北京高三数学 最新试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题9圆锥曲线 文.doc

【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题9：圆锥曲线一、选择题 （2013届北京东城区一模数学文科）已知点,抛物线的焦点是,若抛物线上存在一点,使得最小,则点的坐标为（）abcd （2013届北京丰台区一模文科）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是（）abcd （2013届北京海滨一模文）抛物线的焦点为,点为抛物线上的动点,点为其准线上的动点,当为等边三角形时,其面积为（）ab4c6d （2013届北京门头沟区一模文科数学）点p是以为焦点的椭圆上的一点,过焦点作的外角平分线的垂线,垂足为m点,则点m的轨迹是（）a抛物线b椭圆 c双曲线d圆xmyqpof2f1 （2013届北京大兴区一模文科）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是（）a1b2cd （北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（）a32b16c8d4 （北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为（）a2b3c4d5 （北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是（）abcd二、填空题 （2013届北京大兴区一模文科）已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为,实轴长为4,则双曲线的方程是_（2013届北京西城区一模文科）抛物线的准线方程是_;该抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,则_.（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）若抛物线上的一点到坐标原点的距离为,则点到该抛物线焦点的距离为_。（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为_.（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点p在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 ，离心率是 .（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）双曲线的渐近线方程为_；离心率为_.（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）双曲线的渐近线方程为_；离心率为_三、解答题（2013届北京市延庆县一模数学文）在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为.过的直线交椭圆于两点,且的周长为.过定点的直线与椭圆交于两点(点在点之间).() 求椭圆的方程;()设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得以、为邻边的平行四边形为菱形.如果存在,求出的取值范围;如果不存在,请说明理由.（2013届北京东城区一模数学文科）已知椭圆:的两个焦点分别为,离心率为,且过点.()求椭圆的标准方程;(),是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线和分别过点,且这两条直线互相垂直,求证:为定值.（2013届北京丰台区一模文科）已知椭圆c:()的右焦点为f(2,0),且过点p(2,).直线过点f且交椭圆c于a、b两点.()求椭圆c的方程;()若线段ab的垂直平分线与x轴的交点为m(),求直线的方程.（2013届北京海滨一模文）已知圆:,若椭圆:()的右顶点为圆的圆心,离心率为. (i)求椭圆的方程;(ii)已知直线:,若直线与椭圆分别交于,两点,与圆分别交于,两点(其中点在线段上),且,求的值.（2013届北京门头沟区一模文科数学）已知椭圆与双曲线有相同的焦点,且离心率为.(i)求椭圆的标准方程;(ii)过点p(0,1)的直线与该椭圆交于a、b两点,o为坐标原点,若,求的面积.（2013届北京大兴区一模文科）已知动点p到点a(-2,0)与点b(2,0)的斜率之积为,点p的轨迹为曲线c.()求曲线c的方程;()若点q为曲线c上的一点,直线aq,bq与直线x=4分别交于m、n两点,直线bm与椭圆的交点为d.求线段mn长度的最小值.（2013届北京西城区一模文科）如图,已知椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点.()若点的横坐标为,求直线的斜率;()记的面积为,(为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.（2013届房山区一模文科数学）已知椭圆和点,垂直于轴的直线与椭圆交于两点,连结交椭圆于另一点.()求椭圆的焦点坐标和离心率;()证明直线与轴相交于定点.（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离等于3.()求椭圆的方程;()是否存在经过点,斜率为的直线,使得直线与椭圆交于两个不同的点,并且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上. 直线的斜率为,且与椭圆交于、两点（）求椭圆的方程；（）求面积的最大值.（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（）求椭圆的方程；（）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是（）求椭圆的标准方程；（）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）（本题共13分）曲线都是以原点o为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点m的坐标是（0,1）,线段mn是的短轴，是的长轴 . 直线与交于a,d两点（a在d的左侧），与交于b,c两点（b在c的左侧）（）当m= ， 时，求椭圆的方程；（）若，求m的值（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（）求椭圆方程；（）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（）记与的面积分别为和，求的最大值.（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点f作直线，交椭圆于两点（）求这个椭圆的标准方程；（）若椭圆上有一点，使四边形aobc恰好为平行四边形，求直线的斜率（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，是椭圆的两个顶点，直线的斜率为（）求椭圆的方程；（）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于证明：的面积等于的面积（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版）（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，线段（为坐标原点）的中点分别为，上顶点为，且为等腰直角三角形.() 求椭圆的标准方程； () 过点作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题9：圆锥曲线参考答案一、选择题 d d d 共30分) d b 【答案】a解：由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过a做垂直于准线于m,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选a. 【答案】b解：抛物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选b. 【答案】b解：因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选b.二、填空题 ,; 【答案】解：双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。 【答案】解：设,则，所以，又，两式相减得，即，所以，即，整理得，即，所以离心率。 【答案】，解：由双曲线的焦点可知，线段pf1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点p在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、. 【答案】解：由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。 【答案】，； 解：由双曲线的标准方程可知，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。三、解答题 解:()设椭圆的方程为,离心率, 的周长为, 解得,则, 所以椭圆的方程为 ()直线的方程为, 由,消去并整理得(*) ,解得, 设椭圆的弦的中点为,则“在轴上是否存在点,使得以、为邻边的平行四边形为菱形.”等价于“在轴上是否存在点,使得” 设,由韦达定理得, 所以, , 所以,解得 ,所以, 函数在定义域单调递增, 所以满足条件的点存在,的取值范围为 (共13分) ()解:由已知, 所以. 所以. 所以:,即. 因为椭圆过点, 得,. 所以椭圆的方程为. ()证明:由()知椭圆的焦点坐标为,. 根据题意, 可设直线的方程为, 由于直线与直线互相垂直,则直线的方程为. 设,. 由方程组消得 . 则 . 所以=. 同理可得. 所以. 已知椭圆c:()的右焦点为f(2,0),且过点(2,).直线过点f且交椭圆c于a、b两点. ()求椭圆c的方程; ()若线段ab的垂直平分线与x轴的交点为m(),求直线的方程. 解:()设椭圆c的方程为,则 ,解得,所以椭圆c的方程为, ()当斜率不存在时,不符合题意, 当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x-2),a(x1,y1)、b(x2,y2),ab的中点为n(x0,y0), 由得, 因为, 所以, 所以, 因为线段ab的垂直平分线过点m(), 所以,即,所以, 解得, 所以直线l的方程为 或 解:(i)设椭圆的焦距为, 因为,所以 所以 所以椭圆: (ii)设(,),(,) 由直线与椭圆交于两点,则 所以, 则, 所以 点()到直线的距离 则 显然,若点也在线段上,则由对称性可知,直线就是轴,矛盾, 因为,所以 所以 解得,即 解:(i)设椭圆方程为, 由,可得, 既所求方程为 (ii)设, 由有 设直线方程为,代入椭圆方程整理,得 解得 若, 则 解得 又的面积 答:的面积是 解:()设,由题意知 ,即 化简得曲线c方程为: ()思路一 满足题意的直线的斜率显然存在且不为零,设其方程为, 由()知,所以,设直线方程为, 当时得点坐标为,易求点坐标为 所以=, 当且仅当时,线段mn的长度有最小值. 思路二:满足题意的直线的斜率显然存在且不为零,设其方程为, 联立方程: 消元得, 设, 由韦达定理得:, 所以,代入直线方程得, 所以,又 所以直线bq的斜率为 以下同思路一 思路三:设,则直线aq的方程为 直线bq的方程为 当,得,即 当,得,即 则 又 所以 利用导数,或变形为二次函数求其最小值. ()解:依题意,直线的斜率存在,设其方程为 将其代入,整理得 设,所以 故点的横坐标为. 依题意,得, 解得 ()解:假设存在直线,使得 ,显然直线不能与轴垂直. 由()可得 因为 , 所以 , 解得 , 即 因为 , 所以 所以 , 整理得 因为此方程无解, 所以不存在直线,使得 ()由题意知: 所以 所以,焦点坐标为; 离心率 ()由题意知:直线pb的斜率存在,设直线pb的方程为 , ,则, 由 得 则 (1) 直线ae的方程为, 令,得 (2) 又 , 代入(2)式,得 (3) 把(1)代入(3)式,整理得 所以直线ae与轴相交于定点 (共14分) 解:()设椭圆的方程为,其右焦点的坐标为. 由已知得.由得,所以 所以,椭圆的方程为 ()假设存在满足条件的直线,设, 的中点为 由得, 则,且由得 由得,所以, 即, 所以,将代入解得 , 所以 故存在满足条件的直线,其方程为 【注】其它解法酌情给分. （）由题意知, ，又因为，解得故椭圆方程为 4分（）将代入并整理得，解得 7分（）设直线的斜率分别为和，只要证明设，则 9分 所以直线的斜率互为相反数 14分解: ()由题意知，所以.故所求椭圆方程为.5分() 设直线的的方程为,则.设代入椭圆方程并化简得, 6分由,可得 . () 由()，得,故.9分 又点到的距离为, 10分故,当且仅当,即时取等号满足()式.所以面积的最大值为. 13分解：（）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得.所以，解得. 3分所以椭圆的方程为. 4分（）由得，显然. 5分设,则. 6分,. 又直线的方程为，解得，同理得.所以, 9分又因为.13分所以,所以以为直径的圆过点. 14分解：（）设椭圆的方程为.由已知可得3分解得，.故椭圆的方程为6分（）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为则整理得9分由设故， 10分因为，即联立解得 13分所以直线的方程为和14分解：设c1的方程为,c2的方程为（） .2分c1 ,c2的离心率相同，,，.3分c2的方程为当m=时，a,c.5分又,，解得a=2或a=(舍)， .6分c1 ,c2的方程分别为， .7分（）由（）知a(-,m),c(,m) .9分ocan，（） .10分=（,m），=（,-1-m)， 代入（）并整理得2m2+m-1=0， 12分m=或m=-1(舍负) ，m= 13分解：（i）因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方程为 3分（）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到 5分所以所以 7分（）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等， 8分当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有