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北京市海淀区2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文(扫描版)海淀区高二年级第二学期期中练习 数学(文科)参考答案及评分标准 2013.4一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.1c 2d 3c 4c 5a 6d 7c 8d二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.9 102 11 12130 14; (每空2分)三、解答题:本大题共4小题,共44分.15.解: .2分.在处取得极大值1,所以 .5分令得 .6分若,则和情况如下:00极大值极小值由上表可知符合题意. .8分若,则和情况如下:00极大值极小值由上表可知不符合题意. .10分综上讨论可得满足题意.16.解:(i) .2分 (ii), 4分推测 .6分证明:对于任意,.9分是以2为首项,以为公比的等比数列.故10分17.(i) 截面且平面,平面截面 2分同理可证 3分(ii), 4分截面, 5分又 平面 .7分(iii) 由(i)知,同(i)的证明方法可得, 是平行四边形 .8分又平面, 是矩形 9分在中,在中, 平面 是四棱锥的高 四棱锥的体积, .10分则令得(舍) 11分当时,在上单调递增;当时,在上单调递减, .12分18.解:.2分整理得 .3分(1)若函数在上单调递减,则在上, 由于当时,有由二次函数的图像可知,即时满足题意5分(2)若,有,则当时,函数单调递增;当时,函数单调递减;当时,函数单调递增; 8分若,则,且仅当时,所以函数单调递增; .9分若,有,则当时,函数单调递增;当时,函数单调递减;当时,函数单调递增; .12分综上,当时,函数的单调递增区间是和,单调递减区间是; 当时,函数的单调递

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