北京市海淀区教师进修学校附属实验中学高二数学上学期期末考试 文 新人教B版.doc

20122013学年度第一学期期末练习班级 姓名 学号 装订线 高二文科数学 考生须 知1、本试卷共 4页，包括 三个大题，22小题，满分为 100分。考试时间100分钟。2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号3、答案请作答在答案纸上。一、选择题1函数的值域是 ( )a、 b、 c、d、2在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是( )a等腰直角三角形b直角三角形 c等腰三角形 d等腰或直角三角形3将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin(2x+)(0)的图象，则=( ) a b c d4已知函数f(x)=sin(2x+3a)则下列结论正确的是( ) a f(x)的图象关于直线x=对称 bf(x)的图象关于点(，0)对称 c把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 df(x)的最小正周期为，且在0，上为增函数5设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）a b c d6依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n个月内累积的需求量（万件）.近似地满足，（n=1，2，12），则按此预测在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是( )a.5月、6月b.6月、7日c.7月、8日d.8月、9日7在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是( )a. b. c. d.8直角三角形的周长为62，斜边上的中线长为2，则三角形的面积为( )a.8b.22c.4d.29已知等差数列中, ,则的值为( )a.-20 b.20 c.5 d.2510古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) a.289 b.1024 c.1225 d.137811已知数列的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列 （ ） a.一定是等差数列 b.一定是等比数列 c.或者是等差数列或者是等比数列 d.既不是等差数列也不是等比数列12下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ）a bc d二、填空题13若对个向量，存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量，为“线性相关”，依此规定，能说明，“线性相关”的实数，依次可以取_（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）14在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，则=_15等差数列中，其前n项和，则n= .16设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列三、解答题17根据框图，写出所输出数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？若是，求出其通项公式；若不是，说明理由。18设函数 （i）求的值域； （ii）记的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若，求a的值。19已知a，b，c是abc的三个内角，向量m=(cos a，n= (l，sina)，且mn=1 (1)求角a； (2)若3cos 2b+sin 2b+1=0，求tan c20已知数列满足，求数列的通项公式.21设数列的前项的和，（1）求数列的通项；（2）设，证明：。22若数列an的前n项和sn是(1x)n二项展开式中各项系数的和(n1，2，3，)求an的通项公式；若数列bn满足，且，求数列cn的通项及其前n项和tn求证：高二数学文参考答案一、选择题1d2c3c解析：将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin 2(x+)=sin(2x+)的图象，故=2k+ (kz)，又0，所以=4c解析：对于a，令2x+=k+( kz)解得x=+ (kz)，即函数图象的对称轴为x=+ (kz)，而x=不符合条件，故a错；对于b, =sin(+)=0，所以(，0)不是的图象的对称中心，故b错；对于c，将的图象向左平移个单位可得到y=sin(2x+)=cos 2x的图象，而y=cos 2x是偶函数，故c正确；对于d，易知的最小正周期为，令2k一2x+2k+ (kz)，解得k一xk+( kz)，而0，不符合上面的关系式，故d错,综上可知，选c5b6c解析：第n个月需求量，1.5得.7c解析：，a是正确的，同理b也正确，对于d答案可变形为，通过等积变换判断为正确.8d解析：斜边上的中线长为2斜边长为4两直角边的长之和为22设两直角边分别是x、y，则 由得2xy8xy2s2.9b10c11c解析：判断该数列是什么数列，可把通项公式求出，再进行判断12a二、填空、解答题17解：设输出的数列为，由框图可知：1；则递推公式为 1 (2n5，)(2n5，)此数列是等比数列，其通项公式为()(1n5，)18解:(1) (ii)由由余弦定理,得 由正弦定理得 当 当故的值为1或219解:(1)由mn=1.得sina-cos a=1,即sin(a一)=,0a,一a-a-=,a=(2)解法一 由3cos 2b+sin 2b+1=0+1=0+1=02+tan b-tan2 b=0,解得tan b=2或tan b=-1, 当ian b=-l时,b=,a+b,不合题意,故舍去tan b=2,又tana=, tan c=-tan(a+b) =-=20解：， ， =1-， 即. .21解(i),解得:所以数列是公比为4的等比数列, 所以:得: (其中n为正整数)(ii)所以: 22解:由题意sn =2n ,sn - 1 =2n - 1 (n2),两式相减得an =2n -2n - 1 =2n - 1 (n2).当n=1时,21 - 1 =1s1 =a1 =2,.bn + 1 =bn +(2n-1),b2 -b1 =1,b3 -b2 =3,b4 -b3 =5,bn -bn - 1 =2n-3.以上各式相加得bn -b1 =1+3+5+(2n-3)=(n-1)2 .b1 =-1,bn =n2 -2n.tn =-2+021 +122 +223 +(n-2)2n - 1 ,2tn =-4+022 +123 +224 +(n-2)2n .-tn =2+22 +23 +2n - 1 -(n-2)2n =2n -2-(n-2)2n =-2-(n-3)2n .tn =2+(n-3)2n .当n=1时t1 =-2也适合上式.证:=-=.2n + 1 0,需证明n+1n + 1 ,用数学归纳法证明如下:当n=1时,1+11 + 1 成立.假设n=k时,命