北京市丰台区高三数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

丰台区2013-2014学年度第一学期期末练习 高 三 数 学（文科） 2014.1第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)函数的定义域为(a) (b) (c) (d)(2)在复平面内，复数对应的点位于(a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限(3)经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是(a) (b) (c) (d)(4)命题甲：f(x)是 r上的单调递增函数；命题乙：x1x2，f(x1)f(x2).则甲是乙的(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充分且必要条件 (d)既不充分也不必要条件(5)已知平行四边形abcd中，ab=1，ad=2，dab=60o，则等于(a) (b)2 (c) (d)1(6)函数的最大值是(a)2 (b)1 (c) (d)(7)设点f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为,则椭圆的离心率为(a) (b) (c) (d)(8)在四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，底面四边形abcd是矩形，且ad=3ab，点e是底面的边bc上的动点，设，则满足pede的值有(a) 0个 (b)1个 (c)2个 (d)3个第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)已知等差数列的首项，前三项之和，则(10)已知变量x,y满足则的最小值是_.(11)从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如下表，则这50人成绩的平均数为_,方差为_.分数54321人数10515155（注：s2=，为数据的平均数）结束i=1,s=0i4输出si=i +1开始否是(12)若一个算法程序框图如右图，则输出的结果s为_.(13)若一个底面是正三角形的三棱柱的三视图如下图所示，则其体积等于_.(14)已知函数,若,则下列五个关系式：； ； ；.其中有可能成立的关系式有_.（请填写序号）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)（本题共13分） 在abc中内角a,b,c的对边分别是，已知.（）求sinc的值；（）求b边的长.(16) （本题共13分）如图，ab是圆o的直径，点c是圆o上不同于a，b的一点，点v是圆o所在平面外一点.() 若点e是ac的中点,求证：oe平面vbc；() 若va=vb=vc,求证：vo平面abc.(17) （本题共13分）某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号.已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号.目前该小区剩余房源有某单元四、五、六3个楼层共5套房，其中四层有1套房，五层、六层各有2套房.（）求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率；（）求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率.(18) （本题共14分） 已知函数.（）当时，求函数的极值点；（）求函数的单调区间.(19) （本题共14分）已知抛物线c：()的焦点f(1,0)，o为坐标原点，a，b是抛物线c上异于o的两点.（）求抛物线c的方程；（）若直线oa，ob的斜率之积为,求证：直线ab过轴上一定点.(20) （本题共13分）某市实行机动车摇号购车政策，规定每年购车指标为24万个，设2014年初全市汽车保有量为500万辆，假设每年淘汰的旧车为该年初汽车保有量的4%，每年新购车辆数等于该年购车指标.（）求2015年初和2016年初全市汽车保有量（万辆）；（）设2014年初的汽车保有量为, 年后汽车保有量为,求证：数列为等比数列；（）要想将全市每年的汽车保有量控制在550万辆以下，是否需要调整每年的购车指标，若不需调整，说明理由，若需调整，求出每年购车指标的最大值（万个）. 2013-2014学年度丰台区高三第一学期期末 数学(文科)试题答案一、选择题 cada dbbc二、填空题:（9） 2-1 （10） 2 （11） 3; 1.6 （12） （13）（14）注: 14题给出一个正确得1分，给出两个正确得3分，给出三个正确得5分.若答案中含有不得分.三、解答题: (15)解：（）正弦定理，-3分所以-6分（）由余弦定理，-9分得，解得，b=.-12分b的值为-13分(16)证明：() o,e分别是ab和ac的中点，-1oebc .-3分又面vbc, 面vbc.- -5分面vbc. - -6分（） va=vb， abc为等腰三角形， 又 o为ab中点， voab;- -8分连接oc，在voa和voc中，oa =oc, vo=vo，va=vc, voavoc;- -10分 v0a=voc=90o. vooc;-11分 aboc=o, ab平面abc, oc平面abc, -12分 vo平面abc. -13分(17)解：将这5套进行编号，记四层的1套房为a，五层的两套房分别为b1,b2,六层的两套房分别为c1,c2，则甲、乙两个家庭选房可能的结果有(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2),(c1,c2)共10种.-7分 （注：写出5个以上情况的给4分，但不全的；按有顺序情况写出10个给4分，全部正确给8分） （）甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有2种， 所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为.-10分 （）甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有6种，所以甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率为.-13分(18)解： （）当时，.-1分所以.-3分令得，.-4分与变化规律如下表：x(-,-2)-2(-2,1)1(1,+)+0-0+极大值极小值所以函数的极大值点为-2，极小值点为1.-6分（） -8分令,得.-9分（1）当时, 在的单调递增区间为-10分（2）当时，与变化规律如下表：x(-,-2a)-2a(-2a,a)a(a,+)+0-0+极大值极小值所以f(x)的增区间是(-,-2a)和(a,+)，减区间是(-2a,a)- 12分（3）当时，与变化规律如下表：x(-,a)a(a,-2a)-2a(-2a,+)+0-0+极大值极小值所以f(x)的增区间是(-,a)和(-2a,+)，减区间是(a,-2a) 综上所述，当时,f(x)在r上单调递增；当时，f(x)的增区间是(-,-2a)和(a,+)，减区间是(-2a,a)；当时，f(x)的增区间是(-,a)和(-2a,+)，减区间是(a,-2a).-14分（无综上所述不扣分）(19)解：（）因为抛物线的焦点坐标为，所以.得到抛物线方程为.-4分（）当直线ab的斜率不存在时设a因为直线的斜率之积为,所以化简得.所以,此时直线ab的方程为.-7分当直线ab的斜率存在时设直线的方程为联立方程化简得.-9分根据韦达定理得到,因为直线的斜率之积为,所以得到即.-11分得到,化简得到（舍）或.-12分又因为,所以.上所述，直线ab过定点（8，0）.-14分(20)解：（）根据题意2015年汽车保有量为-2分2016年汽车保有量为-4分（）根据题意有-5分因为 又因为 所以是以-100为首相，公比为0.96的等比数列