【优化方案】高三数学一轮复习 第2章2.8函数的图像课件 文 北师大版.ppt

2 8函数的图像 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 2 8函数的图像 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 作图 1 列表描点法其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的 化简函数 讨论函数的性质 奇偶性 周期性 定义域 解析式 单调性 对称性 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值 最小值 与坐标轴的交点 描点 连线 2 图像变换法 平移变换 a 水平平移 y f x a a 0 的图像 可由y f x 的图像向 或向右 平移 单位而得到 b 竖直平移 y f x b b 0 的图像 可由y f x 的图像向上 或向 平移b个单位而得到 左 a个 下 对称变换 a y f x 与y f x 的图像关于 对称 b y f x 与y f x 的图像关于x轴对称 c y f x 与y f x 的图像关于 对称 d y f x 的图像可由y f x 的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴 其余部分不变而得到 e y f x 的图像 可先将y f x x 0的部分作出 再利用偶函数的图像关于 的对称性 作出x 0的图像而得到 y轴 原点 翻折到x轴上方 y轴 伸缩变换 a y af x a 0 的图像 可将y f x 图像上所有点的纵坐标变为 横坐标不变而得到 b y f ax a 0 的图像 可将y f x 图像上所有点的横坐标变为 纵坐标不变而得到 原来的a倍 原来的倍 2 识图对于给定的函数的图像 要能从图像的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的 值域 周期性 注意图像与函数解析式中参数的关系 3 用图函数图像形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视 解题的思想方法 定义域 单调性 奇偶性 数形结合 答案 c 2 教材习题改编 如图是三个对数函数y logax y logbx y logcx a b c 0 且a b c均不为1 的图像 则a b c的大小关系为 a a b cb b a cc c a bd c b a答案 b 答案 d 4 若方程 x ax 1有两解 则a的取值范围是 答案 1 a 15 已知下列曲线 以下编号为 的四个方程 答案 考点探究 挑战高考 1 熟悉基本初等函数的图像 2 会通过函数的性质确定图像的形状 如奇偶性 对称性 函数值的正负 x轴上方下方 渐近线 变化趋势 过哪些特殊点 定点 极值 最值等 3 对实际问题 要把握增减的规律 增减的快慢与图像的凸性间的关系 4 作图前先化简解析式 思路点拨 所给函数为非基本初等函数 因此首先应将原函数式变形或作出相应的基本初等函数图像 再通过图像变换得到原函数的图像 1 2 3 4 4 作y log2x的图像c1 然后将c1向左平移1个单位 得到y log2 x 1 的图像c2 再把c2位于x轴下方的图像作关于x轴对称的图像 即为所求图像c3 y log2 x 1 如图 4 所示 名师点评 1 已知解析式作函数的图像 若为基本函数可联想其性质利用描点法作图像 若解析式较复杂应先化简 讨论性质后再进行 2 图像的左右平移 只体现出x的变化 与x的系数无关 图像的上下平移 只与y的变化有关 对于给定函数的图像 可从图像上下左右分布范围 变化趋势 特殊点的坐标等方面进行判断 必要时可借助解方程 解 证 不等式等手段进行判断 未必非要写出函数的解析式进行判断 2010年高考山东卷 函数y 2x x2的图像大致是 思路点拨 在同一坐标系中作出函数y 2x和y x2的图像 观察其交点及图像变化趋势 解析 法一 由图像可知 y 2x与y x2的交点有3个 说明函数y 2x x2的零点有3个 故排除b c选项 当x x0时 有x2 2x成立 即y 0 故排除d 法二 考察函数y 2x与y x2的图像可知 当x 0时 方程2x x2 0仅有一个零点 且2x x2 当x 0时 方程2x x2 0有两个零点2和4 且2x x2 故选a 答案 a 失误点评 不能准确识图 不能利用图中的有效信息结合题意解题是致误的主要原因 解答过程中应仔细观察图像所提供的有效信息 并和有关知识结合起来是解答识图问题的关键点 变式训练函数f x loga x 1 0 a 1 的图像大致为 数形结合是数学中非常重要的思想方法 利用函数的图像可解决判断方程解的个数 求方程的近似解 二分法 等问题 如果能够求出方程的解 利用函数图像进而可求对应不等式的解 2010年高考大纲全国卷 直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 则a的取值范围是 思路点拨 化简函数解析式后作出函数图像 借助图像分析可得a的取值范围 解析 y x2 x a 名师点评 1 函数图像形象地显示了函数的性质 如单调性 奇偶性 最值等 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 因此常用函数的图像研究函数的性质 2 方程解的个数常转化为两熟悉的函数图像的交点个数问题来求解 方法技巧1 用描点法作函数图像时的注意事项 1 要考虑定义域 并尽可能求出值域 以预先估计出图像的大致范围 2 要注意图像上的特征点 如最大值点 最小值点 极大值点 极小值点 定义域端点对应的函数值 图像与坐标轴的交点等 3 要充分发掘函数的其他性质并注意到这些性质对图像的影响 如有界性 单调性 周期性 连续性 奇偶性以及其他的对称性等 然后才能开始有目的 有范围地列表 描点 作图 如例1 2 图像变换的简便记忆法平移变换 左加右减 上加下减 沿轴的方向 对称变换 相关不变 无关变反 关于x y 轴 伸缩变换 横除纵乘 翻折变换 去留之后再对称 下翻上 关于x轴 3 利用函数的图像可研究函数的性质 可判断方程的解的个数 可通过解方程 根据函数图像观察对应不等式的解等 如例3 失误防范1 对于左 右平移变换 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 左加右减 但要注意加 减指的是在x上 否则不成立 2 而对于上 下平移 相比较则容易掌握 原则是 上加下减 但要注意的是加 减指的是在f x 整体上 3 解答平移问题要搞清楚平移的是哪个函数图像得到是哪个函数图像 考向瞭望 把脉高考 函数图像是每年高考必考的知识点之一 考查重点是图像的判断 实际问题的函数图像 图像变换 图像的应用等 图像的辨识与对称性以及利用图像研究函数的性质 方程 不等式等是高考的热点 多以选择题 填空题形式出现 属中低档题 预测2012年高考仍将以识图 用图为主要考向 主要考查基本初等函数图像的应用以及数形结合思想 解析 从对数的底数入手进行讨论 再结合各个选项的图像从抛物线对称轴的取值范围进行判断 故选