高中数学 2.3直线、平面平行的性质与判定练习 新人教A版必修2.doc

直线、平面平行的性质与判定1下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交a1b2c3 d4答案b解析aa时，a不在内，错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l时，内的直线与l平行或异面，故错；ab，b时，a或a，故错；l，则l与无公共点，l与内任何一条直线都无公共点，正确；如图，长方体中，a1c1与b1d1都与平面abcd平行，正确2给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()a3 b2c1 d0答案c解析中当与不平行时，也能存在符合题意的l、m.中l与m也可能异面中lm，同理ln，则mn，正确3下列命题中，是假命题的是()a三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面b平面平面，a，过内的一点b有唯一的一条直线b，使bac，、分别与、的交线为a、b、c、d，则abcdd一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案d解析d错误当两个平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面如下图，直线ab与、都成45角，但l.4在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m、n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a相交b平行c垂直d不能确定答案b解析连接cd1，在cd1上取点p，使d1p，mpbc，pnad1mp面bb1c1c，pn面aa1d1d，面mnp面bb1c1c，mn面bb1c1c.5设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是()a1 b2c3 d4答案b解析垂直于同一个平面的两个平面也可以相交，如墙角，该命题不对；m、n相交时才有，此命题不对；由面面平行的性质定理可知该命题正确；l，m，l，lm，又l，且m，m，又m且n，mn，故对，选b.6如图所示，四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案7考察下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，、为平面)，则此条件为_l；l；l.答案l解析体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线”，即“l”，它也同样适合，故填l.8在四面体abcd中，m、n分别是面acd、bcd的重心，则四面体的四个面中与mn平行的是_答案平面abc和平面abd解析连接am并延长交cd于e，连接bn并延长交cd于f.由重心的性质可知，e、f重合为一点，且该点为cd的中点e.由得mnab.因此，mn平面abc且mn平面abd.9设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若xz，yz，则xy”为真命题的序号有_(把所有的真命题全填上)x为直线，y，z为平面；x，y，z都为平面；x，y为直线，z为平面；x，y，z都为直线，x，y为平面，z为直线答案解析直线x可能在平面y内；平面x与y可能相交；直线x与y可能相交，也可能异面，故正确10(2011天津文)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，adc45，adac1，o为ac的中点，po平面abcd，po2，m为pd的中点证明：pb平面acm.解析连接bd，mo，在平行四边形abcd中，因为o为ac的中点，所以o为bd的中点又m为pd的中点，所以pbmo.因为pb平面acm，mo平面acm，所以pb平面acm.11. 如图所示，已知abcda1b1c1d1是棱长为3的正方体，点e在aa1上，点f在cc1上，g在bb1上，且aefc1b1g1，h是b1c1的中点 (1)求证：e、b、f、d1四点共面；(2)求证：平面a1gh平面bed1f.解析(1)连接fg.aeb1g1，bga1e2，bg綊a1e，a1gbe.又c1f綊b1g，四边形c1fgb1是平行四边形，fg綊c1b1綊d1a1，四边形a1gfd1是平行四边形a1g綊d1f，d1f綊eb，故e、b、f、d1四点共面(2)h是b1c1的中点，b1h.又b1g1，.又，且fcbgb1h90，b1hgcbf，b1ghcfbfbg，hgfb.又由(1)知，a1gbe，且hga1gg，fbbeb，平面a1gh平面bed1f.12. 如图，三棱柱abca1b1c1，底面为正三角形，侧棱a1a底面abc，点e、f分别是棱cc1、bb1上的点，点m是线段ac上的动点，ec2fb.当点m在何位置时，bm平面aef?解析方法一如图，取ae的中点o，连接of，过点o作omac于点m.侧棱a1a底面abc，侧面a1acc1底面abc，om底面abc.又ec2fb，omfb綊ec，四边形ombf为矩形，bmof，又of面aef，bm面aef.故bm平面aef，此时点m为ac的中点方法二如图，取ec的中点p，ac的中点q，连接pq、pb、bq，pqae.ec2fb，pe綊bf，pbef，pq平面aef，pb平面aef.又pqpbp，平面pbq平面aef，又bq面pqb，bq平面aef.故点q即为所求的点m，此时点m为ac的中点13(2011山东文) 如图，在四棱台abcda1b1c1d1中，d1d平面abcd，底面abcd是平行四边形，ab2ad，ada1b1，bad60. (1)证明：aa1bd；(2)证明：cc1平面a1bd.解析(1)证法一因为d1d平面abcd，且bd平面abcd，所以d1dbd.又因为ab2ad，bad60，在abd中，由余弦定理得bd2ad2ab22adabcos603ad2，所以ad2bd2ab2，因此adbd.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1平面add1a1，故aa1bd.证法二因为d1d平面abcd，且bd平面abcd，所以bdd1d.取ab的中心g，连接dg，在abd中，由ab2ad得agad，又bad60，所以adg为等边三角形，因此gdgb，故dbggdb，又agd60，所以gdb30，故adbadggdb603090，所以bdad.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1平面add1a1，故aa1bd.(2)连接ac，a1c1，设acbde，连接ea1，因为四边形abcd为平行四边形，所以ecac.由棱台定义及ab2ad2a1b1，知a1c1ec且a1c1ec，所以四边形a1ecc1为平行四边形，因此cc1ea1.又因为ea1平面a1bd，cc1平面a1bd，所以cc1平面a1bd.1如下图所示，在四棱锥pabcd中，abcd是平行四边形，m、n分别是ab、pc的中点，求证：mn平面pad.证明方法一取cd中点e，连接ne、me.m、n分别是ab、pc的中点，nepd，mead.ne平面pad，me平面pad.又nemee，平面mne平面pad.又mn平面mne，mn平面pad.方法二取pd中点f，连接af、nf.m、n分别为ab、pc的中点，nf綊cd，am綊cd，am綊nf.四边形amnf为平行四边形，mnaf.又af平面pad，mn平面pad，mn平面pad.2在正方体abcda1b1c1d1中，m，n，p分别是c1c，b1c1，c1d1的中点，求证：平面mnp平面a1bd.证明方法一如图(1)所示，连接b1d1.p，n分别是d1c1，b1c1的中点，pnb1d1.又b1d1bd，pnbd.又pn平面a1bd，pn平面a1bd.同理：mn平面a1bd.又pnmnn，平面pmn平面a1bd.方法二如图(2)所示，连接ac1，ac，abcda1b1c1d1为正方体，acbd.又cc1平面abcd，ac为ac1在平面abcd上的射影，ac1bd.同理可证ac1a1b，ac1平面a1bd.同理可证ac1平面pmn.平面pmn平面a1bd.3. 如图，在正三棱柱abca1b1c1中，点d在边bc上，adc1d.(1)求证：ad平面bcc1b1；(2)设e是b1c1上的一点，当的值为多少时，a1e平面adc1？请给出证明解析(1)在正三棱柱中，cc1平面abc，ad平面abc，adcc1.又adc1d，cc1交c1d于c1，且cc1和c1d都在平面bcc1b1内，ad平面bcc1b1.(2)由(1)得adbc.在正三角形abc中，d是bc的中点当1，即e为b1c1的中点时，a1e平面adc1.在正三棱柱abca1b1c1中，四边形bcc1b1是矩形，且d、e分别是bc、b1c1的中点，b1bde，b1bde.又b1baa1，且b1baa1，deaa1，且deaa1.四边形adea1为平行四边形，a1ead.而a1e平面adc1，故a1e平面adc1.1如图在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.答案m线段fh解析hnbd，hfdd1，平面nhf平面b1bdd1.故线段fh上任一点m与n相连，都有mn平面b1bdd1，故填m线段fh.2. 如图所示，四棱锥pabcd的底面是边长为a的正方形，侧棱pa底面