【优化方案】高考数学总复习 第2章第3课时 函数的单调性课件 理 新人教B版.ppt

第3课时函数的单调性 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第3课时函数的单调性 双基研习 面对高考 1 单调函数的定义 双基研习 面对高考 y f x2 f x1 0 y f x2 f x1 0 上升的 下降的 2 单调区间的定义若函数f x 在区间m上是 或 则称函数f x 在这一区间上具有单调性 叫做f x 的单调区间 增函数 减函数 区间m 思考感悟1 函数f x 在区间 a b 上单调递增 与函数f x 的单调递增区间为 a b 含义相同吗 提示 不相同 f x 在区间 a b 上单调递增并不能排除f x 在其他区间单调递增 而f x 的单调递增区间为 a b 意味着f x 在其他区间不可能单调递增 1 函数y x2 2x 3 x 0 的单调增区间是 a 0 b 1 c 1 d 3 答案 a 答案 d 答案 a 答案 6 函数的单调性用以揭示随着自变量的增大 函数值的增大与减小的规律 在定义区间上任取x1 x2 且x1f x2 这一过程就是实施不等式的变换过程 考点探究 挑战高考 思路分析 利用定义进行判断 主要判定f x2 f x1 的正负 规律小结 用定义证明函数单调性的一般步骤 1 取值 即设x1 x2是该区间内的任意两个值 且x1 x2 2 作差 即f x2 f x1 或f x1 f x2 并通过通分 配方 因式分解等方法 向有利于判断差的符号的方向变形 3 定号 根据给定的区间和x2 x1的符号 确定差f x2 f x1 或f x1 f x2 的符号 当符号不确定时 可以进行分类讨论 4 判断 根据定义得出结论 互动探究本例条件 x 0 改为 x 0 试判断f x 的单调性 在求函数的单调区间 即判断函数的单调性 时 一般可以应用以下方法 1 定义法 2 图象法 3 借助其他函数的单调性判断法 4 利用导数法等 思路分析 1 利用图象法 2 利用导数法 误区警示 确定函数的单调区间时应注意 1 必须在定义域内研究 2 对于同增 减 的不连续的单调区间不能写成并集 只能分开写 利用函数单调性是求函数最值 值域 的基本方法 求解时 先求函数单调区间 再判断其增减性 便可求得最值 规律小结 1 求一个函数的最值时 应首先考虑函数的定义域 2 函数的最值是函数值域中的一个取值 是自变量x取了某个值时的对应值 故函数取得最值时 一定有相应的x的值 方法技巧1 求函数的单调区间首先应注意函数的定义域 函数的增减区间都是其定义域的子集 其次掌握一次函数 二次函数等基本初等函数的单调区间 如例2 1 常用方法有 根据定义 利用图象和单调函数的性质 还可以利用导数的性质 如例2 2 2 复合函数的单调性对于复合函数y f g x 若t g x 在区间 a b 上是单调函数 且y f t 在区间 g a g b 或者 g b g a 上是单调函数 若t g x 与y f t 的单调性相同 同时为增或为减 则y f g x 为增函数 若t g x 与y f t 的单调性相反 则y f g x 为减函数 简称为 同增异减 从近几年的高考试题来看 函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度中等偏高 如2010年大纲全国卷 客观题主要考查函数的单调性 最值的灵活确定与简单应用 主观题在考查基本概念 重要方法的基础上 又注重考查函数方程 等价转化 数形结合 分类讨论的思想方法 考向瞭望 把脉高考 预测2012年高考仍将以利用导数求函数的单调区间 研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点 重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力 本题满分12分 2010年高考大纲全国卷 已知函数f x x3 3ax2 3x 1 1 设a 2 求f x 的单调区间 2 设f x 在区间 2 3 中至少有一个极值点 求a的取值范围 1 若函数f x logax 0 a 1 在区间 a 3a 1 上单调递减 则实数a的取值范围是 2 设函数y f x 在 a b 和 c d 上都是增函数 若x1 a b x2