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课 题：双曲线及其标准方程 沁源中学 田沁红教学目标：掌握双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程，能根据条件求简单的双曲线标准方程。教学重点：双曲线定义及标准方程。教学难点：双曲线标准方程的推导。教学疑点：双曲线中“距离之差的绝对值等于常数”的“ 绝对值”的理解。授课类型：新授课课时安排：2课时（第一课时）教 具：多媒体、实物投影仪教学过程： 一、复习导入：1前面我们用坐标的方法研究了直线、圆、椭圆的定义、方程、图形、性质及应用，我们知道了当动点与一定点连线按某一给定倾斜角或斜率运动时它的轨迹是一条直线；当动点与一定点按一定距离运动时轨迹为一圆；当动点按到两定点距离和为定值（大于两定点间的距离）运动时轨迹为一椭圆；其方程为或，它较多用于研究天体轨道； 2现在我们再来回忆一下椭圆图形的画法；（图1）3接下来我们再看在平面内到两定点距离之差为定值时（小于两定点间的距离）是什么轨迹呢？ 二、新课讲解： （1）我们现在模仿椭圆的画图方法构思在平面内到两定点距离之差为定值时（小于两定点间的距离）点的轨迹怎么画呢？（接图2）（2）它的演示图如何？1、双曲线的概念（见课本）：平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数（小于两定点间的距离）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 2、双曲线的方程（1）建立坐标系如图：（2）理解概念写出集合形式；（3）代入坐标化简方程；（并讨论方程特征）3、双曲线的标准方程(解释a、b的意义并与椭圆方程比较记忆) 注：当两定点在y轴上时求出的双曲线的标准方程是4、方程与图形的对应关系（见表格）双曲线的定义M|MF1|MF2|=2a（2aa0,cb0）三、例题例1（1）F1（2，0）、F2（2，0）是坐标平面上两点，动点P满足到两点距离之差为3，求点P的轨迹方程。 （2）F1（0，5）、F2（0，5）是坐标平面上两点，双曲线以F1、F2为焦点且过点P（0，4），求双曲线的方程。 例2一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为 （A）抛物线 （B）圆 （C）双曲线的一支 （D）椭圆例3 一炮弹在某处爆炸，在A处听到处爆炸声的时间比在B处晚2s。（1） 爆炸点应在应在什么样的曲线上？xoyF1MF2（2） 已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程。注：由此得出双曲线主要用于雷达技术与光学技术。四、练习题(评讲练习用实物投影仪)（一）教材练习1。求适合下列条件的双曲线的标准方程：焦点为（0，6），（0，6），经过（2，5）； 2已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_.(二)补充练习 1.双曲线 8kx2-ky2=8 的一个焦点是（0，3），那么k的值（ ） A.1 B.-1 C. D. - 2.双曲线 上一点P对两焦点 F1, F2的视角为60,则F1PF2的面积为 （ ） A. B. C. D. 五、小 结：本节课学习了以下内容：
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