九年级数学中考复习：创新性开放性（1） 课件全国通用.ppt

创新型 开放型问题 例1 比较下面的两列算式结果的大小 在横线上填 1 42 32 2 4 3 2 2 2 12 2 2 1 3 4 22 22 2 2 2通过观察归纳 写出能反映这种规律的一般结论 并加以证明 1 2 3 4 结论 对于任意两个实数a和b 一定有a2 b2 2ab证明 a b 2 0 即a2 2ab b2 0 a2 b2 2ab 例2 如图 已知 abc为 o的内接三角形 o1过c点与ac交点e 与 o交于点d 连结ad并延长与 o1交于点f与bc的延长线交于点g 连结ef 要使ef cg abc应满足什么条件 请补充上你认为缺少的条件后 证明ef gc 要求补充的条件要明确 但不能多余 分析 要使ef gc 需知 fec acb 但从图中可知 fec fdc fdc b 所以 fec b 故当 b acb时 可得证ef gc 要使ef gc abc应满足ab ac或 abc acb证明 连结dc 则 fdc fec fdc b fec b b acb fec acb ef gc 例3 如图 已知 o1与 o2相交于a b两点 经过a点的直线分别交 o1 o2于c d两点 d c不与b重合 连结bd 过c点作bd的平行线交 o1于点e 连结be 1 求证 be是 o2的切线 2 如图2 若两圆圆心在公共弦ab的同侧 其他条件不变 判断be与 o2的位置关系 不要求证明 3 若点c为劣弧ab的中点 其他条件不变 连结ab ae ab与ce交于点f 如图3写出图中所有的相似三角形 不另外连线 不要求证明 要证be是 o2的切线 需知 ebo2 90 不妨过b点作 o2的直径bf交 o2于f点 则 baf 90 即 f abf 90 f adb ebo2 eba abf 要知 ebo2 90 需知 abe adb 但 abe ace 由ec bd 得 ace adb 故 abe adb得证 从而知 ebo2 90 因此be是 o2的切线 证明 作直径bf交 o2于f 连结ab af 则 baf 90 即 f abf 90 f adb abf adb 90 ec bd ace adb 又 ace abe abe adb 故 abf abe 90 即 ebo2 90 eb bo2 eb是 o2的切线 2 分析 猜想eb与 o2的关系是相切的仍作 o2的直径bf 则 fab 90 同时 fad fbd 180 bac fbd 90 现只需要得知 fbe 90 即可 由ce bd可知 ceb dbe 180 又 ceb bac bac ebd 180 ebd fbd 90 即 fbe 90 故eb与 o2是相切的 证明 作 o2的直径bf交 o2于f 则 fab 90 且 fad fbd 180 bad fbd 90 但 bad ceb 故 ceb fbd 90 ce db ceb ebd 180 ebd fbd 90 即 fbe 90 eb是 o2的切线 证明 ec db ace adb 又 ace abe ace adb abe c是劣弧ab的中点 bac bec aec afc abd eac efb 3 若点c为劣弧ab的中点 其他条件不变 连结ab ae ab与ce交于点f 如图3写出图中所有的相似三角形 不另外连线 不要求证明 例4 如图直径为13的 o1经过原点o 并且与x轴 y轴分别交于a b两点 线段oa ob oa ob 的长分别是方程x2 kx 60 0的两个根 1 求线段oa ob的长 2 已知点c在劣弧oa上 连结bc交oa于d 当oc2 cd cb时 求c点的坐标 3 在 o1上是否存在点p 使s pod s abd 若存在 求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 1 解 oa ob是方程x2 kx 60 0的两个根 oa ob k oa ob 60 ob oa ab是 o1的直径 oa2 ob2 132 又oa2 ob2 oa ob 2 2oa ob 132 k 2 2 60解之得 k 17 oa ob 0 k 0故k 17 于是方程为x2 17x 60 0 解方程得oa 12 ob 5 2 已知点c在劣弧oa上 连结bc交oa于d 当oc2 cd cb时 求c点的坐标 解 连结o1c交oa于点e oc2 cd cb 即oc cb cd oc 又 ocb dco ocd bco cod cbo o1c oa且平分oa o