平行四边形教材讲解.doc

勤学 勤思 勤问 苦钻 华瑞文化 初中数学课外辅导资料 平行四边形学生姓名： 班 级： 年级科目： 思考问题提出：1.平行四边形有哪些性质？ 2.平行四边形有哪些判定条件？ 3.如何运用公理和已有的定理证明它们？定理：平行四边形的对边相等。学生证明。拓展：由上面的证明过程，你还能得到什么结论？定理：平行四边形对角相等。范例讲解例 证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。拓展：这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。学生证明。定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。随堂练习课本随堂练习 1、2学生独立练习。课堂总结 平行四边形的主要性质有：对边相等、对角相等，对边平行，对角线互相平分。回顾交流提问：1.请观察平行四边形，说一说它有哪些性质？ 2.你能写出（1）中的逆命题吗？ 3.如何证明判别一个四边形是平行四边形的方法？与同伴交流。推理论证1. 的逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。议一议一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它，并与同伴交流。先独立证明，再与同桌交流，上讲台演示。定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。做一做证明：如图中的四边形MNOP是平行四边形。学生先独立证明，再与同桌交流，上讲台演示。随堂练习课本随堂练习 1、2、3学生独立练习。课堂总结 涉及到平行四边形判定的问题，应注意灵活选择不同的判定方法。从边看：有三种判定方法：两组对边分别相等；两组对边分别平行；一组对边平行且相等。从角看：两组对角分别相等。从对角线看：对角线互相平分。创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形。你是如何切割的？定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。想一想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？根据提示证明猜想。定理 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。拓展：利用这一定理，你能证明出分割出来的四个小三角形全等吗？拓展延伸做一做如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。学生书写证明过程。随堂练习课本随堂练习 1学生独立练习。课堂总结 学生自己小结特殊平行四边形学生姓名： 班 级： 年级科目： 回顾交流1.你了解哪些特殊的平行四边形？2.这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？3.能用一张图来表示它们之间的关系吗？4平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。提问：矩形有哪些性质？独立证明下面两个定理定理 矩形的四个角都是直角。定理 矩形的对角线相等。议一议如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。范例学习例1，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。拓展：例1还可以怎么证？与同伴交流。随堂练习 课本随堂练习 1、2课堂总结矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己独有的性质：四个角都是直角，对角线相等。回顾交流提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？回顾交流，分析证明。定理 菱形的四条边都相等。定理 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。范例学习例2，如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求1.对角线AC的长度。2.菱形ABCD的面积。想一想怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。学生小组合作探索，上讲台演示自己的思维。定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。学生先独立证明，再合作交流，上台演示。随堂练习课本随堂练习 1、2课堂总结 菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四边相等；对角线互相垂直；并且每条对角线平分一组对角。判定一个四边形是菱形的方法有4种。回顾交流提问：1.正方形有哪些性质？2.判定一个四边形是正方形有哪些方法？二、小组合作猜一猜依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形，那么，依次连接正方形各边的中点能够得到一个怎样的图形呢？你能证明所得出的结论吗？拓展：这个问题还有其他不同的证法吗？议一议1.依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。2.依次连接平行四边形四边中点呢？3.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？做一做在图中，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B，C表示两个大市镇，已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺设两条输水管XB和XC，从水库向B、C两个市镇供水，那么这