九年及数学中考专题（数与代数）—第十四讲《一次函数（1）》课件（北师大版）.ppt

第十四讲一次函数的图象与性质 一 课标链接 一次函数的图象与性质一次函数中学数学中的一类基本函数 是数形结合的典型之一 它与一元一次方程和一元一次不等式联系紧密 掌握一次函数的基本概念和图象性质 能够解决相关问题是中考的测试要点之一 题型有填空 选择与解答题 其中以计算型综合解答题居多 二 复习目标 1 了解一次函数的意义 知道正比例函数是一次函数的特例 能解决与一次函数相关的实际问题 2 会画一次函数的图象 会根据图象和解析式探索和理解一次函数的性质 3 会借助一次函数的图象或性质解决实际问题或几何问题 三 知识要点 1 一次函数的概念 概念 若两个变量x y间的关系式可以表示成的形式 则称y是x的一次函数 其中x是自变量 y是因变量 特别地 当b 0时 称y是x的正比例函数 特征 在一次函数中 x的次数是1 常数项b可以是任何数 在正比例函数中 x的次数是1 常数项为0 三 知识要点 1 一次函数的概念 自变量x的取值范围 一般情况下 一次函数的自变量取值范围为是全体实数 强调 正比例函数也是一次函数 但一次函数不一定是正比例函数 三 知识要点 2 一次函数的图象 图象特征 一次函数的图象是经过点的一条直线 正比例函数的图象是经过原点 0 0 的一条直线 画一次函数的图象 只要先描出两点 再连成直线 三 知识要点 2 一次函数的图象 位置特征 见下表从表中可以看出 由一次函数经过的象限可以判断k b的符号 反过来 由k b的符号也可以判断图象经过的象限 某一点在一次函数的图象上 则该点的坐标满足一次函数的解析式 在一次函数中 越大 直线随x变化的幅度越大 三 知识要点 三 知识要点 2 一次函数的性质 在一次函数中 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 三 知识要点 4 两条直线的位置关系 设直线l1和l2的解析式分别为和 则它们的位置关系可由系数决定 四 典型例题 例1 2005年 江苏淮安 一名考生步行前往考场 10分钟走了总路程的 估计步行不能准时到达 于是他改乘出租车赶往考场 他的行程与时间关系如图所示 假定总路程为1 则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 a 20分钟b 22分钟c 24分钟d 26分钟 四 典型例题 思路分析 这是描述与行程有关的问题 其中基本关系式 因此结合图象所提供的信息进行分析 计算和判断 可知提前的时间为分钟 故选c 知识考查 一次函数的图象及性质的基本应用应用 解 c 四 典型例题 例2已知一次函数y 3a 2 x 1 b 求字母a b的取值范围 使得 1 y随x的增大而增大 2 函数的图象与y轴的交点在x轴的下方 3 函数的图象过第一 二 四象限 四 典型例题 思路分析 本题就是考察一次函数的图象和性质 一次函数y kx b k 0 的图象和性质是由k b两个系数的符号决定 因此结合题目要求与k b两个系数的符号的关系 即可求解 知识考查 一次函数的图象和性质与k b两个系数的符号的关系 四 典型例题 解 a b的取值范围应分别满足 1 由一次函数y kx b k 0 的性质可知 当k 0时 函数值y随x的增大而增大 即3a 2 0 且b取任何实数 2 由一次函数图象特征可得 函数图象与y轴的交点为 0 1 b 交点在x轴的下方 即 3 函数图象过第一 二 四象限 则必须满足 即 四 典型例题 例3 2006年 长春 小张骑车往返于甲 乙两地 距甲地的路程y 千米 与时间x 小时 的函数图象如图所示 1 小张在路上停留小时 他从乙地返回时骑车的速度为千米 时 2 小李与小张同时从甲地出发 按相同路线匀速前往乙地 到乙地停止 途中小李与小张共相遇3次 请在图中画出小李距甲地的路程y 千米 与时间x 小时 的函数的大致图象 3 小王与小张同时出发 按相同路线前往乙地 距甲地的路程y 千米 与时间x 小时 的函数关系式为 小王与小张在途中共相遇几次 请你计算第一次相遇的时间 四 典型例题 思路分析 此题考察一次函数图象与解析式的关系以及图象的画法 结合行程问题计算并判断 即可解决问题 知识考查 一次函数图象与解析式的关系 明确处理数学问题的思想方法 四 典型例题 解 1 1 30 2 所画图象如图所示 要求图象能正确反映起点与终点 3 由函数的图象可知 小王与小张在途中共相遇2次 并在出发后2小时到4小时之间第一次相遇 当时 由得 所以第一次相遇的时间为小时 五 能力训练 一 选择题1 2005 黄冈 有一个装有进 出水管的容器 单位时间内进 出的水量都是一定 已知容器的容积为600升 又知单开进水管10分钟可把空容器注满 若同时打开进 出水管 20分钟可把满容器的水放完 现已知容器内有水200升 先打开进水管5分钟 再打开出水管 两管同时开放 直至把容器中的水放完 则正确反映这一过程中容器中的水量q 升 随时间t 分 变化的图象是 五 能力训练 一 选择题2 2005 武汉 高高兴兴上学来 开开心心回家去 小明某天放学后 17时从学校出发 回家途中离家的路程s 百米 与所走的时间t 分钟 之间的函数关系如图所示 那么这天小明到家的时间为 a 17时15分b 17时14分c 17时12分d 17时11分 五 能力训练 一 选择题3 2005 陕西 甲 乙两同学从a地出发 骑自行车在同一条路上行驶到b地 他们离出发地的距离s 千米 和行驶时间t 小时 之间的函数关系图象如图所示 根据图中提供的信息 有下列说法 1 他们都行驶了18千米 2 甲在途中停留了0 5小时 3 乙比甲晚出发了0 5小时 4 相遇后 甲的速度小于乙的速度 5 甲 乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有 a 2个b 3个c 4个d 5个 五 能力训练 一 选择题4 2006 吉林 鲁老师乘车从学校到省城去参加会议 学校距省城200千米 车行驶的平均速度为80千米 时 x小时后鲁老师距省城y千米 则y与x之间的函数关系式为 a b c d 五 能力训练 二 填空题5 2006 岳阳 2006年5月29日 6月1日 国际龙舟节 在岳阳汩罗江举行 某龙舟队在1000米比赛项目中 路程y 米 与时间x 分钟 之间的函数图象如图所示 根据图中提供的信息 该龙舟队的比赛成绩是分钟 五 能力训练 二 填空题6 2004 四川 在平面直角坐标系中 直线 k b为常数k 0 b 0 可以看成是将直线沿y轴向上平行移动b个单位得到的 那么将直线沿x轴向右平行移动m个单位 m 0 得到的直线方程是 7 若一次函数的图象经过第一 二 四象限 则m的取值范围是 五 能力训练 三 解答题8 作出函数的图象 它们是不是同一个函数 9 2006 娄底 已知桑塔纳小汽车的耗油量是每100km耗油15升 所使用的90 汽油今日涨价到5元 升 1 写出汽车行驶途中所耗油费y 元 与行程x km 之间的函数关系式 2 在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图 3 计算