高考数学大一轮复习 空间几何体(结构、三视图、直观图)精品试题 文（含模拟试题）(1).doc

精品题库试题文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 把边长为的正方形abcd沿对角线bd折起，连结ac，得到三棱锥c-abd，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为( )abc1d解析 1.由三视图还原出原几何体，可知侧视图为等腰直角三角形，其两条直角边为1，所以面积为.2.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为(a) (b) (c) (d) 解析 2.由三视图可知该几何体为一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，半圆柱的体积为，三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为.3.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）a. b. c. d. 解析 3.如图所示，该几何体为三棱柱，其表面积为.4.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）如图2, 一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 ，且一个内角为 的棱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）a. b. 3 c. d. 4 解析 4.由三视图可知，该几何体是由两个相同的四棱锥的组合体，因为正视图、俯视图的面积都是，且一个内角为的菱形，设菱形的边长为，则，得，所以四棱锥各侧面的斜高为1，这个几何体的表面积为.5.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a. 8b. 10c. 12d. 14解析 5.由三视图可知，该几何体为棱柱，如图所示，其体积为.6.（山西省太原市2014届高三模拟考试）下图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是a8b20+8c16d24+8解析 6.由三视图可知该几何体是一个三棱柱，且其高为，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为，又此三棱柱的高为4故其侧面积为，所以其表面积为.7.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）一个四棱锥的侧棱长都相等, 底面是正方形, 其正(主) 视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（ ）a bc d8,8解析 7.由三视图可知该正四棱锥的高为2，底面积为4，所以其体积为，因为正四棱锥的高为2，底面边长为2，所以斜高为，所以其表面积为.8.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 已知正三棱锥p-abc，点p、a、b、c都在半径为的球面上，若pa、pb、pc两两互相垂直，则球心到截面abc的距离为（ ）a b. c. d. 解析 8.如图所示，可将正三棱锥视为正方体的一部分，球心在正方体的中心位置，由球的半径为得正方体的体对角线长，而所以球心到截面abc的距离为9.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 某棱锥的三视图(单位：cm) 如图所示，则该几何体的体积等于（ ）a10 cm3 b20 cm3c30 cm3 d40 cm3解析 9.如图所示由三视图还原出原几何体为四棱锥，其体积为为10.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是（ ）a. b. c. d. 解析 10.由三视图可知该几何体为三棱锥，由俯视图和左视图可知底面积为，高为，所以体积为.11.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 已知一个几何体的三视图如右图所示, 则该几何体的表面积为（ ）ab cd解析 11.由三视图可知该几何体下面是一个边长为4的正方体，上面是一个底面半径为1，高为4的圆柱，所以表面积为.12.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是a、 b、 c、 d、 解析 12.由三视图可知该几何体为三棱锥，由俯视图可知底面积为，由正视图可知高为1，所以体积为.13.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a6 b2c3 d3 解析 13.由三视图可知该几何体为正三棱柱，正三角形的高为，边长为，所以其体积为.14.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）a. 4 b. 8 c. 16 d. 20解析 14.由三视图可知该几何体为四棱锥，其底面积为，高为，所以其体积为.15.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) 某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是a bc d解析 15.由三视图可知该几何体如图所示，其表面积为.16.(重庆市五区2014届高三第一次学生学业调研抽测) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是abcd解析 16.由三视图可知该几何体上面为圆锥，母线长为，其表面积为，下面为一个半球，其表面积为，所以该几何体表面积为.17.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为a bc d解析 17.由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径是1，高是2，所以母线长为，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和，即.18.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）在透明塑料制成的正方体容器中灌进体积的水，密封后可以任意摆放，那么容器内水面形状可能是：三角形；梯形；长方形；五边形其中正确的结果是 b c d解析 18. 如图（1）所示，该三棱锥的体积为正方体体积的，当点a向下运动时得到（2），如图（3）所示，截面为矩形时，满足题意，若变长，得到（4）满足题意，所以可以为三角形，五边形，长方形，梯形19.(广东省中山市2013-2014学年第一学期高三期末考试) 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（）abcd6解析 19.如图所示，该几何体为正三棱柱，且正三角形的边长为6，棱柱的高为4，所以该棱柱的体积为20.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）, 该几何体的体积为（ ） a b c d. 解析 20.由三视图可知该几何体为三个正方体和半个正方体组成，所以体积为21.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为 a b c d解析 21.由三视图可知该几何体为正方体中截去两部分，如图所示，体积22.（吉林市普通高中20132014学年度高中毕业班上学期期末复习检测）正方体中为棱的中点（如图1），用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为解析 22.取的中点，则平面即为平面，则沿平面截去上半部分如图所示，所以左视图如c项所示.23.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )a9 b12 c11 d 解析 23.由三视图可知该几何体上面为一个半径为1的球，下面是一个圆柱，所以表面积24.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是a. b. 4c. 2d. 解析 24.由三视图可知该几何体为三棱锥，且高为2，底面积为，所以该几何体的体积为25.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )a b c d解析 25.由三视图可知上面是一个半径为的球，下面是一个底面边长为2，高为的正三棱柱，所以该几何体的体积为26.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm) ，则该几何体的体积为(a) 120 cm2 (b) 100 cm2 (c) 80 cm2 (d) 60 cm2解析 26.如图所示该几何体为长方体截取一个角，所以其体积为27.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)如右图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）解析 27.由d项的三视图可知该几何的体积为圆柱的，即28.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）如右图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 .解析 28.三视图可知该几何体为的四棱柱，其底面边长为3，底边上的高为，故底面积为，又因为棱柱的高为3，故体积为.29.(福建省福州市2014届高三毕业班质检) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 解析 29.根据三视图还原出几何体如图所示，则该几何体的体积为.30.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）在球面上有四个点、，如果、两两互相垂直，且则这个球的表面积为 解析 30. 如图所示，将该四棱锥视为正方体的一部分，则正方体的对角线为，所以球的半径为，表面积为.31.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 解析 31.由三视图可知该几何体上面为一个半球，下面为一个倒立的圆锥，表面积为.32.(天津市西青区2013-2014学年度高三上学期期末考试) 某空间几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的体积是 .解析 32.由三视图还原出该几何体为如图所示的直棱柱，其体积为.33.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 解析 33.该几何体的三视图如图所示，其体积.34.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习）某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为_.解析 34.如图所示，该几何体为三棱锥，其体积为35.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）如图，某几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积等于_解析 35.由三视图可知该几何体为高为1，底面积为的三棱锥，所以体积为36.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 解析 36.由三视图可知该几何体为一个长方体中取掉半球，所以体积为37.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 一个多面体的直观图及三视图如图所示，m、n分别为a1b、b1c1的中点。（1）求证：mn/平面acc1a1；（2）求证：mn平面a1bc。解析 37.由题意，这个几何体是直三棱柱，且acbc，ac=bc=cc1，（1）连接ac1、ab1，由直三棱柱的性质得aa1平面a1b1c1，aa1a1b1，则四边形abb1a1为矩形。由矩形性质得ab1经过a1b的中点m，又n为b1c1的中点，ab1c1中，mn/ac1，又ac1平面acc1a1，mn平面acc1a1，mn/平面acc1a1，（2）直三棱柱abca1b1c1中，平面acc1a1平面abc，且acbcbc平面acc1a1又ac1 平面acc1a1bcac1，在正方形acc1a1中，ac1a1c，由（1）知mn/ac1，mnbc且mn/a1c，又bca1c=c，mn平面a1bc答案和解析文数答案 1.b解析 1.由三视图还原出原几何体，可知侧视图为等腰直角三角形，其两条直角边为1，所以面积为.答案 2.c解析 2.由三视图可知该几何体为一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，半圆柱的体积为，三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为.答案 3.d解析 3.如图所示，该几何体为三棱柱，其表面积为.答案 4.d解析 4.由三视图可知，该几何体是由两个相同的四棱锥的组合体，因为正视图、俯视图的面积都是，且一个内角为的菱形，设菱形的边长为，则，得，所以四棱锥各侧面的斜高为1，这个几何体的表面积为.答案 5.c解析 5.由三视图可知，该几何体为棱柱，如图所示，其体积为.答案 6.b解析 6.由三视图可知该几何体是一个三棱柱，且其高为，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为，又此三棱柱的高为4故其侧面积为，所以其表面积为.答案 7.c解析 7.由三视图可知该正四棱锥的高为2，底面积为4，所以其体积为，因为正四棱锥的高为2，底面边长为2，所以斜高为，所以其表面积为.答案 8.c解析 8.如图所示，可将正三棱锥视为正方体的一部分，球心在正方体的中心位置，由球的半径为得正方体的体对角线长，而所以球心到截面abc的距离为答案 9.b解析 9.如图所示由三视图还原出原几何体为四棱锥，其体积为为答案 10.a解析 10.由三视图可知该几何体为三棱锥，由俯视图和左视图可知底面积为，高为，所以体积为.答案 11.c解析 11.由三视图可知该几何体下面是一个边长为4的正方体，上面是一个底面半径为1，高为4的圆柱，所以表面积为.答案 12.答案 c解析 12.由三视图可知该几何体为三棱锥，由俯视图可知底面积为，由正视图可知高为1，所以体积为.答案 13.d解析 13.由三视图可知该几何体为正三棱柱，正三角形的高为，边长为，所以其体积为.答案 14.c解析 14.由三视图可知该几何体为四棱锥，其底面积为，高为，所以其体积为.答案 15.a解析 15.由三视图可知该几何体如图所示，其表面积为.答案 16.a解析 16.由三视图可知该几何体上面为圆锥，母线长为，其表面积为，下面为一个半球，其表面积为，所以该几何体表面积为.答案 17.a解析 17.由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径是1，高是2，所以母线长为，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和，即.答案 18.d解析 18. 如图（1）所示，该三棱锥的体积为正方体体积的，当点a向下运动时得到（2），如图（3）所示，截面为矩形时，满足题意，若变长，得到（4）满足题意，所以可以为三角形，五边形，长方形，梯形答案 19.b解析 19.如图所示，该几何体为正三棱柱，且正三角形的边长为6，棱柱的高为4，所以该棱柱的体积为答案 20.c解析 20.由三视图可知该几何体为三个正方体和半个正方体组成，所以体积为答案 21.b解析 21.由三视图可知该几何体为正方体中截去两部分，如图所示，体积答案 22.c解析 22.取的中点，则平面即为平面，则沿平面截去上半部分如图所示，所以左视图如c项所示.答案 23.b解析 23.由三视图可知该几何体上面为一个半径为1的球，下面是一个圆柱，所以表面积答案 24.b解析 24.由三视图可知该几何体为三棱锥，且高为2，底面积为，所以该几何体的体积为答案 25.d解析 25.由三视图可知上面是一个半径为的球，下面是一个底面边长为2，高为的正三棱柱，所以该几何体的体积为答案 26.b解析 26.如图所示该几何体为长方体截取一个角，所以其体积为答案 27.d解析 27.由d项的三视图可知该几何的体积为圆柱的，即答案