高二(上)期末复习专题十二二项 分布及其应用.doc

高二上期末复习专题十二 二项分布及其应用一、考点知识清单1、条件概率 2、条件概率的性质 3、事件的相互独立性 4、独立重复试验 5、二项分布二、规律方法解读1、在事件A发生的条件下，计算事件B发生的条件概率有2种方法：一是利用定义计算；二是利用缩小样本空间的观点计算，其中后者具有一定的灵活性相互独立事件的特征 相互独立是研究2个事件的关系；所研究的2个事件是在2次试验中得到的；2个事件相互独立是从“1个事件的发生对另1个事件的发生的概率没有影响”来确定的。互斥事件与相互独立事件的区别2个事件互斥是指同1次试验中2个事件不能同时发生，2个事件相互独立是指不同试验下，两者互不影响。2个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生。2、两点分布是一种特殊的二项分布，即是的二项分布；二项分布可以看作是两点分布的一般形式。二项分布中有2个参数，1个是独立重复试验的总次数，另1个是每次试验事件A出现的概率。借助二项式定理，不难证明分布列，满足性质。三、例题选解例1 一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回。求若已知第一只是好，第二只也是好的概率。例2设甲、乙丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某1h内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125。求甲、乙、丙在这个1h内需要照顾的概率分别是多少；计算这个1h内至少有一台机器需要照顾的概率。例3有10台各为7.5千瓦的机床，如果每台机床的使用情况是互相独立的，且每台机床平均每小时开动，问全部机床用电超过48千瓦的可能性有多大？例4 甲、乙、丙3人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：2人面试都合格就一同签约，否则2人都不签约。设每人面试合格的概率都为，且面试是否合格互不影响，求：至少有1人面试合格的概率；签约人数X的分布列。作业1、甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6、0.5，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率是 （ ） A、0.45 B、0.6 C、0.65 D、0.752、某气象站预报天气的准确率0.8，则在两次预报中恰有一次准确的概率是 （ ） A、0.96 B、0.32 C、0.64 D、0.163、一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是 （ ） A、 B、 C、 D、4、打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可以中靶7次，若两人同射击一目标，则他们都中靶的概率是 （ ） A、 B、 C、 D、5、一项工程，甲承包的概率是，乙承包的概率是，丙承包的概率是，甲、乙、丙有一个承包的概率为 （ ） A、 B、 C、 D、6、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、7、一盒中有7个黑球、3个白球和5个红球。从中有放回地取3次球，记X为这3次取球中取到白球的次数，则X的分布列为 。8、设随机变量，若，则 。9、8个人抽签，其中只有1张电影票，7张空票，求每个人抽到电影票的概率。10、在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率。11、一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。设X为这名学生在途中遇到的红灯次数，求X的分布列；设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列；求这名学生的途中至少遇到一次红灯的概率。12、从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同。在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数X的分布列。每次取出的产品都不放回该批产品中；每次取出的产品后总把一件合格品放回该产品中。13、某生产车间的每台机器在8h内需要维修的概率都为0.1。机器的维修由技术人员负责，每个技术人员照看一定数目的机器。若8h内，这一定数目的机器中，1台以上需要维修的概率不得超过0.06。则1个技术人员最多能照看多少台机器？周销售量234频数20503014、某批发市场对某种商品的周销售量（单位：t）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：根据上面统计结果，求周销售量分别为2t，3t和4t的频率；已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）。若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求X的分布列。15、甲、乙2队参加知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中