九年级数学第4章 样本与数据分析初步 复习（全章课件）.ppt

4 1抽样 4 2平均数 4 3中位数和众数 4 4方差和标准差 4 5统计量的选择与应用 样本与数据分析初步 样本与数据分析初步复习 4 1抽样 返回 山西出现百里蝶群奇观将持续近一个月 山西交口县水头镇新庄村前后约50公里范围内 数不清的白色蝴蝶中夹杂着彩色蝴蝶 漫山遍野上下翻飞 蔚为奇观 据了解 地处吕梁地区的交口县林草覆盖率达56 3 林木茂密 空气清新 每逢夏季便有数不清的蝴蝶出现 受今年华北地区降雨较多 气温偏低的影响 蝴蝶的数量尤为众多 以致出现百里蝶群的奇观 这种现象大概要持续近一个月的时间 新华社记者申宏摄 你有方法估计 百里蝶群 中大约有多少只蝴蝶 活动1 1 我们班级近视的同学有多少人 调查 2 我们学校近视的同学又有多少人 像这样为一定目的而全面的调查叫做普查 例如人口普查 活动2 想一想 要了解全国初中生的视力情况 有人设计了下三种调查方法 1 对全国所有的初中生进行视力测试 2 对某一所著名中学的初中生进行视力测试 3 在全国 按东 西 南 北 中分片 每个区域各抽3所中学 对这15所中学的全部初中进行视力测试 你认为采用哪一种调查方法比较合适 第三种 属于普查 工作量太大 不方便 没有必要 这种方法缺乏普遍性 不合适 这种调查具有可操作性及代表性 人们在研究某个自然现象或社会现象时 往往会遇到不方便 不可能或不必要对所有的对象作调查的情况 于是从中抽取一部分对象作调查 这就是抽样 做一做 1 某机构要调查一手机生产厂家的手机质量 是否需要把该厂生产的手机进行检测 2 要了解初中生有多少学生知道父母的生日 有没有必要对你校初中各年级所有同学进行调查 有没有必要对全国初中学生进行调查 如需要用抽样的方法 请设计一个抽样方案 答 不需要 只需抽样 对一所学校一个年级所有同学进行调查缺乏普遍性 不可取 对全国初中学生进行调查即普查 工作量太大 没有必要 应采取抽样调查 例如在全国按东 西 南 北 中分片 每个区域各抽3所中学 对这15所中学的全部初中进行调查 议一议 中央电视台需要在我市调查 春节联欢晚会 的收视率 1 每个看电视的人都要被问到吗 2 对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率 3 你认为对不同社区 年龄层次 文化背景的人所做调查的结果会一样吗 答 1 中央电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人 2 对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率 因为只有中学生 缺乏代表性 3 不同社区 年龄层次 文化背景的人所做调查的结果不一样 因为他们的兴趣 爱好等方面情况相距甚远 4 抽样调查选取的对象应具有代表性 4 你认为抽样调查选取的对象应具备什么条件才有说服力 同时抽样调查选取的对象数量应足够 活动2 要了解全国初中生的视力情况 有人设计了下三种调查方法 1 对全国所有的初中生进行视力测试 2 对某一所著名中学的初中生进行视力测试 3 在全国 按东 西 南 北 中分片 每个区域各抽3所中学 对这15所中学的全部初中生15000人进行视力测试 你认为采用哪一种调查方法比较合适 考察对象是什么 在抽样调查中 我们把所要考察的对象的全体叫做总体 全国每个学生的视力情况 组成了这个考察的对象 把组成总体的每一个考察的对象叫做个体 这15000名学生的视力情况又组成一个集体 从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本 15000 样本中的个体的数目叫做样本的容量 1 调查某县农民家庭情况时 从中取出1000名农民进行统计 1 如果要考察的对象内容比较笼统时 样本通常指的是人和物 注意 总体是 该县的全体农户 个体是 每一个农户 总体的一个样本是 从中取出1000名农民的集体 样本容量是 1000 2 如果要考察的对象内容是某一方面的特性时 这些特性常常以数据的形式呈现出来 2 为检测一批日光灯的寿命 从中抽样检测50个是日光灯的寿命 总体是 这批日光灯的寿命的全体 个体是 每支日光灯的寿命 总体的一个样本是 抽取的各支日光灯的寿命的集体 样本容量是 50 为了了解学生对学校伙食的满意程度 小红访问了 名女生 小聪访问了 名男生 小明访问了 名男生和 名女生 其中七年级 八年级和九年级的男生和女生各8名 你认为小红 小聪 小明三人的不同抽样方法那一种最好 为什么 答 小明的方法最好 小明抽得样本既有男生 又有女生 而均匀分布在各年级 这样的抽样较具有代表性 反映的情况具有普遍意义 1 样本得到结果来推测总体的结果 不同的抽样可能得到不同的结果 2 为了使结果更具准确性 抽样时 样本的容量合理样本的个体要有代表性 抽样才具有普遍意义 温馨提醒 学以致用 平阳县去年约有10000名学生参加初中毕业升学考试 为了解数学考试成绩 从中取出的1000份学生的答卷来统计合格率 优秀率和平均分 问应怎样抽取1000份答卷 使所了解的数据具有代表性 已知有关信息如下 1 抽样在卷头拆封进行 即看不见考生的姓名 所在学校 准考证号码等 2 每个考场有25名考生 每个考场考生的答卷装订成一叠 包装袋上写有考场编号 3 参加考试的同一所学校的学生的各个考场连续编号 合作学习 表明不能按照调查 或 抽样 表明要从 袋中抽取 袋 表明抽取 袋不能按照 连续抽样 所在学校 准考证号码 试卷袋的序号连续 山西出现百里蝶群奇观将持续近一个月 山西交口县水头镇新庄村前后约50公里范围内 数不清的白色蝴蝶中夹杂着彩色蝴蝶 漫山遍野上下翻飞 蔚为奇观 据了解 地处吕梁地区的交口县林草覆盖率达56 3 林木茂密 空气清新 每逢夏季便有数不清的蝴蝶出现 受今年华北地区降雨较多 气温偏低的影响 蝴蝶的数量尤为众多 以致出现百里蝶群的奇观 这种现象大概要持续近一个月的时间 新华社记者申宏摄 你有方法估计 百里蝶群 中大约有多少只蝴蝶 答 1 可在50千米蝴蝶集中的沿线上设50个点 2 在每个点设观察者 每个观察者统计本点前后100米的大约蝴蝶数 3 求出50个点观察者沿线每200米的平均数 乘以250 得蝴蝶总数的估计值 返回 再见 生活中处处有数学 4 2平均数 返回 美国职业篮球联赛nba 休斯敦火箭队 洛杉矶湖人队 vs 精彩照片 阿特金斯突破上篮 火箭两将阻击科比 小巨人强打奥多姆 麦蒂缺阵姚明勇挑科比 米姆上篮小巨人在后 姚明科比双雄会 姚明勾手上篮 姚明郁闷手头不准 姚明伺机突破 休斯敦火箭队 洛杉矶湖人队 休斯顿火箭队的平均身高 2 06 2 06 1 98 1 98 15 休斯顿火箭队的平均年龄 29 31 34 23 15 洛杉矶湖人队的平均身高 1 98 1 80 1 88 2 16 15 洛杉矶湖人队的平均年龄 26 30 27 36 15 在日常生活中 我们用平均数表示一组数据的 平均水平 x1 x2 xn 讨论 合作学习 某果农种植的100棵苹果树即将收获 果品公司在付给果农定金前 需要对这些苹果树的苹果总产量进行估计 果农任意摘下20个苹果 称得这20个苹果的总质量为4千克 这20个苹果的平均质量是多少千克 果农从100棵苹果树中任意选出10棵 数出这10棵苹果树上的苹果数 得到以下数据 单位 个 154 150 155 159 150 152 155 153 157你能估计出平均每棵树的苹果个数吗 根据上述两个问题 你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗 在实践中 常用样本的平均数来估计总体的平均数 如本例中 用20个苹果的平均质量0 2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量 用10棵树的平均苹果个数154来估计100棵树的平均苹果个数 你能说说小明这样做的道理吗 加权平均数 讨论 在实际问题中 一组数据里的各个数据的 重要程度 未必相同 因而 在计算这组数据时 往往给每个数据一个 权 加权平均数 一般说来 如果在n个数中 出现次 出现次 出现次 则其中 叫做权 x1 f1 f1 f2 fk x2f2xkfkf1 f2 fk n 例2某校在一次广播操比赛中 801班 802班 803班的各项得分如下 1 如果根据三项得分的平均数从高到底确定名次 那么三个班的排名顺序怎样 2 如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同 而给予这三个项目的权的比为15 35 50 以加权平均数来确定名次 那么三个班的排名顺序又怎么样 1 如按三项成绩的平均成绩来考核 那么谁的成绩高 学期考核知多少 小颖91 1 小明90 7 2 假如将上课 作业及问问题情况 平时学习成果和期末考试成绩按4 3 3来确定期末成绩 那么此时谁的成绩高 小颖91 奇思妙解看我的 已知一组数据 105 103 101 100 114 108 110 106 98 96 求出这组数据的平均数 比比谁快 某班10位同学为支援 希望工程 将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童 捐款金额如下 单位 元 18 52021 52022 517 519221821这10位同学平均捐款多少元 大合唱比赛中 评委给一个班打分分别为 单位 分 8 9 9 6 9 4 9 3 9 5 9 8 9 6 9 6 去掉一个最高分 再去掉一个最低分 你知道这个班最后得分是多少吗 大显身手 9 6 3 9 4 9 3 9 5 6 9 5 今日事今日毕 我对自己和同伴的表现感到 我最大的收获是 我从同学身上学到了 课堂聚焦 平均数 在统计里 平均数是重要概念之一 它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字 也就是谈这组数据都 接近 哪个数 公式 阿q心得 学习不能有半点马虎 小结 在一个班的40名学生中 14岁的有5人 15岁的有30人 16岁的有4人 17岁的有1人 求这个班学生的平均年龄 设有甲 乙 丙三种可混合包装的食品 它们的单价分别是1 8元 2 5元 3 2元 现取甲种食品50公斤 乙种食品40公斤 丙种食品10公斤 把这三种食品混合后每公斤的单价是多少 练习 1 某次考试 5名学生的平均分是82 除甲外 其余4名学生的平均分是80 那么甲的得分是a 84b 86c 88d 90 2 若m个数的平均数为x n个数的平均数为y 则这 m n 个数的平均数是a x y 2b x y m n c mx ny x y d mx ny m n 延伸与提高 再见 返回 4 3中位数与众数 返回 招工启事本公司需要招聘技术员一人 有意者请来公司面试 辉煌公司人事部2005年10月21日 经理 应聘者小王 第二天 小王上班了 职员c 职员d 经理 应聘者小王 小王在公司工作了一周后 下表是该公司月工资报表 请大家仔细观察表中的数据 讨论该公司员工的月平均工资是多少 经理是否欺骗了小王 平均月工资能否客观地反映员工的实际收入 3 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 如上表中的1350 如上表中的1200 做一做 1 有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了记录 情况如下 180 176 176 173 176 181 182求这组数据的中位数和众数 2 下面数据的平均数 中位数和众数各是多少 8 10 10 13 13 13 14 15 17 18 注意 2 众数是一组数据中出现次数最多的数据 是一组数据中的原数据 而不是相应的次数 1 求中位数要将一组数据按大小顺序 而不必计算 顾名思义 中位数就是位置处于最中间的一个数 或最中间的两个数的平均数 排序时 从小到大或从大到小都可以 练习 1 如何求一组数据的中位数 2 众数是否惟一 20 21 21 3 20 20 20和35 5 课内练习 1 某风景区在 五一 黄金周期间 每天接待的旅游人数统计如下 表中表示人数这组数据中 众数和中位数分别是 课内练习 2 在一组数据1 0 4 5 8中插入一个数据x 使该组数据的中位数为3 则插入数据x 解答下列问题 直接填在横线上 1 餐厅所有员工的平均工资是 元 2 所有员工工资的中位数是元 3 用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当 答 4 去掉经理的工资后 其他员工的平均工资是元 是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平 答 3 某餐厅共有7名员工 所有员工的工资情况如下表所示 775 450 中位数 445 能 做一做 甲 乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛 各派10名选手参加 参赛选手每分输入汉字个数统计如下 1 分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数 中位数和众数 并填入上表 2 根据 1 中的结果 对两班选手的汉字输入速度作简短评论 注意2 1 一组数据中的众数有时不只一个 如数据2 3 1 2 1 3中 2和3都出现了2次 它们都是这组数据的众数 2 当数据个数为奇数时 中位数是这组数据中的一个数据 但当数据个数为偶数时 其中位数是最中间两个数据的平均数 它不一定与这组数据中的某个数据相等 例1在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示 分别求这些运动员成绩的众数 中位数与平均数 计算结果保留到小数点后第2位 八年级某班的教室内 三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论 他们的5次数学成绩分别是 他们都认为自己的成绩比另外两位同学好 请问他们分别从哪一方面来说的 从三人的测验对照图来看 你认为哪一个同学的成绩最好呢 试一试 3 该厂生产销售了一批女鞋 双 其中各种尺码的销售量如下表所示 1 计算30双女鞋尺寸的平均数 中位数 众数 2 从实际出发 请回答1中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义 谈谈学习本节课有什么体会与收获 学习本节课内容后 你在今后的生活中对待一些事情进行分析时 对你会有什么帮助 小结 议一议 1 计算平均数的时候 所有的数据都参加运算 但它容易受到极端值的影响 2 中位数的优点计算简单 受极端值的影响较小 但不能充分利用所有数据的信息 3 一组数据中某些数据多次重复出现时 众数往往是人们尤为关心的一个量 但各个数据的重复次数大致相等时 众数往往没有特别意义 平均数 众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数 但描述的角度和适用范围有所不同 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动 众数着眼于对各数据出现的频数的考察 其大小只与这组数据中的部分数据有关 当一组数据中有不少数据多次重复出现时 其众数往往是我们关心的一种统计量 中位数则仅与数据的排列位置有关 某些数据的变动对它的中位数没有影响 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用它来描述其集中趋势 补充练习11 已知一组数据10 10 x 8 由大到小排列 的中位数与平均数相等 求x值及这组数据的中位数 解 10 10 x 8的中位数与平均数相等 10 x 2 10 10 x 8 4 x 8 10 x 2 9 这组数据中的中位数是9 2 当5个整数从小到大排列 其中位数是4 如果这个数集的唯一众数是6 则这5个整数可能的最大的和是 a 21b 22c 23d 24 a 3 某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱共58台 具体情况如下 请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数吗 他关注的是什么 为什么 如果你是经理 你将如何调整这种冰箱的进货数量呢 谢谢 返回 4 4方差与标准差 返回 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 成绩 环 射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图 现要挑选一名射击手参加比赛 若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 为什么 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和 7 8 8 8 8 8 8 8 9 8 10 8 6 8 10 8 6 8 8 8 10 8 2 6 8 2 10 8 2 6 8 2 8 8 2 7 8 2 8 8 2 8 8 2 8 8 2 9 8 2 0 0 怎么办 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 找到啦 有区别了 2 16 想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关 与射击次数有关 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 在样本容量相同的情况下 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 例 为了考察甲 乙两种小麦的长势 分别从中抽出10株苗 测得苗高如下 单位 cm 甲 12131415101613111511乙 111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐 练一练 思考 求数据方差的一般步骤是什么 1 求数据的平均数 2 利用方差公式求方差 数据的单位与方差的单位一致吗 动动脑 为了使单位一致 可用方差的算术平方根 来表示 并把它叫做标准差 课内练习p891 2 在学校 小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下 单位 分 通过对小明的两科成绩进行分析 你有何看法 对小明的学习你有什么建议 我来做 1 已知某样本的方差是4 则这个样本的标准差是 2 已知一个样本1 3 2 x 5 其平均数是3 则这个样本的标准差是 探索发现 已知三组数据1 2 3 4 5 11 12 13 14 15和3 6 9 12 15 1 求这三组数据的平均数 方差和标准差 2 对照以上结果 你能从中发现哪些有趣的结论 想看一看下面的问题吗 3 2 13 2 9 18 请你用发现的结论来解决以下的问题 已知数据a1 a2 an的平均数为x 方差为y 标准差为z 则 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 标准差为 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 标准差为 数据3a1 3a2 3a3 3an的平均数为 方差为 标准差为 数据2a1 3 2a2 3 2a3 3 2an 3的平均数为 方差为 标准差为 反思提高 x 3 y z x 3 y z 3x 3z 9y 2x 3 2z 4y 小结 谈谈自己这节课已学到什么 1 方差 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差 2 方差 用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 在样本容量相同的情况下 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 3 标准差 方差的算术平方根叫做标准差 返回 再见 4 5统计量的选择与应用 返回 算术平均数的定义 一般地 对于n个数 平均数 中位数 众数是描述一组数据集中程度的统计量 知识回顾 知识回顾 方差 标准差是描述一组数据离散程度的统计量 方差 标准差 平均数 中位数 众数是描述一组数据集中程度的统计量 反映数据集中程度的平均数 中位数 众数各有局限性 因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 反思综合 方差 标准差是描述一组数据离散程度的统计量 想一想 数学老师对小明参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析 判断小明的数学成绩是否稳定 于是数学老师需要知道小明这5次数学成绩的 a 平均数或中位数 b 方差或标准差 c 众数或频率 d 频数或众数 b 动动脑 下列各个判断或做法正确吗 请说明理由 1 篮球场上10人的平均年龄是18岁 有人说这一定是一群高中 或大学生 在打球 解 1 错 比如2名30岁的老师带着8名15岁的初中生在一起打球 动动脑 2 某柜台有a b c d e五种品牌的同一商品 按销售价格排列顺序为a b c d e 经过市场调查发现 对该商品消费的平均水平与c品牌的价格相同 所以柜台老板到批发部大量购进c品牌 错 好比消费者在分别大量购买了价格比c品牌高和比c品牌低的其他商品后 其平均消费水平也有可能和c品牌的价格相当 例1 某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务 这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求 因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定 现从两家提供的样品中各抽查10件 测得它们得质量如下 单位 g 甲 500 499 500 500 503 498 497 502 500 501 乙 499 500 498 501 500 501 500 499 500 502 你认为应该选择哪一家制造厂承担外销业务 s2甲 2 8 g2 s2乙 1 2 g2 例2 工厂有15名工人 某一天他们生产的机器零件个数统计如下 为了提高工作效率和工人的积极性 管理者准备实行每天生产定额 超产有奖的措施 如果你是管理者 你将如何确定这个 定额 注意 在实际情景中 车间管理者在决策时可能还需要考虑其他一些因素 如技术的更新 工人素质的提高等 想一想 你需要考虑哪些统计量 这15名工人生产的机器零件的平均数是 这15名工人生产的机器零件的中位数是 这15名工人生产的机器零件的众数是 现在你确定的 定额 是 个 说说你的想法 约10 1个 9个 8个 1 某农场种植甲 乙两种不同品种的水稻 6年中各年每亩的平均产量如下 单位 kg 甲 450 458 450 425 455 462 乙 446 476 473 429 432 444 问哪一个品种水稻的产量比较稳定 练一练 试一试 2 甲 乙两个小组各10名学生某次数学测试成绩如下 单位 分 甲组 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 请你选用合适的统计量 对这两组学生的这次测试成绩作出评价 评一评 在温州市区实行禁止汽车鸣笛前后 交警一中队连续10天在南站十字路口 测得每天上午9点时的噪音值 其结果如下 单位 分贝 请分别计算禁止汽车鸣笛前后两次测量的样本平均数和标准差 通过上述测量和统计 分析汽车鸣笛与城市噪音的关系 长江三峡 试试你的智慧 世界最大的水利枢纽三峡工程 在2003年5月31日14时大坝下闸蓄水前 大坝库区内的茅坪二 巴东 巫山 秦山 万县 忠县 清溪场 长寿等8个地点的水位的海拔高度分别为 米 103 3 103 35 103 58 104 33 109 27 124 4 141 75 150 3 而在6月1日下闸后半个月内上述地点的水位的海拔高度分别为 米 135 138 140 142 147 150 162 172 分别求出上述两组数据的平均数 方差和标准差 结果保留3个有效数字 利用什么统计量可以说明6月1日下闸后长江出现 高峡出平湖 的景象 这种景象在下闸前后有哪些主要的变化 小结 学习了本节课后 你觉得该如何选择合适的统计量来解决实际问题 在做出解决问题的决策前 我们应当做哪些准备工作 返回 再见 样本与数据分析复习 返回 表示数据集中的统计量 平均数 中位数 众数 表示数据离散的统计量 方差 标准差 调查的两种方法 一 普查即全面调查 如人囗普查的方法 二 抽样调查即部分调查 当遇到不方便 不可能或不必要对所有的对象作调查分析时 采用抽样的方法 平均数 1 中位数与数据的排列位置有关 当一组数据中的个别数据相差较大时 可用中位数来描述这组数据的集中趋势 中位数 2 计算方法 将一组数据按一定的顺序排列起来 处于最中间位置的一个数 或两个数的平均数 众数是对各数据出现频数的考察 其大小只与数据中部分数据有关 它可能是其中的一个数或多个数 众数 反映一组数据的波动大小 计算公式 方差 标准差是方差的算术平方根 计算公式 标准差 1 为制定某市七 八 九年级学生校服的生产计划 有关部门需要了解这三个年级男生的身高情况 现有三种调查方案 测量参加学校男子篮球 排球队的七 八 九年级共180名学生的身高 查阅有关外地七 八 九年级共180名男生身高的统计资料 在该市的市区和郊县均任选3所初中 在这6所学校七 八 九各年级的一班中 用抽签的方法分别选出10名男生 然后测量他们的身高 你认为采用上述哪一种调查方案比较合理 为什么 2 为