24.1圆

24.2.2 直线和圆的位置关系（2） 教学目标1.掌握圆的切线的判定定理和性质定理.2.学生经历思考，探究，归纳，总结得出切线判定方法的过程，培养学生观察，分析，概括的逻辑思维能力.3.学生经历探究切线的判定定理的过程，培养学生运用数学语言表达问题的能力.4.学生经历观察，发现，探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又出现在我们的生活，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.5.通过观察，分析思考，引导学生合理添加辅助线，培养学生的创造力.教学重点圆的切线的判定定理和性质定理及其应用教学难点圆的切线的证明即合理的辅助线的添加教学过程设计知识回顾判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：（1）根据定义，由_的个数来判断；（2）由 _ 的大小关系来判断. 设计意图：本节课是在延续上一节课的内容，温故而知新，复习旧知识的同时，让学生体会学会知识的快乐.也是为引出切线的判定定理打基础的，同时还让学生观察，交流解决问题，让学生感受集体合作的力量，同时也顺利的引出本节课题.创设情境，新课引入1、思考：图中直线l满足什么条件时是O的切线？方法1：直线与圆只有一个公共点方法2：圆心到直线的距离等于半径注意：实际证明过程中，通常不采用方法1; 方法2是从“数量关系”的角度说明圆的切线的判定方法.判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外还有其它方法吗?设计意图：引导学生利用已学过的知识解决问题，进行再创造，在发现的教学，教给学生发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题的思路.2、操作与观察：在O上任意作一条半径OA，经过半径外端点A作直线lOA.（1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）直线 l 和O有什么位置关系？ 发现：在O上任意作一条半径OA，经过半径外端点A作直线lOA.d = r 相切 由此你能得到什么结论？直线l经过半径OA的外端点A；直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.对定理的理解：切线必须同时满足两条： （1）过半径外端；（2）垂直于这条半径 定理的数学语言表达： OA是半径， l OA于点A l是O的切线设计意图：理清命题的题设和结论，才会应用切线的判定定理.让学生学着用数学语言表达问题，培养学生的逻辑思维能力巩固学习:1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)与半径垂直的直线是圆的切线（ ）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）两个条件缺一不可归纳: 判定直线与圆相切有哪些方法？切线的判定方法有三种： 直线与圆只有一个公共点； 圆心到直线的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 设计意图：通过三道思考题，进一步加深切线的判定定理中两个条件的认识，缺一不可.培养学生独立思考，探究的方法，锻炼思维的深刻性，形成好的学习习惯.应用新知:例1.已知：直线AB经过O上的点C，并且 OA=OB, CA=CB.求证：直线AB是O的切线.证明：连结OC. OA=OB,CA=CB OC是等腰OAB 底边BC上的中线 OCAB AB是O的切线证明直线和圆相切的常见类型 有交点，连半径，证垂直例2 如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O.求证：O与AC相切.证明：过点O作OEAC于E. AO平分BAC，ODAB OEOD OE是O的半径 AC是O的切线.证明直线和圆相切的常见类型无交点，作垂直，证半径归纳: 比较例1与例2的证明过程 (1)如果已知直线经过圆上一点,则圆心连结该点,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.设计意图：引导学生初步应用定理，培养学生的应用意识，并巩固知识，例1主要让学生会用切线的判定定理证明，例2是和前面的知识结合在一起，运用数量关系来证明，把这两个题放在一起，让学生通过观察，比较，分析，找出不同，得到辅助线的两种添加方式.培养学生发现问题，分析问题并解决问题，应用所学知识的能力.思考:如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？已知：l与O相切于点A 求证：OA l 证明：假设OA与l不垂直， 过点O作OM l ，垂足为M， 则OMOA， 即圆心O到直线l的距离小于O的半径， 因此l与O相交， 这与已知条件“直线l与O相切” 矛盾， 所以OA与l垂直所以圆的切线垂直于过切点的半径 切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径数学语言： l与O相切于点A OAl 设计意图：通过反证法证明圆的切线性质定理，让学生更加深刻的认识并掌握圆的切线的性质，圆的切线一定垂直与经过切点的半径，“有切线就有垂直”，为后面圆的切线相关证明做辅助线奠定了基础.切线判定定理：过半径外端; 垂直于这条半径.推出 切线切线性质定理：圆的切线;过切点的半径.推出 切线垂直于半径设计意图：归纳和梳理整节课的主要知识点，让学生养成及时总结思考归纳的好习惯，为后面的巩固练习充好电，提高做题效率，增强学生学习的信心和兴趣.巩固练习：如图, AB与O的直径，直线l1，l2 是O的切线，A、B是切点， l1，l2怎样的位置关系？证明你的结论.注：应用切线的性质定理得到垂直关系.例3已知：ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D. 求证： AC 是O 的切线证明直线和圆相切的常见类型无交点，作垂直，证半径设计意图：主要是切线的判断方法和性质定理的应用，及时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节课知识的理解，通过练习，及时发现问题，总结做题的方法，尤其是做辅助线的方法，积累做题经验，及时评价教学效果.课堂小结1.知识：切线的判定定理(两个条件缺一不可) 切线的性质定理 2.方法：判定直线与圆相切的三种方法：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.3.证明切线常见辅助线作法：有交点，连半径,证垂直.无交点, 作垂直,证半径设计意图：通过小结使学生归纳，梳理总结本节课的知识，技能，方法，将本节课所学的知识与以前所学的知识进行紧密乱接，有利于培养学生数学思想，数学方法，数学能力和对数学的积极情感.补充练习1、如图, AB与O相切于点B,AB=4,AO=5,则O的半径多少？注：已知切线、切点， 则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系.2. 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为