单项式的系数为：（1）n（2n1），次数为n，据此写出第n个单项式【解答】解：第n个单项式为：（1）n（2n1）xn故答案为：（1）n（2n1）xn【点评】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式三、解答题：细心是成功的关键（每题4分，共计28分）21把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）15，0，30，0.15，128，+20，2.6正数集合15，0.15，+20；负数集合，30，128，2.6；整数集合15，0，30，+20；非负数集合15，0，0.15，+20【考点】有理数【分析】根据有理数的分类填空即可【解答】解：正数集合为：15，0.15，+20；负数集合为：，30，128，2.6；整数集合为：15，0，30，+20；非负数集合为：15，0，0.15，+20故答案为：15，0.15，+20；，30，128，2.6；15，0，30，+20；15，0，0.15，+20【点评】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握分类的标准以及注意0既不是正数也不是负数22计算：2337+352【考点】有理数的加减混合运算【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可【解答】解：2337+352=23+33752=2689=63【点评】本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的法则是解题的关键23计算：（+）（）【考点】有理数的除法【分析】首先根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数可得（+）（36），再用乘法分配律计算即可【解答】解：原式=（+）（36），=（36）（36）+（36），=8+92，=1【点评】此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数24【考点】有理数的混合运算【分析】利用有理数的运算法则，注意有理数乘方的运算法则，即可求出【解答】解：，=1，=，=【点评】此题主要考查了有理数的运算，以及有理数乘方运算，题目比较简单25化简：3x23+x2x2+5【考点】合并同类项【分析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案【解答】解：3x23+x2x2+5=（3x22x2）+x+（53）=x2+x+2【点评】此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键26计算：x+（2x2）（3x+5）【考点】整式的加减【专题】计算题【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=x+2x23x5=2x7【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键27定义新运算，规定运算*是a*b=aba+b，求（3）*4的值【考点】有理数的混合运算【专题】新定义【分析】根据新定义的运算规则：等于两个数的积第一个数+第二个数，代入计算即可【解答】解：（3）*4=（3）4（3）+4=12+3+4=5【点评】此题主要考察新定义的运算，理清运算规则并准确代入计算是解题的关键四、综合应用（共计22分）28画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：3.5，1，4，0，2.5【考点】有理数大小比较；数轴【分析】先在数轴上表示出来，再根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可【解答】解：如图所示：用“”连接为：3.5102.54【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，难度不是很大29先化简，再求值：5（3a2bab2）3（ab2+5a2b），其中a=，b=【考点】整式的加减化简求值【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：原式=15a2b5ab23ab215a2b=8ab2，当a=，b=时，原式=8=【点评】熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值30有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重24.5千克；（2）这8筐白菜一共重多少千克？【考点】正数和负数【专题】应用题；图表型【分析】（1）绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；（2）用25乘以8的积，加上图中八个数的和即可求得【解答】解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是250.5=24.5千克；（2）由题意可得：258+1.53+20.5+122.52=200+4.510=194.5kg这8筐白菜共重194.5kg【点评】用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数31已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用，=填空：a+c0，cb0，b+a0，abc0；（2）化简：|a+c|+|cb|b+a|【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可【解答】解：（1）根据数轴可知：ab0c，且|c|b|a|，a+c0，cb0，b+a0，abc0，故答案为：，；（2）原式=（a+c）+（cb）+（b+a）=ac+cb+b+a=0【点评】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用五、附加题32（2015秋西城区校级期中）观察下列各式： =1， =， =，（1）请根据以上的式子填写下列各题：=；=（n是正整数）（2）由以上的几个式子及你找到的规律计算：【考点】有理数的混合运算【专