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八年级数学 小组活动要求 拿出准备好的三角形 1 量一量 直角三角形的三边长分别是多少 算一算 三条边长的平方分别是多少 找一找 这三个平方数之间有什么关系 是否所有的直角三角形都有这个性质呢 即任作rt abc c 90 bc a ac b ab c 如图 那么是否成立呢 a a b b c c a a a b b b c2 b2 a2 即 a2 b2 c2 大正方形的面积 大正方形的面积 勾股定理 gou gutheorem 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 直角三角形的性质四 b 即 a2 b2 c2 大正方形的面积 大正方形的面积 练习 1 在rt abc中 c 90 1 若a 5 b 12 则c 2 若b 15 c 25 则a 3 若a b 3 4 c 10 则a b 2 直角三角形有两条边长度分别为3和4 则第三边长为 13 20 6 8 5或 如图 在等腰三角形abc中 已知ab ac 13厘米 bc 10厘米 1 你能算出bc边上的高ad的长吗 2 abc的面积是多少呢 解 1 在 abc中ab ac ad bc bd bc 等腰三角形三线合一 5厘米在rt abd中 ab 13厘米 bd 5厘米由勾股定理 bd2 ad2 ab2即 52 ad2 132解得 ad 12 厘米 2 s abc bc ad 10 12 60 平方厘米 10 13 13 3 一个三角形三个内角之比为 则其相对的三边之比为 如果三个内角之比为 则其相对的三边之比为 c d 4 一直角三角形斜边长是4cm 两直角边长的和是6cm 则这个直角三角形的面积是 解 设两直角边分别为a和b 根据勾股定理 a2 b2 42 又根据已知 a b 6 由 可得 a b 2 62a2 b2 2ab 36把 代入得 ab 10所以 ab 5cm2 5cm2 通过这节课的学习 你都学到了些什么 勾股定理的证明及其运用 你还想知道有关勾股定理的其它的证法吗 勾股圆方图 赵爽 东汉末至三国时代吴国人为 周髀算经 作注 并著有 勾股圆方图说 赵爽的这个证明可谓别具匠心 极富创新意识 他用几何图形的截 割 拼 补来证明代数式之间的恒等关系 总统证法 1876年4月1日 伽菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第20任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统证法 青出 华罗庚 青朱出入图 a b c 青朱出入图 作业 查阅还有哪些勾股定理的证明方法 你能不能自己也去画一画 拼一拼 设计一种方案去验证勾股定理 古埃及人曾用下面的方法得到直角 用13个等距的结 把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同
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