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上海市松江区2018届高三一模数学试卷 2017.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 计算： .2. 已知集合，则 .3. 已知为等差数列，为其前项和，若，则 .4. 已知函数的反函数为，且，则实数 .5. 已知角的终边与单位圆交于点，则 .6. 图为一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是 .7. 函数的图像与的图像在区间上交点的个数是 .8. 若直线与圆相交于、两点，且，则 .9. 在中，的面积为1，若，则的最小值为 .10. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围为 .11. 定义，已知函数、的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是 （写出所有真命题的序号） 若、都是奇函数，则函数为奇函数； 若、都是偶函数，则函数为偶函数； 若、都是增函数，则函数为增函数； 若、都是减函数，则函数为减函数.12. 已知数列的通项公式为（，），若对任意都有，则实数的取值范围为 .二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若是关于的方程的一个根（其中为虚数单位，），则的值为（ ）A. B. 5 C. D. 314. 已知是上的偶函数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件15. 若存在使成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在中，.（1）求边的长；（2）求的面积.18. 已知函数（，常数）.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，研究函数在内的单调性.19. 松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔相关，当时电车为满载状态，载客量为400人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为.（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？20. 已知椭圆（）经过点，其左焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，交轴的正半轴于点.（1）求椭圆的方程；（2）过点且与垂直的直线交椭圆于、两点，若四边形的面积为，求直线的方程；（3）设，求证：为定值.21. 已知有穷数列共有项（，），且（，）.（1）若，试写出
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