北京市师大附二中西城实验学校八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京师大附二中西城实验学校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )aa（x+y）=ax+aybx24x+4=x（x4）+4cx216+3x=（x+4）（x4）+3xd10x25x=5x（2x1）2若分式的值为0，则应满足的条件是( )ax1bx=1cx=1dx=13下列各数，属于用科学记数法表示的是( )a20.7102b0.35101c2004103d3.141054下列命题中，正确的是( )a三条边对应相等的两个三角形全等b周长相等的两个三角形全等c三个角对应相等的两个三角形全等d面积相等的两个三角形全等5如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )a扩大10倍b缩小10倍c是原来的d不变6如图，ae=af，ab=ac，ec与bf交于点o，a=60，b=25，则eob的度数为( )a60b70c75d857ad是bac的角平分线，过d向ab、ac两边作垂线，垂足为e、f，则下列错误的是( )ade=dfbae=afcbd=cddade=adf8下列各式中正确的有( )（）2=9；22=4；a0=1；（1）1=1；（3）2=36a2个b3个c4个d1个9如图，在abc中，ab=bc，将abc绕顶点a顺时针旋转一个角度后，恰好使abbc若b=20，则abc旋转了( )a10b20c30d4510已知：如图，在abc中，ab=ac，bf=cd，bd=ce，fde=，则下列结论正确的是( )a2+a=180b+a=90c2+a=90d+a=180二、填空题（每题2分，共16分）11当x_时，分式有意义12分解因式：x3x=_13约分：=_14如果x+y=0，xy=7，x2y+xy2=_，x2+y2=_15如图，在abc和dcb中，ab=dc，若不添加任何字母与辅助线，要使abcdcb，则还需增加的一个条件是_16在abc中，若ab=5，ac=3则中线ad的长的取值范围是_17如图，在abc中，c=90，ab=10，ad是abc的一条角平分线若cd=3，则abd的面积为_18在abc中，h是高ad、be所在直线的交点，且bh=ac，则abc的度数为_三、解答题（本题共29分，19-24题每题4分，25题5分）19分解因式：ax22ax+a20计算：21计算：（）22223解方程：=24解方程：25先化简，再求值，（+），其中x=2四、作图题26已知：求作：aob=要求：保留作图痕迹，不写作法27已知：如图，cb=de，b=e，bae=cad求证：acd=adc28已知：如图，ac=bd，adac，bcbd求证：ad=bc29如图，已知：在四边形abcd中，过c作ceab于e，并且cd=cb，abc+adc=180（1）求证：ac平分bad；（2）若ae=9，be=3，求ad的长30在abc中，ab=ac，点d是直线bc上一点（不与b、c重合），以ad为一边在ad的右侧作ade，使ae=ad，dae=bac设bac=，bce=（1）如图1，如果bac=90，bce=_度；（2）如图2，你认为、之间有怎样的数量关系？并说明理由（3）当点d在线段bc的延长线上移动时，、之间又有怎样的数量关系？请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论2015-2016学年北京师大附二中西城实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )aa（x+y）=ax+aybx24x+4=x（x4）+4cx216+3x=（x+4）（x4）+3xd10x25x=5x（2x1）【考点】因式分解的意义 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【解答】解：a、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；b、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；c、右边不是积的形式，故本选项错误；d、右边是积的形式，故本选项正确故选：d【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断2若分式的值为0，则应满足的条件是( )ax1bx=1cx=1dx=1【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由分式的值为0，得x21=0且x10解得x=1故选：b【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少3下列各数，属于用科学记数法表示的是( )a20.7102b0.35101c2004103d3.14105【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a10n的形式，其中1|a|10，n表示整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数判断科学记数法表示的正确与否，主要看数字部分是否为1|a|10，此题中只有3.14105符合条件，所以正确的只有d【解答】解：科学记数法就是将一个数字表示成a10n的形式，其中1|a|10，n表示整数因而a、b、c错误；只有d符合形式故选d【点评】考查了科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）判断科学记数法表示的正确与否，主要看数字部分是否为1|a|104下列命题中，正确的是( )a三条边对应相等的两个三角形全等b周长相等的两个三角形全等c三个角对应相等的两个三角形全等d面积相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定 【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形即可求解【解答】解：a、根据全等三角形的判定定理sss知，三条边对应相等的两个三角形全等故本选项正确；b、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形故本选项错误；c、aaa不能判定这两个三角形全等；故本选项错误；d、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形故本选项错误；故选a【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )a扩大10倍b缩小10倍c是原来的d不变【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的性质，可得答案【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选：d【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变6如图，ae=af，ab=ac，ec与bf交于点o，a=60，b=25，则eob的度数为( )a60b70c75d85【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理 【分析】已知可得abface，结合三角形内角和可得afb=aec=95，在由外角性质可得，eob=9525=70【解答】解：ae=af，ab=ac，a=60abfacec=b=25aec=1806025=95，eob=9525=70故选b【点评】主要考查了三角形中内角与外角之间的关系和全等三角形的判断和性质此题主要运用了外角等于两个不相邻的内角和、全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理7ad是bac的角平分线，过d向ab、ac两边作垂线，垂足为e、f，则下列错误的是( )ade=dfbae=afcbd=cddade=adf【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得de=df，然后利用”hl“证明rtade和rtadf全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可【解答】解：如图，ad是bac的平分线，deab于e，dfac于f，de=df，故a选项错误，在rtade和rtadf中，rtadertadf（hl），ae=af，ade=adf，故b、d选项错误，只有abc是等腰三角形时，bd=cd，故c选项正确故选c【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键8下列各式中正确的有( )（）2=9；22=4；a0=1；（1）1=1；（3）2=36a2个b3个c4个d1个【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解：（）2=9，故正确；22=，故错误；a0=1，a=0，时无意义，故错误；（1）1=1，故错误；（3）2=6，故错误；故选：d【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键9如图，在abc中，ab=bc，将abc绕顶点a顺时针旋转一个角度后，恰好使abbc若b=20，则abc旋转了( )a10b20c30d45【考点】旋转的性质 【分析】根据平行线的性质即可直接求解【解答】解：abbc，bab=b=20故选b【点评】本题考查了平行线的性质以及图形的旋转，正确确定旋转角是关键10已知：如图，在abc中，ab=ac，bf=cd，bd=ce，fde=，则下列结论正确的是( )a2+a=180b+a=90c2+a=90d+a=180【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】压轴题【分析】由ab=ac，根据等边对等角，即可得b=c，又由bf=cd，bd=ce，可证得bdfced（sas），根据全等三角形的性质，即可求得b=c=，根据三角形的内角和定理，即可求得答案【解答】解：ab=ac，b=c，bf=cd，bd=ce，bdfced（sas），bfd=edc，+bdf+edc=180，+bdf+bfd=180，b+bdf+bfd=180，b=，c=b=，a+b+c=180，2+a=180故选：a【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用二、填空题（每题2分，共16分）11当x时，分式有意义【考点】分式有意义的条件 【分析】分母不为零，分式有意义【解答】解：当分母3x10，即x时，分式有意义故答案是：【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零12分解因式：x3x=x（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底13约分：=【考点】约分 【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质求出即可【解答】解：原式=，故答案为：【点评】本题考查了分式的约分的应用，关键是找出分式的分子和分母的公因式14如果x+y=0，xy=7，x2y+xy2=0，x2+y2=14【考点】因式分解的应用；完全平方公式 【专题】整体思想【分析】第一空提取xy，第二个空利用完全平方和公式，二者都需整体代入【解答】解；x+y=0，xy=7x2y+xy2=xy（x+y）=70=0x2+y2=（x+y）22xy=022（7）=0+14=14【点评】解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想15如图，在abc和dcb中，ab=dc，若不添加任何字母与辅助线，要使abcdcb，则还需增加的一个条件是abc=dcb或ac=db【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】本题是三角形全等知识点常见考题，应注意的一点是“不添加任何字母与辅助线”，已知条件中已经具备一对应边相等和一公共边，所以只能加的是已知两边的夹角相等或第3边对应相等【解答】解：ab=dc，bc=bc，当abc=dcb（sas）或ac=db（sss）时，abcdcb故填abc=dcb或ac=db【点评】判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、aas、asa、hl，不论是哪个判定定理，都必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16在abc中，若ab=5，ac=3则中线ad的长的取值范围是1ad4【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质 【专题】计算题【分析】先作辅助线，延长ad至点e，使de=ad，连接ec，先证明abdecd，在aec中，由三角形的三边关系定理得出答案【解答】解：延长ad至点e，使de=ad，连接ec，bd=cd，de=ad，adb=edc，abdecd，ce=ab，ab=5，ac=3，ce=5，设ad=x，则ae=2x，22x8，1x4，1ad4故答案为：1ad4【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，难度一般，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边17如图，在abc中，c=90，ab=10，ad是abc的一条角平分线若cd=3，则abd的面积为15【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题【分析】要求abd的面积，现有ab=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作deab于e根据角平分线的性质求得de的长，即可求解【解答】解：作deab于ead平分bac，deab，dcac，de=cd=3abd的面积为310=15故答案是：15【点评】此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形ab边上的高时解答本题的关键18在abc中，h是高ad、be所在直线的交点，且bh=ac，则abc的度数为45或135【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】分类讨论【分析】根据高的可能位置，有2种情况，如图1、图2，通过证明hbdcad得ad=bd后求解【解答】解：有2种情况，如图，bh=ac，bec=adc，ahe=bhd，hae+c=90，hae+ahe=90，c=ahe，c=bhd，hbdcad，ad=bd如图1时abc=45；如图2时abc=135heac，c+ebc=90，hdc=90，h+hbd=90，hbd=ebc，由可得，c=h，bh=ac，adc=bdh，c=h，hbdcad，ad=bd，abd=45，abc=135；故答案为：45或135【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、ssa、hl做题时要考虑全面，相等两种情况三、解答题（本题共29分，19-24题每题4分，25题5分）19分解因式：ax22ax+a【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：ax22ax+a，=a（x22x+1），=a（x1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止20计算：【考点】负整数指数幂；绝对值；零指数幂 【专题】计算题【分析】根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值的知识点进行解答【解答】解：（）1=2；（1）0=1；|3|=3；原式=21+3=4故答案为4【点评】本题需注意的知识点是：ap=任何不等于0的数的0次幂是1，负数的绝对值是正数21计算：（）2【考点】分式的混合运算 【专题】计算题【分析】先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分，最后进行同分母的减法运算【解答】解：原式=【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式22【考点】分式的加减法 【分析】根据分式的加减法则，先通分，再进行运算即可【解答】解：=【点评】此题考查了分式的加减法，进行计算时要注意先通分，再进行加减运算，最后结果要化简23解方程：=【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2=x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24解方程：【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：（x+3）（x+1）8=x21，去括号得：x2+4x+38=x21，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是原方程的增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根25先化简，再求值，（+），其中x=2【考点】分式的化简求值 【专题】计算题【分析】本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将x=2代入化简后的分式，计算即可【解答】解：原式=（）=；将x=2代入原式=2【点评】本题主要考查了分式的化简求值，先乘除约去公分母，再加减，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算，属于基础题四、作图题26已知：求作：aob=要求：保留作图痕迹，不写作法【考点】作图基本作图 【分析】首先画射线ob，以顶点f为圆心，任意长为半径画弧，交两边于e、d，以o为圆心，fd长为半径画弧，交ob与点n，用圆规量de长，再以n为圆心，de长为半径画弧，交前弧于点m，画射线om，即可得到aob【解答】解：如图所示：，aob即为所求【点评】此题考查的是作图基本作图，解题关键是熟练掌握基本作图的方法27已知：如图，cb=de，b=e，bae=cad求证：acd=adc【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据bae=cad得出bac=ead，再证出abcaed，得出ac=ad，即可证出acd=adc【解答】解：bae=cadbaecae=cadcae，bac=ead，在abc和aed中，abcaed，ac=ad，acd=adc【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，关键是根据bae=cad得出bac=ead，证出abcaed28已知：如图，ac=bd，adac，bcbd求证：ad=bc【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】连接cd，利用hl定理得出rtadcrtbcd进而得出答案【解答】证明：连接dc，adac，bcbd，a=b=90，在rtadc和rtbcd中，rtadcrtbcd（hl），ad=bc【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键29如图，已知：在四边形abcd中，过c作ceab于e，并且cd=cb，abc+adc=180（1）求证：ac平分bad；（2）若ae=9，be=3，求ad的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】（1）作cfad的延长线于f，再由条件就可以得出cdfceb，就可以得出cf=ce，从而得出结论；（2）先证cfacea，可以得出af=a