四年级下册数学优质课件- 数学广角——鸡兔同笼1 人教新课标（2014秋）

数学广角 鸡兔同笼 大约一千五百年前 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道数学趣题 鸡兔同笼 问题 新课导入 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 这道题的意思就是 笼子里面有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头 从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 这个问题你能解决吗 由简入繁 笼子里有若干鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡盒兔各有几只 如果有3只兔 5只鸡 一共有22只脚 不对 如果有4只兔子 4只鸡 一共有24只脚 也不对 按照顺序列表试一试 你做对了吗 小辉这样想 1 如果笼子里都是鸡 那么就有8 2 16只脚 这样就多出26 16 10只脚 2 一只兔比一只鸡多2只脚 也就是有10 2 5只兔 3 所以笼子里有3只鸡 5只兔 你能试着用上面的方法解决前面的 鸡兔同笼 问题吗 解析 1 如果笼子里的都是鸡 那么就有35 2 70只脚 这样就多出94 70 24只脚 2 一只兔比一只鸡多2只脚 也就是有24 2 12只兔 3 所以笼子里面有23只鸡 12只兔 随堂练习 1 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 龟 16只鹤 24只 2 新星小学 环保卫士 小分队12人参加植树活动 男生每人栽了3棵树 女生每人栽了2棵树 一共栽了32棵树 男 女生各有几人 解析 1 如果全是女生栽树 那么就有2 12 24棵树 这样就多出32 24 8棵树 2 一位男生比一位女生多栽1棵树 也就是8 1 8位男生 3 所以有女生4人 男生8人 课堂小结 刚才我们在解决 鸡兔同笼 的问题时 用到了哪些方法 比较这些方法 你喜欢用哪种方法 为什么 你认为哪种方法一般都能适用 解决这类问题的方法很多 用猜测 列表法可以解决问题 但当数据较大时 过程就很繁琐了 假设法和代数法就具有一般性 不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法 拓展延伸 1 盒子里有大 小两种钢珠共30颗 共重266g 已知大钢珠每颗11g 小钢珠每颗7g 盒中大 小钢珠各有多少颗 2 全班一共有38人 共租了8条船 每条船都坐满了 已知大船可坐6人 小船可坐4人 那么大 小船各租了几条 3 已知篮球42元一个 排球28元一个 小红为学校购置篮球和排球共6个 花费210元 问 篮球和排球各买了几个 答 租了大船3条 小船5条 答 买了3个篮球 3个排球 4 一百馒头一百僧 大僧三个更无争 小僧三人分一个 大小和尚得几丁 翻译 100个和尚吃100个馒头 大和尚一人吃3个 小和尚3人吃一个 求大 小和尚各多少人 答 有大和尚25人 小和尚75人 全班一共有38人 共租了8条船 每条大船乘6人 每条小船乘4人 每条船都坐满了 问大船和小船各多少条 大船 相当于 兔 小船 相当于 鸡 8条船相当于 总头数 38人相当于 总脚数 拓展练习 2 假设全为2分 2 9 18 分 少21 18 3 分 三分比二分多3 2 1 分 三分 3 1 3 个 二分 9 3