北京市朝阳区高三数学4月第一次综合练习试题 文.doc

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（文史类）（考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）已知全集，集合，则等于a b c d（2）已知命题，则a， b, c, d ，（3）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为a b c d结束是shi 否输出开始第（4）题图（4）如图所示的程序框图表示的算法功能是a计算的值 b计算的值c计算的值d计算的值（5）已知，满足，则a b cd（6）函数图象的一条对称轴方程是a b. c. d. （7）已知实数，满足其中若的最大值为5，则z的最小值为a b c d （8）已知边长为3的正方形与正方形所在的平面互相垂直，为线段 上的动点（不含端点），过作交于，作交于，连结设，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥的体积与变量变化关系的是abcd 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上 （9）为虚数单位，计算= 第（12）题图（10）已知平面向量，满足，与的夹角为，则 （11）圆与轴相交于两点，则 弦所对的圆心角的大小为 （12）一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是 ，四棱锥侧面中最大侧面的面积是 （13）稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用.适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额800）20%（130%）（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额（120%）20%（130%）.已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前)为 元（14）记为区间的长度已知函数，()，其值域为，则区间的长度的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）（本小题满分13分）在中，（）求的长；（）求的面积（16）（本小题满分13分）某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：（）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水 平较高（直接写出结果）；（）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中， 甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率abcda1b1c1（17）（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点（）求证：平面；（）求证：直线平面；（）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由（18）（本小题满分13分）设数列的前项和为，且，.（）写出，的值；（）求数列的通项公式；（）已知等差数列中，有， ，求数列的前项和（19）（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于两点（）求椭圆的方程；（）当四边形为矩形时，求直线的方程（20）（本小题满分13分）已知函数，（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求证：在上为增函数；（）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷答案（文史类） 2015.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案bdcbacda二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案 2800 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）（本小题满分13分）（）因为，又，所以.由正弦定理得，.所以.所以. 6分（）在中， = =.所以=. 13分（16）（本小题满分13分）解：（）从茎叶图可以看出，乙校10名学生的考试成绩的平均分高于甲校10名学生的考试成绩平均分，故乙校的数学成绩整体水平较高 4分（）设事件：分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩由茎叶图可知，甲校成绩不低于90分的同学有2人，从小到大依次记为；乙校成绩不低于90分的同学有5人，从小到大依次记为其中分别从甲、乙两校各随机抽取1名成绩不低于90分的同学共有这10种可能其中满足“抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩”共有这4种可能所以 即分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率为. 13分abcda1b1c1o（17）（本小题满分14分）解：（）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，所以,.所以底面因为底面，所以由已知可得，底面为正三角形因为是中点，所以因为，所以平面 5分（）证明：如图，连接交于点，连接显然点为的中点因为是中点， 所以 又因为平面，平面，所以直线平面 10分c1abcda1b1me（）在内的平面区域（包括边界）存在一点，使 此时点是在线段上. 证明如下：过作交线段于，由（）可知平面，而平面，所以又，所以平面又平面，所以 14分（18）（本小题满分13分）（）解：因为， 所以， 3分（）当时，又当时，所以 6分（）依题意，.则由得，,则.所以所以.因为=，所以.所以 .所以. 13分（19）（本小题满分14分）解：（）由题意可得解得，.故椭圆的方程为 5分（）由题意可知直线斜率存在，设其方程为，点，由得，所以因为，所以中点因此直线方程为由解得，因为四边形为矩形，所以，即所以所以解得故直线的方程为 14分（20）（本小题满分13分）解：函数定义域为，.（）当时，.所以.所以曲线在点处的切线方程是，即. 3分（） 当时，.设，则.令得，或，注意到，所以.令得，注意到，得.所以函数在上是减函数，在上是增函数.所以函数在时取得最小值，且.所以在上恒大于零.于是，当，恒成立.所以当时，函数在上为增函数. 7分（）问另一方法提示：当时，.由于在上成立，即可证明函数在上为增函数.（）（）. 设，.当时，在上恒成立，即函数在上为增函数.而，则函数在区间上有且只有一个零点，