理论力学课件 静力学

静力学 刚体静力学的三类问题 1 物体的受力分析 2 力系的等效替换 或简化 3 力系平衡条件的建立及应用 第一章静力学的基本概念和公理 第一章静力学公理和物体的受力分析 1 5受力分析和受力图 1 4约束和约束反力 1 3静力学公理 1 2力 1 1刚体 第一章静力学的基本概念和公理 静力学 第一章静力学的基本概念和公理 本章学习指导 学习目标 1 理解力 刚体 平衡 约束等基本概念和静力学基本公理 2 掌握常见约束的特征及约束力的表示方法 3 能正确地对单个物体及物体系进行受力分析并画出受力图 重点 1 力 刚体 平衡 约束等的概念 静力学公理及其应用 2 常见约束的特征及约束力的画法 3 受力分析及其受力图 难点 1 约束的概念及其特征 2 物体系的受力分析及其受力图 1 1刚体 1 1刚体 刚体是一种理想的力学模型 刚体是实际物体和构件的抽象和简化 一个物体能否视为刚体 不仅取决于变形的大小 而且和问题本身的要求有关 例如 研究飞机整体运动 机翼的强度或者刚度 刚体 在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体 或者在力的作用下 任意两点间的距离保持不变的物体 1 2力 1 2力 1 2力 4 力的表示法 5 力的单位 力是一矢量 用数学上的矢量记号来表示 如图 F 在国际单位制中 力的单位是牛顿 N 1N 1千克 米 秒2 kg m s2 1 2力 1 3静力学公理 1 3静力学公里 1 3静力学公理 1 基本概念 基本概念 1 力系 定义 指作用于物体上的一群力 分类 平面力系 平面汇交力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系 空间力系 空间汇交力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系 2 平衡 指物体相对于地面静止或做匀速直线运动 绕某一定轴匀角速转动是平衡吗 3 平衡力系 在这样一群力作用下物体能处于平衡 4 等效力系 作用在物体上的力系 如果可以用一个适当的力系来代替 而外效应相同 那么这两个力系互为等效力系 5 合力 如果一个力和一个力系等效则称这个力为该力系的合力 6 分力 力系中的各力称为该合力的分力 即 合力为原两力的矢量和 公理1 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力 可以合成为一个合力 合力的作用点也在该点 合力的大小和方向 由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定 F1 F2 FR 矢量表达式 FR F1 F2 1 3静力学公理 公理 2 公理 亦可用力三角形求得合力矢 公理三 F1 F2 FR F1 F2 FR 力三角形法 1 3静力学公理 公理 思考 1 合力是否一定大于分力 2 公理一 公理二 1 3静力学公理 公理2二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件 最简单力系的平衡条件 作用在刚体上的两个力 使刚体保持平衡的必要和充分条件是 这两个力的大小相等 方向相反 且作用在同一直线上 公理3加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系 而不改变原力系对刚体的作用 力系等效替换的依据 F1 F2 F 作用在刚体上的力是滑动矢量 其力的三要素为大小 方向和作用线 F3 F A3 1 3静力学公理 推论2 三力汇交定理 当刚体在三个力作用下平衡时 若其中两力的作用线汇交于某点 则此三力必在同一平面内 且第三个力的作用线必定也通过这个点 证明 公理 思考 三个力平衡时 一定汇交于同一点吗 公理四 公理五 1 3静力学公理 任何两个物体相互作用的力 总是大小相等 作用线相同 但指向相反 并同时分别作用于这两个物体上 公理 公理四 作用和反作用公理 思考 公理4与公理2的区别是什么 在画物体受力图时要注意此公理的应用 公理四 公理五 1 3静力学公理 公理 公理5刚化原理 柔性体 受拉力平衡 刚化为刚体 仍平衡 反之不一定成立 刚体 受压平衡 柔性体 受压不能平衡 变形体在某一力系作用下处于平衡 如将此变形体刚化为刚体 其平衡状态保持不变 说明 刚化原理是一个基于经验的基本假设 刚化原理建立了刚体静力学和变形体静力学之间的联系 刚化原理表明 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件 而非充分条件 思考 1 只适用于刚体的公理有哪些 公理2二力平衡条件和公理3加减平衡力系公理 2 图中A B均为刚体 力的可传性定理是否适用于图中的力F 1 4约束和约束力 基本概念 自由体 非自由体 约束 约束力 主动力 可以任意运动 位移不受限制 的物体 运动 位移 受到某些限制的物体 约束对被约束物体的作用力 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体 主动地使物体产生运动或使物体有运动趋势的力 即约束力以外的力 1 基本概念 1 4约束和约束反力 1 4约束和约束反力 约束的作用 1 限制物体的运动规律 如火车的运动轨迹只能是轨道曲线 2 限制是通过力的作用实现 约束力的方向确定 必与该约束所能够阻碍的物体运动方向相反 大小 未知 作用点 接触处 2 常见的几种类型的约束 1 4约束和约束反力 常见约束 柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体 为拉力 用F或FT表示 柔绳约束 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 FT1 FT2 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向 为拉力 用F或FT表示 思考 1 为什么柔绳 链条 胶带的约束力只能是拉力 2 当带轮静止时 FT1和FT2相等 当带轮匀速转动时 胶带上的FT1和FT2是否相等 FT1 柔绳约束 胶带构成的约束 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 柔绳约束 链条构成的约束 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 特点 是单面约束 约束力只能是拉力 作用点 在接触点处或假想截面处 方向 总是沿着绳子的方向而背离所系的物体 对不计质量的光滑绳索而言 各处的拉力都是相同 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 柔绳 链条 胶带构成的约束 光滑接触面约束 光滑接触面约束 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 FN FN FN 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 FN 止推圆柱滚子轴承 止推球轴承 光滑接触面约束实例 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 特点 是单面约束 约束力是压力 作用点 在接触处 在面 面接触的形式中 作用点具体位置与平衡形式有关 方向 沿着接触处的公法线方向而指向被约束物体 1 4约束和约束反力 光滑接触面约束 光滑铰链约束 F 光滑圆柱铰链约束 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 用圆柱销钉将两个零件连接在一起 并假设接触面光滑 由此构成的约束称为光滑圆柱铰链约束 方向未定 但必在垂直于圆柱轴线的平面内并通过圆心 Fy Fx 固定铰链支座 固定铰链支座 光滑铰链约束 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 当光滑圆柱铰链连接的两个构件之一与地面或机架固接则构成固定铰链支座 也称为固定铰链 光滑圆柱铰链约束实例 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 光滑圆柱铰链约束实例 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 光滑圆柱铰链约束实例 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 特点 被连接的物体可绕销钉轴作相对转动 但相对移动被限制 是双面约束 作用点 销钉与连接件的接触处 在垂直于圆柱销轴线的平面内 方向 方向不定 通常表示为两个互相垂直的分力形式 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 Fy Fx F F 活动铰链支座 1 活动铰链支座 其它约束 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 在铰链支座与支承面之间装上滚轴 就构成了活动铰链支座或滚轴铰链支座 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 光滑圆柱铰链约束实例 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 固定铰链支座 活动铰链支座 2 球铰链 特点 通过球与球壳将构件连接 构件可以绕球心任意转动 但构件与球心不能有任何移动 约束力 当忽略摩擦时 球与球座亦是光滑约束问题 约束力通过接触点 并指向球心 是一个不能预先确定的空间力 可用三个正交分力表示 光滑球铰链约束实例 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 3 止推轴承 约束特点 止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制 约束力 比径向轴承多一个轴向的约束力 亦有三个正交分力 4 双铰链刚杆约束 双铰刚杆约束 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 两端用光滑铰链与其他构件连接且不考虑自重的刚杆 称为双铰链刚杆约束 是二力杆 属于双面约束 反力方向沿杆方向 C 双铰刚杆约束例题 双铰链刚杆约束 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 受力图正确吗 C 双铰链刚杆约束 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 C B D A A B 双铰链刚杆约束 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 5 插入端约束 插入端约束 1 4约束和约束反力 约束类型与实例 空间力系 约束特点 不能沿任何方向移动 也不能沿任一轴转动 2 柔索约束 张力 球铰链 空间三正交分力 止推轴承 空间三正交分力 4 滚动支座 光滑面 3 光滑铰链 1 光滑面约束 法向约束力 总结 1 4约束和约束反力 约束力的三要素 1 大小 约束力与已知的主动力有关 其大小要通过静力学或动力学的方程式求解 2 方向 由约束本身的性质决定 而与主动力的方向没有直接联系 约束力的方向总是与物体受阻止的运动或运动趋势的方向相反 3 作用点 被约束物体和约束物体的接触点 在学习约束时 应注意 1 约束结构 2 约束简图 3 约束力性质 4 约束力画法 1 5受力分析和受力图 解除约束原理 当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡 若将其部分或全部的约束除去 代之以相应的约束反力 则物体的平衡不受影响 分离体 从周围约束中分离出来的物体或物体系统 受力图 画有分离体及其所受的全部主动力和约束反力的图 外力 外界作用于所研究系统上的力 内力 所研究系统内部各物体间相互作用的力 1 5受力分析和受力图 画受力图步骤 1 取分离体 并画出其简明轮廓 2 画出分离体所受的全部主动力和主动力偶 3 在分离体原有存在约束的地方 根据约束的类型 逐一画出所有约束力 注意 1 当分析两物体间相互的作用力时 应遵循作用与反作用公理 在画受力图时不必画出内力 2 善于判断二力构件 并应用二力平衡条件和三力平衡汇交定理简化受力图 受力图的画法步骤 1 5受力分析和受力图 例1 1 解 画出简图 画出主动力 画出约束力 碾子重为 拉力为 处光滑接触 画出碾子的受力图 例1 2 解 取杆 其为二力构件 简称二力杆 其受力图如图 b 水平均质梁AB重为P1 电动机重为P2 不计杆CD的自重 画出杆CD和梁AB的受力图 取梁 其受力图如图 c 若这样画 梁的受力图又如何改动 杆的受力图能否画为图 d 所示 例1 3 不计三铰拱桥的自重与摩擦 画出左 右拱的受力图与系统整体受力图 解 右拱为二力构件 其受力图如图 b 所示 取左拱 其受力图如图 c 所示 考虑到左拱三个力作用下平衡 也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图 如图 e 所示 此时整体受力图如图 f 所示 讨论 若左 右两拱都考虑自重 如何画出各受力图 如图 g h i 例1 4 不计自重的梯子放在光滑水平地面上 画出梯子 梯子左右两部分与整个系统受力图 解 绳子受力图如图 b 所示 梯子左边部分受力图如图 c 所示 梯子右边部分受力图如图 d 所示 整体受力图如图 e 所示 思考 绳子对左右两部分梯子均有力作用 为什么在整体受力图没有画出 例1 6重量为G的均质杆AB 其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处 A端放在光滑的水平面上 在点D处用一水平绳索拉住 试画出杆AB的受力图 FB FA FD G 1 5受力分析和受力图 解 1 杆BC所受的力 2 杆AB所受的力 表示法一 表示法二 例1 7等腰三角形构架ABC的顶点A B C都用铰链连接 底边AC固定 而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F 如图所示 不计各杆自重 试画出AB和BC的受力图 例题1 2 1 5受力分析和受力图 例题1 2 解 1 物体B受力图 2 球A受力图 3 滑轮C的受力图 例题1 1 例1 8在图示的平面系统中 匀质球A重W1 用本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上 绳的一端挂着重W2的物体B 试分析物体B 球A和滑轮C的受力情况 并分别画出平衡时各物体的受力图 例题1 1 1 5受力分析和受力图 讨论 例题1 1 例题1 1 理想滑轮仅改变绳子的方向 而不改变绳子拉力的大小 1 5受力分析和受力图 理想滑轮的直径变化时 绳子上的拉力大小是否会发生变化 方向呢 例1 9如图所示 重物重G 20kN 用钢丝绳挂在支架的滑轮B上 钢丝绳的另一端绕在铰车D上 杆AB与BC铰接 并以铰链A C与墙连接 如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小 试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图 例题1 3 1 5受力分析和受力图 1 杆AB的受力图 解 2 杆BC的受力图 例题1 3 1 5受力分析和受力图 3 滑轮B 不带销钉 的受力图 例题1 3 1 5受力分析和受力图 4 滑轮B 带销钉 的受力图 A B FAB FCB B C 例题1 3 1 5受力分析和受力图 例题1 4 1 5受力分析和受力图 例1 10 如图所示平面构架 由杆AB DE及DB铰接而成 钢绳一端拴在K处 另一端绕过定滑轮 和动滑轮 后拴在销钉B上 重物的重量为G 各杆和滑轮的自重不计 1 试分别画出整个系统以及各杆 各滑轮和销钉B的受力图 2 画出销钉B与滑轮 一起的受力图 3 画出杆AB 滑轮 钢绳和重物作为一个系统的受力图 例题1 4 整体受力图 杆BD 不含销钉 受力图 杆AB 不含销钉 受力图 例题1 4 杆DE的受力图 轮1 B处不含销钉 的受力图 轮2的受力图 销钉B的受力图 例题1 4 2 画出销钉B与滑轮 一起的受力图 3 画出杆AB 滑轮 钢绳和重物作为一个系统的受力图 说明 若销钉上连接的刚体数大于2 则必须将销钉作为单独的隔离体进行受力分析 或将销钉明确地依附于一个确定的刚体上 当研究的问题是由若干个物体组成的系统时 受力分析的对象可选取整体 或几个物体组成的系统 或是单个物体 在对由几个物体组成的系统进行受力分析时 要注意区分内力和外力 内力和外力的区分不是绝对的 它们随不同的研究对象相互转换 内力和外力的区分 只有相对于某一