实际问题与一元二次方程（三）.docx

21.3实际问题与一元二次方程（三）-教学设计一、教材与学情分析： 本节内容是在学生已经认识一元二次方程，并再学会一元二次方程的四种解法的基础上，同时也学过列一元一次方程和列二元一次方程组解应用题的基础上，再学会用一元二次方程这一数学模型去解决相关的实际问题，在这一内容的教学中，学生难于抽象出刻画实际问题的数量关系，准确列出列出一元二次方程去刻画实际问题，造成这个原因是学生阅读理解能力较差，不会抽象出实际问题中的数学问题。2、 教学目标：1、 知识与技能：能根据具体问题中的数学关系，列出一元二次方程。掌握面积问题中的基本数量关系，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效数学模型；并能根据实际意义检验结果是否合理。2、 过程与方法：经历把面积相关的实际问题抽象为数学问题的过程，自主探索与合作问题中的数量关系，掌握将实际问题转化为数学问题的方法。体验解决问题策略的多样性，发展学生实际应用的意义。3、 情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。三、教学方法：自主学习探究法、分组讨论法、合作探究法。四、教学流程安排：活动流程图活动内容和目的活动1：复习解应用题的一般步骤回顾解应用题的一般步骤及注意问题活动2：封面设计问题对比几种方案，探究问题中的数量关系，及变化规律，提高解题能力活动3：草坪规划问题认识图形变换对解题思路的影响活动4：针对训练题熟悉反洗的解决面积问题的基本思路与方法活动5：小结与布置作业将所学方法运用实践，从而巩固提高所学方法5、 教学过程设计：问题与情景【活动一】通过上节课的学习，大家学习到了哪些知识与方法？师生行为：关注学生是否能说出列一元二次方程解应用题的步骤，以及注意问题。【活动二】师生合作探究新问题，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央视一个整个封面长宽比例相同的矩形，若要使四周彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，应如何设计四周边衬的宽度。指导学生分析：（1）、题目中有哪些数量关系。（2）、如何理解正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。（3）、如何用已知数量关系，选取未知数并列方程。（4）、解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？师生行为：教师展示课件，请同学朗读题目提出问题（2），学生思考，正中央矩形的长宽比为多少？提出问题（3），学生思考，若设左边边衬为7X，那么上下边衬为多少？教师结合图形加以解决。重点关注学生对4个分析问题回答是否准确。【活动三】如图，某中学为方便师生活动准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横、两纵的四条小路。横、纵路宽的比为3:2。若余下面积是原来面积的四分之三，则路宽应为多少？（1） 本题中有哪些数量关系（2） 由这些数量关系能得到什么新结论（3） 若将两横路向上平移，两纵路像右平移，余下草坪成什么图形，如何表示长于宽师生行为：指导学生用平移将九块草坪结合为一起，设横路为3X，那么纵向路宽为，余下长为，宽为，依据，余下面积=四分之三整个面积。如何列方程。【活动4】针对训练：1、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为40m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少？2、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是多少cm2？P53 第8题，P59第10题。【活动5】小结通过本节学习你有什么新的收获？你学会用什么方法解决面积问题。五、教学反思列一元二次方程解应用题，其应用相当广泛，如在几何、物理学科中都有着广泛的应用，其数量关系也比列一元一次方程解决的问题复杂得多。因此，本节所学的内容，不仅是中学数学学习的重点，也是难点。在教学中，通过列一元二次方程解应用题提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。这节课是列一元