北京市昌平区高二数学上学期期末考试试题 文(1).doc

北京市昌平区2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文 考生注意事项：1.本试卷共6页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟2答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚答题卡上第一部分(选择题)必须用2b铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2b铅笔3修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损不得在答题卡上作任何标记4请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分第卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知命题 ，那么命题为a， br， c， dr，2.直线2x + y -1=0关于y轴对称的直线方程是a x-2y+1=0 bx-2y-1=0 c2x-y-1=0 d2x-y+1=03. 设是的导函数，则等于a-2 b0 c2 d 4. 已知椭圆，是椭圆的两个焦点，点是椭圆上任意一点，若,则a4 b5 c6 d8dyxoycyoxxyao5.方程为的直线可能是bxo6. “”是“”的a.充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件7. 已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于a b . c. d. 8. 设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是a. 若 b. 若c若 d. 若9. 若函数的图象在点处的切线被圆所截得的弦长是 ,则a. b. c. d. 10. 在棱长为a的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为a. 3个 b.4个 c.5 个 d.6个第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 在空间直角坐标系中，已知点a（1，0，2），b(1，-3，1)，则|ab|=_.12.如果直线和互相垂直，则实数的值为_.13.棱长为1的正方体的顶点都在球面上，则的长是_，球的表面积是_.14. 双曲线的离心率为_，其渐近线方程是_.15.函数的单调递减区间为_，其最小值是_.16.若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”下列方程： ； 对应的曲线中不存在“自公切线”的有_三、解答题(本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分14分) 已知两点，.（i） 求过、两点的直线方程； (ii） 求线段的垂直平分线的直线方程；（iii）若圆经过、两点且圆心在直线上，求圆的方程. 18. (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点e是的中点.() 求证：平面；() 求证：平面平面. 19. (本小题满分14分)已知函数在时取得极值（i）求的解析式； （ii）求在区间上的最大值 20(本小题满分14分)如图，已知平面平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求四棱锥的体积.21.(本小题满分14分)已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等.（i）求动点的轨迹的方程；（ii）过点作直线交于两点(在第一象限).若求直线的方程；（iii）在满足（ii）的条件下，试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 昌平区20132014学年第一学期高二年级期末质量抽测数学(文科)试卷参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案bdbcabcdcd二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11. 12. 13. , 14. , 15. , 16. 三、解答题(本大题共5小题，共70分.)17.(本小题满分14分)解：（i）略解. 4分 (ii) 线段的中点坐标（0.-2） ,则所求直线的斜率为-1，故所求的直线方程是 8分(iii)设所求圆的方程是由题意可知 解得 所求的圆的方程是. 14分18. (本小题满分14分)（i）证明：因为四边形abcd是平行四边形，所以f为ac中点，又因为e为pc中点，所以ef是的中位线.所以ef/pa,而ef平面pad内，pa平面pad所以ef/平面pad. 6分（ii）证明：连结pf，因为pa=pc, f为ac中点， 所以pfaf 因为平行四边形abcd, 所以四边形abcd是菱形,所以afbd, 又因为bdpf=f, 平面平面, 所以af平面pbd，而af平面adf 所以平面adf平面pbd . 14分19. (本小题满分14分)解：（i）. 因为在时取得极值， 所以， 即 解得 经检验，时，在时取得极小值.所以 6分（ii），令，解得或； 令，解得所以在区间和内单调递增，在内单调递减， 所以当时，有极大值又,， 所以函数在区间-2,1上的最大值为 -2 14分20(本小题满分14分)解：（i）因为四边形abef为矩形,所以af/be,所以af/平面bce. 4分（ii）过c作cmab,垂足为m,因为,所以四边形为矩形. 所以= a.又因为，所以.所以, 所以 . 因为平面abef,四边形为矩形,所以,所以. ,所以. .10分（iii）因为,所以. . .14分21(本小题满分14分)解：（1）设，由条件有，2分化简得曲线的方程为：。4分(2)设，则，由 得 令直线ab方程为(由，则 由 和联立