毕业设计55锁相式频率合成器系统的设计

西安电子科技大学本科毕业论文 1 摘 要 本课题的任务是设计一个参考频率是 10MHZ,输出频率是 2.4GHz 的频率可控的锁相式频率合成器。它是对输出时钟信号的相位噪声特性，杂散抑制特性等要求都很高的一种频率合成器，为基本信号生成模块到射频的搬移提供稳定的激励源。锁相式频率合成技术提供了解决这一问题的思路。 本文在研究频率合成技术和锁相环基本原理的基础上，分析了锁相式频率合成器组成电路中各部件对环路输出信号的影响，设计了以一个高性能的集成锁相环频率合成器芯片 PE3336 为基础的锁相环实现频率合成 的方案。 关键词 ：频率合成器 锁相环路 环路滤波器 压控振荡器 相位噪声 西安电子科技大学本科毕业论文 2 ABSTRACT Aiming at the scheme is to design and realize 2.4GHz frequency synthesizers, which must meet high expectation for the phase noise characteristic and the spurious repression characteristic of the output clock signal. These frequency synthesizers provide the moving of the basic signal generating modules to radio frequency with stable inspiring source. Phase -Locked Loop technique offers a way to solve this problem. On basic of researching the technique of frequency synthesis and the principle of Phase -Locked Loop, this article analyzes the output signal whose noise characteristics depends on the each part of PLL, and designs a scheme to realize the frequency synthesizers using the high performance chips(PE3336) with integrated prescalers and phase detectors. Key words: frequency synthesizer phase-locked loop loop filter Voltage controlled oscillator phase noise 西安电子科技大学本科毕业论文 3 第一章 绪 论 1.1 频率合成技术简介 随着电子 技术的发展，要求信号的频率越来越准确和稳定，一般振荡器已不能满足要求，于是出现了高准确度和高稳定度的晶体振荡。但晶振的频率是单一的或只能在一个极小的范围内微调。然而，在通信雷达宇航仪表等应用领域，往往需要在一个频率范围内提供一系列高准确度和高稳定度的频率，一般的方法已经不能满足要求，于是出现了频率合成技术。它的主要功能是从一个高稳定和高准确的参考频率，经过一定的技术处理方法，生成一系列高稳定度，高准确度的离散频率。这里的技术处理方法，可以是传统的用硬件实现频率的加减乘除等基本运算，可以是锁相技术 ，也可以是各种数字技术和计算技术；这里的参考频率可由高稳定的参考振荡器（一般为晶体震荡器）产生；所生成的一系列离散频率输出与参考振荡器频率有严格的比例关系，且具有同样的准确度和稳定度。 频率合成技术是在本世纪 30 年代开始建立的，那时的频率合成是用几个不同频率的多晶体参考振荡器的直接式合成方法，通过混频得到多个稳定而准确的频率。但由于这种方法要使用多个晶体振荡器参考源，设备笨重，难于做到一致性，也不能满足各种不同频率的需要，因而后来被淘汰。新的方法使用一个晶体振荡器的标准参考源，通过分频，混频和倍频来得到更多 的频率。 随着通信技术，计算机技术以及雷达、制导、测试技术的发展，对其关键部分 频率源的指标提出了更高的要求。传统的频率合成技术已经远不能满足实际的要求。于是出现了一些新的频率合成方法，其中常用的三种分别是直接式频率合成（ DS），锁相式频率合成（或称间接频率合成 IS）以及直接数字式频率合成（ DDS）。 直接式频率合成是最早的频率合成方法，主要是采用硬件来实现频率的加减乘除等基本运算，它是谐波发生器滤波器倍频器和混频器的组合，由一个或多个参考频率来合成某个特定的频率。直接频率合成能实现快速频率 变换几乎任意高的频率分辨力低相位噪声以及所有方法中最高的工作频率。因而西安电子科技大学本科毕业论文 4 直接式频率合成具有分辨率高，频率转换速度快，工作稳定可靠等显著特点。但由于采用了大量的倍频分频混频和滤波环节，需要应用大量的硬件设备，这就使得直接合成器做的较为庞大和昂贵。直接合成技术还有一个缺点就是容易产生过多的杂散分量。 锁相式频率合成以锁相环为基础，使得输出频率以输入频率的倍数进行变化。通过对可编程分频比的改变，就可以根据需要来改变输出频率。随着数字化的锁相环路部件如数字鉴相器，数字可编程分频器等的出现，数字锁相频率合成技 术也逐渐发展起来。而且随着数字技术和 VLSI 技术的发展，锁相环路也由原来的模拟锁相环发展为数字式、集成化的锁相环，性能有了进一步的提高。锁相技术虽然发明较早，但由于其性能较好，同时设计简单，调整方便，价格也较合理，它仍是国际上采用最广泛的频率合成技术。 为了实现实际设计中的各种要求，锁相环路也从单环逐渐发展出了变模分频频率合成器，多环频率合成器，小数分频频率合成器等类型，使得锁相频率合成器的工作频率，带宽和分辨率都有了很大的提高。数字式锁相频率合成器具有良好的窄带跟踪特性，可以很好的选择所需频率的信号，抑 制杂散分量，并且避免 了大量的滤波器，有利于集成化和小型化。此外，锁相式频率合成器还具有好的长期频率稳定度，短期频率稳定度和低噪声跟踪特性。其主要缺点是频率转换时间较长。 直接数字式频率合成是近 20 年来随着技术和器件水平的提高而发展起来的，它最早是由美国学者于 1971 年提出的。这种方法与以往的频率合成方法有很大区别，它是从相位概念出发直接合成所需要波形的一种新型的频率合成方法。它使用稳定的参考时钟源规定抽样时间，直接产生数字正弦抽样值，最后经滤波平滑输出。这种频率合成方法的主要优点是分辨率高容易做到极低 的频率，几乎是即时的频率转换以及成本低 控制灵活等。它的主要缺点是受限于器件可用的最高时钟频率，输出频率上限不能太高，同时杂散电平较大。 这三种频率合成方法是现代频率合成的技术基础，在性能上各有其特点，相互之间不能相互取代而是很好的补充。在实际应用中，可以根据性能要求，组合应用这些基本方法，从而能得到性能更好的频率合成器。 西安电子科技大学本科毕业论文 5 1.2 锁相技术的发展概况和特点 1.2.1 锁相技术发展概况 锁相技术是实现相位自动控制的一门科学。锁相原理在数学理论方面，早在30 年代无线电技术发展的初期就已出现。 1930 年已建立 了同步控制理论的基础。1932 年，贝尔赛什（ Bellescize）第一次公开发表了锁相环路的数学描述，用锁相环路提取相干载波来完成同步检波。 1947 年，锁相环第一次应用于电视接收机水平和垂直扫描的同步系统中。从此，锁相环开始得到了应用。进入 50 年代，随着空间技术的发展，由杰斐（ Jaffe）和里希廷（ Rechtin）利用锁相环路作为导弹信标的跟踪滤波器获得成功，并首次发表了包含噪声效应的锁相环路线性理论分析的文章，同时解决了锁相环路最佳化设计问题。在 60 年代，维特比（ Viterbi）研究了无噪声锁相环路的非线 性理论问题，并发表了相干通信原理一书。到70 年代林特塞（ Lindscy）和查利斯 (Charles)进行了有噪声的一阶，二阶及高阶锁相环路的非线性理论分析，并作了大量时间以充实理论分析。 70 年代后，随着集成电路技术的发展，出现了越来越多的集成锁相环，这就为锁相技术在更广泛的领域应用提供了条件。 锁相环之所以能得到广泛的应用，是因为它具有独特的窄带跟踪性能，能完成频率合成调制解调同步提取测速测距微量频率变换等任务。 锁相环能得到广泛应用的另一个原因是目前已经有许多价格便宜，性能良好的集成锁相环部件及 通用和专用集成锁相环。目前，锁相环路的理论研究正日臻完善，应用范围遍及整个电子技术领域。现在锁相环路正向着集成化，数字化，多用途，系列化，高速度，高性能方向迅速发展，且商品化集成锁相环路日益增多，为锁相技术应用提供了广阔前景。 1.2.2 锁相技术的特点 锁相环路处于良好工作状态时，有如下基本特点： 1 可以实现理想的频率控制。由于锁相环路包含有一个固定积分环节，环路输出无剩余稳态频差存在。 2 良好的窄带载波跟踪特性。当压控振荡器输出频率锁定在输入频率上时，位于信号频率附近的干扰成分将以低频干扰的形 式进入环路，而绝大部分干扰西安电子科技大学本科毕业论文 6 会受到环路滤波器的低通特性的抑制，就相当于一个窄带的高频带通滤波器。 3 良好的调制跟踪特性。锁相环路中的压控振荡器输出频率可以跟踪输入信号的瞬时变化，表现了良好的调制跟踪性能。 4 门限性能好。锁相环路不像一般的分线性器件那样，门限取决于输入信噪比，而是由环路信噪比决定，较高的环路信噪比可取得较低的门限性能。 5 易于集成化。环路集成化与数字化为减小体积，降低成本，增加可靠性，多用途提供了条件 西安电子科技大学本科毕业论文 7 第二章 锁相环工作原理 本章首先阐明了锁相环的基本原 理和构成。分别叙述了构成环路的三个基本部件的功能 模型特性及基本技术指标。在此基础上，导出了环路的相位模型和基本方程，概述了环路的工作过程。 2 1 锁相环的构成 2.1.1 锁相环（ PLL）的基本组成 工程实践中使用的锁相环是各种各样的，但无论多么复杂的锁相环都包括鉴相器（ PD Phase Detector）环路滤波器（ LF Loop Filter）以及压控振荡器（ VCO Voltage Controlled Oscillator）这三个基本部件由这三个部件组成的锁相环如图 2.1 所示，我们称之为基 本锁相环。 图 2 1 基本锁相环方框图 由图（ 2 1）可见，锁相环是一个反馈系统。基本锁相环是一个全反馈系统，它的反馈信号等于输出信号。 晶体振荡器提供参考信号，因此晶振的频率稳定度非常高，同时，出于晶振的输出的相位噪声决定微波锁相环的带内相位噪声，因此使用的晶振噪声应该非常低，我们选用的是 10 MHz 的晶振。 现在我们先简述图（ 2 1）中三个部件鉴相器 压 控 振 荡器 参考信号 Ur(t) Ud(t) Uc(t) Uo(t) 环路滤波器 西安电子科技大学本科毕业论文 8 的作原理。 2.1.2 鉴相器 鉴相器是相位比较装置，所以有时也叫做相位比较器或相敏检波器。它把输出信号 Uo(t) 和参考信号 Ur(t)的相位进行比较，产生对应于两信号相位差的误差电压信号 Ud(t)。鉴相器的形式很多，按其鉴相特性分，有正弦型三角形和锯齿型等。作为原理分析，通常总是使用正弦型，较为典型的正弦鉴相器可用模拟 相 乘 器 与 低 通 滤 波 器 的 串 接 为 模 型 ， 如 图 （ 2 2 ）所示。设输入信号 ( ) s i n ( ) r r r ru t U t t2 1 式中rU为输入信号的振幅，r为输入信号角频率， ()r t为输入信号以其载波相位rt为参考时的瞬时相位。 设压控振荡器输出信号为 0 0 0 0( ) c o s ( ) u t U t t2 2 把 输入瞬时相位写成 0 0 0 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )r r r rt t t t t t t 2 3 输出瞬时相位写成 0 0 0 2( ) ( )t t t t 2 4 LF Ud(t) Ur(t) Uo(t) 图 2 2 正弦鉴相模型 西安电子科技大学本科毕业论文 9 则鉴相器输出电压为 0 1 0 0 2( ) s i n ( ) c o s ( ) d m ru t K U t t U t t 0 0 1 2 0 1 211s i n 2 ( ) ( ) s i n ( ) ( ) 22m r m rK U U t t t K U U t t 2 5 mK为乘法编辑器的系数，滤掉02成分后 ( ) s i n ( )d d eu t U t 2 6 此即鉴相器的特性，其特性曲线如下： 鉴相器的技术指标有：新增杂散鉴相增益鉴相曲线以及鉴相器的鉴频功能等。 鉴相器是锁相环中最关键的部件 之一，锁相环的运行特性随所用的鉴相器类型而不同。因此，应根据具体需要选择合适类型的鉴相器。 2.1.3 环路滤波器 环路滤波器是一个线性低通滤波器，因而，它可以虑除误差电压 Ud(t)中的高频分量和噪声。更重要的是它对环路参数调整起着决定性的作用。环路滤波器由线性元件电阻，电容和运算放大器组成，因而它是一个线性系统，在时域分析dk-dkt0 + 0 图 2 3 正弦鉴相器特性曲线图 西安电子科技大学本科毕业论文 10 中可用传输算子 F（ p）表示，其时域模型和频域模型如下图所示。 环路滤波 器分为无源比例积分滤波器和有源比例积分滤波器，其作用是滤除误差电压 Ud(t)中的高频成份和噪声分量，以保证环路所要求的性能，增加系统的稳定性。如下是无源比例积分滤波器和有源比例积分滤波器的电路 图。（ b） 有源积分滤波器 R1 C R2 tVc tVd R1 R2 C tVc + - tUd RC 积分滤波器 （ a） Ud(t) F(p) Uo(t) Ud(s) F(s) Uo(s) (a)时域模型 (b) 频域模型 图 2 4 西安电子科技大学本科毕业论文 11 无源积分滤波器由线性元器件电阻，电容组成。 其传递函数是 21( ) 1() ( ) 1odV s sFs V s s tt+= + 1 1 2()R R Ct =+ 22RCt = 2 7 有源积分滤波器由线性元器件电阻，电容和放大器组成。 其传递函数是 21( ) 1() ( ) 1odV s sFs V s s tt+= + 2 8 21 1 1 2( ) ( 1 ) ( 1 ) 1RR A C R A R CAt = + + = + +222( 1 )1R A C R CAt = + =+2 9 2.1.4 压控振荡器 压控振荡器是一个电压 -频率变换器，它的输出频率受控制电压 Uc(t)的控制，使压控振荡器的频率向参考信号的频率接近，也就是使差拍频率越来越低，直至消除频率差锁定。在线性范围内，特性用下列方程表示 00( ) ( )vct K u t2 10 在锁相环 路中，压控振荡器的输出对鉴相器起作用的不是瞬时角频率而是它的瞬时相位 0000( ) ( )ttvcd t K u d 2 11 将此式与式（ 2 4）相比较，可知以 t0为参考的输出瞬时相位为 t ci duKt02 )()( 2 12 由此可见，压控振荡器在锁相环中起了一次积分作用。因此也称它为环路中的固有积分环节。式（ 2 12）就是压控振荡相位控制 特性的数学模型，改写成算子形式为 西安电子科技大学本科毕业论文 12 )(1)(02 tupKt c2 13 若将上式两边取拉氏变换，则可得 ssUKs c )()( 02 2 14 或 sKsUsc02 )( )( 为压控振荡器的传递函数 下图给出了压控振荡器的时域和频域模型： 2() ()0CUt tKP 2() ()0cUs sKs 图 2 6（ a）时域模型 （ b）频域模型 压控振荡器的技术指标有： （ 1） 尽可能低的相位噪声，这是 VCO 最重要的质量指标。 （ 2） 频偏范围 是 VCO 受控制电压 )(tuc调整的最大频率偏移量，它直接决定PLL 的捕获范围 （ 3） 频率稳定度 在频率合成中频率稳定度是极端重要的。要求长期漂移不超过 PLL 的同步带。 （ 4） 控 制灵敏度0K从同步带的角度希望0K越大越好，从边带抑制的角度希望0K越小越好。因此在满足同步范围的前提下可尽可能选取较小的0K。 （ 5） 控制特性 希望输出频率 )(tv随控制电压 )(tuc的变化尽可能是线形的。否则，系统参数 与 就随0K的变化而变化。 与 过大或过小都会使环路性能变坏。 目前，锁相环中广泛采用集成 VCO。 由于其三个基本器件的工作原理，整个锁相环的原理可被分析。首先鉴相器把输出信号0()Ut和参考信号 ()rUt的相位进行比较，产生一个反映两信号 相位差大小的误差电压 ()dUt。 ()dUt经过环路滤波器的过滤得到控制电压 ()cUt。 ()cUt西安电子科技大学本科毕业论文 13 调整 VCO 的频率向参考信号的频率靠拢，直至最后两者频率相等而相位同步时实现锁定。锁定后两信号之间的相位差表现为一固定的稳态值。由于锁相环是一个相位自动跟踪系统，因而当锁相环锁定时，不存在输入信号和输出信号之间的频率差，而只存在一个很小的稳 态相位差。 因此，给基本的锁相环反馈支路中加入一个 N 分频器就可构成一个最基本的单环锁相频率合成器。 图 2 7 单环锁相频率合成器 在上图中，鉴相器不是直接比较参考信号和输出信号，而是比较输出信号 分频后的信号。在环路锁定时鉴相器两输入端的信号频率相同，即 dr ff2 15 df是 VCO 输出频率0f经过 N 次分频后得到的，即 Nffd 02 16 所以输出频率 rNff 02 17 是参考频率 rf 的 N 倍 fd fr PD LF VCO fo N fd 西安电子科技大学本科毕业论文 14 这样，环 中带有可变分频器的 PLL 就提供了一种从单个参考频率获得大量频率的方法。如果用一个可编程分频器来实现分频比 N,就可以很容易的通过改变 N来使输出频率按照参考频率的整数倍进行变化。 2.2 锁相环路的相位模型和基本方程 根据 2.1 中对锁相环路各组成部件的原理介绍，将其连成闭合的相位反馈系统，假设反馈支路系数为 1，可得到锁相环路的相位模型如图（ 2 8）所示。 假设鉴相器输入参考信号是振幅为rU，角频率为r，一载波位rt为参考的瞬时相位为 ()r t的正弦信号：压控振荡器输出信号是振幅为0U，固有角频率为0，以其固有振荡相位0t为参考的瞬时相位为0()t的正弦信号。则鉴相器输入参考信号和压控振荡器输出信号的表达式分别如（ 2-2），（ 2-3）式所示。 为了适应鉴相器同频比相的需要，现统一以压控振荡器固有振荡相位0t为参考，将输入参考信号瞬时相位改写为： 0 0 0 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )r r r rt t t t t t t 2 18 式中 tttttrrr 0012 19 tr t0 te tVd tVc t0 pF PK0 .sindk 图 2 8 锁相环路相位模型 西安电子科技大学本科毕业论文 15 由环路相位模型可得到方程式： 1 0 1 0 1 0( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cdeu t u tt t t t K t K F ppp 101( ) ( ) s i n ( )det K K F p tp2 20 对上式两端求微分并以算子 p 的形式表示为： 10( ) ( ) ( ) s i n ( )e d ep t p t K K F p t 2 21 式（ 2-21）是环路的基本微分方程，针对此方程需要说明以下三点： （ 1） 由于 PLL 是传递相位的闭环系统，其内流动的信息是相位，故只要研究相位模型或基本方程就可以获得该系统的全部性能。 （ 2） 该方程是一个非线形微分方程，造成环路 非线形的部件是鉴相器。 （ 3） 该方程是在无噪声干扰和环内参数为常数的条件下推导出来的。 下面介绍一下基本方程的物理含义： 设环路输入一个频率r和相位r均不变的信号，即 ( ) s i n r r r ru t U t 00s i n ( ) r r rU t t 2 22 式中0是控制电压 ()cut为零时压控振荡器的固有振荡频率； r是参考输入信号的初相位。 令 10( ) ( )rrtt 则 01 ortp 2 23 将式 2 23 代入式 2 21 可得固定频率输入时的环路基本方程： tpFKKtp ede s in00 2 24 此式左边 ()ept项是瞬时相差 ()e t对时间的导数，称作瞬时频差 ()rv。右边西安电子科技大学本科毕业论文 16 第一项0V称为固有频差，它反映锁相环需要调整的频率量。右边第二项是闭环后 VCO 受控制电压 ()cut作用引起振荡频率v相对于固有振荡频率o的频差0()v。称为控制频差。由式（ 2 24）可见，在闭环之后的任何时刻存在如下关系： 瞬时频差 =固有频差 -控制频差 记为 r 02 25 即 00( ) ( ) ( )r v r v 2 3 锁相环路的基本特性 根据锁相环的基本工作原理及其线性化相位模型可以分析，它具有以下的几个基本特性： 1.锁定特性：环路对输入的固定频率锁定以后，两个信号的频率差为 0，两者之间只存在一个很小的稳态相位差。这是一般自动频率微调系统做不到的。由于锁相环的这一良好的频率锁定特性，它在自动频率控制和频率合成技术方面获得了广泛的应用。 2.载波跟踪特性：锁相环路能跟踪输入信号频率载波的慢变化，无论输入锁相环路的信号是已调制或未调制的，只要信号中包含有载波频率成分，即 使输入信号暂时消失，输出信号也能保持对输入信号的锁定。 载波跟踪特性包含有三重含义：一是窄带。环路可以有效的滤除输入信号伴随的噪声与干扰。环路主要是利用环路滤波器的低通特性来实现输入信号载频上的窄带带通特性的，这比制作普通的窄带带通滤波器要容易得多。在高频频带上，锁相环路可以做到很窄的带宽，这是普通的滤波器难以达到的。二是跟踪。环路可以在保持窄带特性的情况下跟踪输入载波频率的漂移。普通带通滤波器的频率特性是固定的，为了能接受载频漂移的输入信号与干扰，滤波器的通频带带宽必须考虑漂移范围，因而无法利用窄带特性来 过滤噪声与干扰。三是可将弱输入载西安电子科技大学本科毕业论文 17 波信号放大为强信号输出。因为环路输出的是压控振荡器的信号，它是输入载波信号频率与相位的真实复制品，其幅度比输入信号强得多。 3.调制跟踪特性：锁相环路能跟踪输入信号频率的变化，所以环路具有调制跟踪特性，在这种情况下，只要让环路有适当宽度的低频通带，压控振荡器输出信号的频率与相位就能跟踪输入调频或调相信号的频率与相位的变化。 4.低门限特性：由于环路中有鉴相特性的固有非线性，这就使得它在噪声作用下，同样存在门限效应。但是锁相环路不像一般非线性器件那样，门限取决于输入信噪比，其门 限是由环路信噪比决定的。一般环路的通频带总比环路输入端的前置通频带窄得多，因而环路信噪比明显高于输入信噪比，环路能在低输入信噪比条件下工作，即具有低门限的优良特性。因此，只要将环路设计成窄带，就可以把淹没在噪声中的微弱信号提取出来。这样，环路用于解调调频、调相信号时，可取得门限扩展的效果；用于解调数字调制信号时，可使误码率降低。 由于锁相环路具有上述的独特的良好特性，它被很广泛的用于通信、雷达、导航、计算机以及测试设备中。在这里还特别要一提的是它的噪声性能。 锁相环中的噪声来源主要有两类：一类是伴随信号一起 进入环路的输入噪声；一类是环路内部噪声。环路在不同应用场合，各种噪声和干扰的强度及其造成的后果不同。如环路用于接收机时，输入端的高斯白噪声是主要的噪声源；环路用于频率合成器时，主要噪声源是 VCO 内部噪声和鉴相器的泄漏。对于输入端的高斯白噪声而言，锁相环路对其起到低通滤波的作用；而对于 VCO 噪声，环路对其起到高通滤波的作用。 从上面的介绍可以看到，锁相环具有很多良好的特性，但在某些方面它还存在着一些问题需要解决： 问题之一是，由于输出频率只能按照参考频率的整数倍进行变化。为了提高频率合成器的频率分辨率就必须减 小rf,然而这与转换时间短的要求是矛盾的。转换时间取决于锁相环的非线性性能，工程上常用的经验公式为 25rtg f2 26 tg 表示频率转换时间，这一转换时间大约需要 25 个参考频率周期，所以分辨力与转换速度成反比。 西安电子科技大学本科毕业论文 18 另一个问题是 VCO 的输出是直接加到可变分频器上的，而这种可编程分频器的最 高工作频率可能比所要求的合成器工作频率低得多，因此，在很多应用场合基本的锁相频率合成器是需要改进的。 为了解决上述问题，近年来频率合成器的研究已有了重大进展，出现了变模分频锁相频率合成器，小数分频锁相频率合成器以及多环锁相频率合成器等，它们的性能比基本的锁相频率合成器有了明显的改善，满足了各类应用的需求。其中小数分频频率合成可以在不改变参考频率的情况下，通过增加分频比中的小数位数提高频率合成器的频率分辨率，具有很好的应用价值。但由于其固有的结构决定其工作过程中会产生比较大的杂散，目前国内外大多采用数字 校正的方法来改善小数分频的杂散。 西安电子科技大学本科毕业论文 19 第三章 锁相环性能及其应用 锁定状态下的跟踪过程和非线性的捕获过程是锁相环工作的两种主要状态。本章首先分析环路的线性性能：暂态响应稳态相位误差频率特性和稳定性等，然后研究环路对噪声的过滤特性。 3 1 线性分析 3.1.1 线性化相位模型 锁相环线性化的前提条件是环路同步。线性化的具体对象是鉴相器。虽然压控振荡器也可能出现非线性，但只要适当的设计与使用就可以做到控制特性线性化。鉴相器在具有三角形和锯齿形鉴相特征时 具有较大的线性范围。而对于正弦鉴相特性，当66e 时。可把原点附近的特性曲线视为斜率为dK的直线。 所以只要将鉴相器线性化就可视环路为线性系统，而当锁相环路处于锁定状态时，鉴相器两个输入信号的相位差很小，鉴相器的工作特性近似线性。锁相环路的线性相位模型如图（ 3 1）所示。 西安电子科技大学本科毕业论文 20 这时，鉴相器输出电压是输入信号间相位差的 线性函数， 即 ( ) ( )d d eu t K t3 1 进而可得线性化的环路微分方程为： 10( ) ( ) ( ) ( )e d ep t p t K K F p t 3 2 或 1( ) ( ) ( ) ( )eep t p t K F p t 3 3 式中0 dK K K称为环路增益。 dK是单位相位误差所产生的误差电压，它与0K的乘积显然是 VCO 的最大频率偏移量。故环路增益 K 应具有频率的量纲。 K 的单位取决与0K所用的单位。dK的单位肯定是 / V rad ，若0 K用 / Hz V ，则 K 为 Hz ；若0 K用 / . rad sV ，则 K 为 / rad s 。 3.1.2 锁相环路的传递函数 众所周知，线性系统的特性，可以用它的传递函数来描述。对图 2 8 中的各个时间函数取拉氏变换，就可得到复频域中的线性相位模型。 tr t0 te Kd tVd tVc t0 pF PK0 图 3 1 锁相环路的线性相位模型 西安电子科技大学本科毕业论文 21 环路的相位传递函数有三种，用于研究环路不同的响应函数 . 开环传递函数研究开环（1( ) ( )e tt）时，由输入相位1()t所引起的输出相 位2()t的响应，定义为 201() ()() ()s FsH s Kss 3 4 闭环传递函数研究闭环时，由输入相位1()t引起的输出相位2()t的响应， 定义为 21() ()() ( ) ( )s K F sHs s s K F s 3 5 误差传递函数研究闭环时，由1()t所引起的误差响应 ()e t，定义为 1211() ( ) ( )() ( ) ( ) ( )ees ss sHs s s s K F s 3 6 0()Hs， ()Hs， ()eHs是研究锁相环路同步性能最常用的三个传递函数，三者之间存在如下的关系 00()() 1 ( )HsHs Hs 3 7 01( ) 1 ( )1 ( )eH s H sHs 3 8 式 3 4 至式 3 6 是环路传递函数的一般形式，不难看出，它们除了与 K 有关之外，还与环路滤波器的传递函数 ()Fs有关，选用不同的环路滤波器，将会得到不同环路的实际传递函数。 为简化对采用不同环路滤 波器的二阶环的称呼，把采用 RC 积分滤波器、无源比例积分滤波器及有源比例积分滤波器的二阶环分别叫做典型二阶环、非理想二阶环和理想二阶环。 把一阶环及各种二阶环的环路滤波器的传递函数代入式（ 3 4），（ 3 5）及（ 3 6），可得表 (3 1)和表 (3 2)。表 (3 10 中，传递函数表示增益 K 和环路滤波器的时间常数的关系式。表（ 3 2）中，把二阶环的传递函数表示为环路的自西安电子科技大学本科毕业论文 22 然谐振频率n和阻尼系数 的关系式。表（ 3 3）中给出了 和n与 K 及时间常数1、2的关系。 表 3 1 0()Hs、 ()Hs、 ()eHs与 K 、1、2的关系 一阶环 典型二阶环 非理想二阶环 理想二阶环 ()Fs 1 111 s 211ss 211ss 0()HsKs1(1 )Kss 21(1 )(1 )Ksss 22 1(1 )Kss ()Hs KsK 12 11Ks s K 2112 21 1 11()K KsKs s K 2112 211K KsK Kss()eHs ssK 12 11sss s K 2 12 21 1 11()ssKs s K 22 211sK Kss表 3 2 ()Hs、 ()eHs与 、n的关系 典型二阶环 非理想二阶环 理想二阶环 ()Hs 2222 nnnss 2222( 2 )2n n nnnsKss 22222 nnnnsss ()eHs 22222 nnnssss 222()2 nnns s Kss 2222 nnsss 表 3 3 、n与 K 、1、2的关系 典型二阶环 非理想二阶环 理想二阶环 n1K1K1K 1112 K2111()2KK 212K西安电子科技大学本科毕业论文 23 下图是分别是 RC 积分滤波器、无源比例积分滤波器及有源比例积分滤波器的电路图 有源比例积分滤波器 图 3 2 3 2 锁相环路的频率响应 环路的频率响应是指环路在角频率为 的正弦输入相位调制下，稳态输出相位与输入相位的比值，通过研究环路的频率响应可以了解环路的频域特性。因为实际中的锁相环通常满足nK 的条件，所以采用无源比例积分滤波器的二阶环的传递函数与理想二阶环的传递函数相似。故我们只讨论理想二阶环（即高增益二阶环）的情况。 3.2.1 闭环频 率响应 用 sj代入理想二阶环的闭环传递函数 ()Hs= 22222 nnnnsss 3 9 就可得到它的闭环频率响应 tVd RR C tVc R1 C R2 tVc tVd R1 R2 C tVc + - RC 积分滤波器 无 源比例积分滤波器 西安电子科技大学本科毕业论文 24 2222()2nnnnjHjj 3 10 引入参量 nX 则 212() 12jXHj X j X 3 11 其模为 222 2 214()(1 ) 4XHjXX3 12 其相位为 11 22a r g ( ) 2 1 ( )nnnH j t g t g 3 13 据此做出闭环频率特性曲线，如图（ 3 3） （ a） 西安电子科技大学本科毕业论文 25 （ b） 图 3 3 理想二阶环的闭环频率特性（211() sFs s ，nx ） （ a） 幅频特性 （ b） 相频特性 由图可见，理想二阶环对输入相位信号1()t的频谱1()j 来说，相当于一个低通滤波器。在 1X 的频率范围内幅频特性超过 0dB。且阻尼系数 越小，其峰值越高。所有曲线在 2X 处相交于 0dB。在 2X 的范围内，幅频响应急剧下降。下降的斜率随 的不同而不同， 越小下降的越快。 环路中的三分贝带宽，也即此低通滤波器的截止频率可据式（ 3 12）求得。令 2 1()2Hj3 14 得方程 2 2 22 ( 2 1 ) 1 0XX 从中解出截止频率c为 12 2 2 2 2 1 ( 2 1 ) 1 cn 3 15 西安电子科技大学本科毕业论文 26 用不同的 值代入 可得n 的不同结果。 3.2.2 误差频率响应 在研究环路跟踪性能时，用误差频率响应可以比较好的说明。理想二阶环的误差传递函数为 ()eHs 2222nnsss 3 16 将 sj代入上式并取模得 22 2 2 2() ( 1 ) 4eXHjXX 3 17 其相位为 1 22a r g ( ) 1 ( )nenH j t g 3 18 以为 参变量的误差频率响应的幅频特性，相频特性的波特图如图（ 3 4）所示。由图可见，误差频率特性具有高通特性，特性曲线与 值的大小有关。 西安电子科技大学本科毕业论文 27 （ a） （ b） 图 3 4 理想二阶环的误差频率特性（211() sFs s ，nx ） （ a）幅频特性； （ b）相频特性 用上述同样的方法可以求得，一阶环路，采用 RC 积分滤波器的二阶环路及采用无源比例积分滤波器的二阶环路的闭环频率响 应都具有低通特性，误差频率响应都具有高通特性。 闭环频率特性具有低通特性，可以理解为；当环路输入信号的相位 ()r t作正弦变化时，只要调制频率 低于环路带宽c，环路可以良好地传递相位，环路的输出信号相位0()t能够跟踪输入信号相位的变化；而当输入调制频率 高于环路带 宽c，环路就不能很好地传递相位，输出信号相位将不能跟随输入信号相位的变化，因此环路相对于输入信号相位的变化相当于一个低通滤波器。换言之，环路只允许输入信号载频及其邻近频率分量通过，而远离载频的频谱成分将被衰减掉，表现出锁相环路具有频率选择性。 环路误差频率特性具有高通性质，可以理解为：当环路输入相位的变化频率西安电子科技大学本科毕业论文 28 （调制频率） 很低时，由于输出相位能够良好地跟踪输入相位的变化，因而环路的误差相位很小；而当调制频 率很高时，环路跟踪能力减弱， ()e t加大，输出相位不能跟踪输入相位变化，结果输入相位 ()r t完全转变为误差相位，( ) 1Ej ，环路误差相位中有输入相位的高频成分而滤除了低频成分，即环路相对于误差相位信号相当于一个高通滤波器。 3 3 锁相环路的稳定性分析 以上分析的都是锁相环路的稳态特性，既假设了环路工作具有绝对的稳定状态。而实际工作中，锁相环路作为一种反馈控制系统，不可 避免地存在不稳定的潜在因素。这些因素包括系统本身参数的影响，也包括外界的干扰和噪声，有可能导致环路输出量的单调发散，自激振荡或振荡发散。分析环路的稳定性就是要力求避免这些不稳定因素，保证系统稳定可用。 系统稳定的定义，是假定外来干扰使锁相环路的相位误差偏离了原来的平衡状态，如果在干扰消失之后，环路经过瞬态过程，仍能恢复到原来的平衡状态或是建立新的平衡状态，则称环路是稳定的；反之环路则是不稳定的。 由于系统的非线性，其稳定性与外界干扰的强弱有关。根据干扰的大小，非线性系统的稳定性问题分为强干扰作用下的稳定性问 题和弱干扰作用下的稳定性问题。前者又叫大稳定性问题，研究与捕捉带有关的问题；后者又叫小稳定性问题，研究同步状态下的问题，既线性化系统稳定性问题。与本课题相关的是环路在同步状态下的小稳定性条件，既假设由于外部干扰所引起的相位误差起伏较小，认为环路具有线性特性。 线性系统的稳定性由系统本身的参数和结构决定，而与输入信号及外来干扰的强弱无关。稳定是一个反馈控制系统的重要性能，也是系统能够发挥其效能的重要条件。因此，研究系统稳定性与环路参数之间的关系是分析 PLL 性能的任务之一。 在锁定状态下，锁相环的稳定条件是：闭 环传递函数的所有极点位于 s 平面的左半平面上。 对于一个线性化单位反馈的锁相环路，环路闭环传递函数如下式所示， 西安电子科技大学本科毕业论文 29 即 21() ()() ( ) ( )s K F sHs s s K F s 因此，根据线性系统稳定的充要条件，判断环路是否稳定，并不一定要解出特征方程 ( ) 0s KF s的根，而只要判断方程的根是否具有实部；或者，可检查闭环传递函数 ()Hs的全部极点是否处于 s 平面的左半平面内。判断特征方程的根是否具有负实部的判 据很多，下面只给出简单的介绍。 （ 1） 古典直接求解 这在一般情况下很复杂，只有当特征方程已知且比较简单时采用。 （ 2） 根轨迹法 这种方法可以给出在系统增益 K 为不同值时，特征方程根在 s 平面上的轨迹 。根据轨迹是在左半平面还是在右半平面，判断其是否稳定。还可以确定为确保系统稳定， K 值应选定的范围。 （ 3） 劳斯 霍尔维茨准则 这种方法不必求出根值，而直接利用特征方程的系数，确定其是否含有正实部根的数目。 （ 4） 奈奎斯特准则 当特征方程的系数不能确定时，利用劳斯 霍尔维茨准则成为不可能，奈奎斯特准则就可以根据 系统对正弦输入的开环稳态响应来判断闭环时是否稳定，并且可以确定系统稳定的程度。因此，奈奎斯特准则得到广泛应用。 （ 5） 波特准则 将奈奎斯特准则应用到波特图上，直接用系统开环波特图来判断系统闭环时稳定的方法称为波特准则。 波特准则是工程上更为常见的一种方法，因为它更便于用实验的方法，或根据系统每个环节的频率特性来求得系统的频率特性。 （ 6） 尼柯尔图 这是将奈奎斯特准则应用到尼柯尔图上（对数幅相图）。通常就是根据波特图来绘制尼柯尔图的，只要将波特图上确定的增益余量与相位余量的特殊点在尼柯尔图上标出，那么尼柯尔图就可以 用于确定系统稳定与否及稳定程西安电子科技大学本科毕业论文 30 度。由于绘制尼柯尔图需根据波特须，因此作为稳定判据，它不如波特图那样为工程上常用。但由于他更直观，因此在解决系统的校正问题时，尼柯尔图有其独特的优点。 3 4 锁相环路的噪声抑制特性 锁相环无论工作于那种场合，都不可能避免的受到噪声和干扰的作用，它们将会增加环路捕获的困难，降低跟踪性能，使环路输出的相位作随机的抖动。