【优化方案】高中数学 第1章1.1.2充分条件和必要条件精品课件 苏教版选修21.ppt

1 1 2充分条件和必要条件 学习目标1 理解必要条件 充分条件与充要条件的含义 2 结合具体命题 学会判断充分条件 必要条件 充要条件的方法 课堂互动讲练 知能优化训练 1 1 2 课前自主学案 课前自主学案 1 用语言 或 表达的 可以判断 的陈述句叫 2 命题的结构 若p 则q 其中 p 是条件 q 是 3 命题 若函数y f x 是奇函数 则y f x 的图象关于原点对称 是 命题 其逆命题是 若函数y f x 的图象关于原点 则函数y f x 是 也是 命题 符号 式子 真假 命题 结论 真 对称 奇函数 真 1 必要条件 充分条件和充要条件一般地 如果p q 那么称p是q的 同时称q是p的 如果p q 且q p 那么称p是q的充分必要条件 简称为p是q的充要条件 记作p q 如果p q 且qp 那么称p是q的 充分条件 必要条件 充分不必要条件 如果pq 且q p 那么称p是q的 如果pq 且qp 那么称p是q的 2 借助集合之间的关系研究命题的充分性和必要性首先建立命题p q相应的集合 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 p a x p x 成立 q b x q x 成立 1 若a b 则p是q的 2 若ab 则p是q的 充分条件 充分不必要条件 若p是q的充分条件 p惟一吗 提示 不惟一 如x 3是x 0的充分条件 x 5 x 10等都是x 0的充分条件 课堂互动讲练 1 直接判断型 命题的条件和结论较为简单 可直接利用相关知识判断二者之间的 符号是否成立及方向 由此判断二者之间的充要关系 2 逆否命题型 如果命题的条件和结论都是否定的 不易直接判断二者之间的 符号是否成立及方向 可考虑其逆否命题 即判断 p是q的什么条件 可转化为判断 非q是非p的什么条件 指出下列各组命题中p是q的什么条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 1 p 数a能被6整除 q 数a能被3整除 2 p x 1 q x2 1 3 p abc有两个角相等 q abc是正三角形 思路点拨 判断p q及q p是否成立 解 1 因为p q 但qp 所以p是q的充分不必要条件 2 因为p q 但qp 所以p是q的充分不必要条件 3 因为pq 但q p 所以p是q的必要不充分条件 4 因为当a b 0时 a b a b 所以 a b a ba b 0 当a b 0时 a b a b 所以p是q的必要不充分条件 名师点评 判断充分条件 必要条件和充要条件的基本思路 1 首先分清条件是什么 结论是什么 2 然后尝试用条件推结论 再用结论推条件 3 最后指出条件是结论的什么条件 解 1 p q 但qp 这是因为若y2 0时 p不成立 所以p是q的充分不必要条件 2 在 abc中 a b sina sinb 反之亦然 所以p是q的充要条件 3 p q 但qp 当c 0时 有a b 故p是q的充分不必要条件 在有些含参数的数学命题中 可以借助p和q的关系 确定相应的等式 或不等式 建立关于参数的方程 或不等式 从而求得参数的值 或取值范围 思路点拨 q是p的必要不充分条件 即p q qp 转化为集合间的包含关系 列出关于a的不等式即可 名师点评 充分条件和必要条件可以用集合的观点来解释 因而在求涉及充要条件的参数的值时 应用集合的包含关系列出条件解答 对于不等式的解集问题更是应用这种处理办法 互动探究2本例中q x2 2a 1 x a a 1 0改为q x2 2a 1 x a a 1 0 则结果如何 要证明一个条件p是否是这个命题q的充要条件 需要证明两个命题 若p则q 为真和 若q则p 为真 当然 也可以转化为集合的思想来证明 证明p与q的解集是相同的 同时还要注意叙述的不同 不要搞错证明的方向 本题满分14分 已知数列 an 的前n项和为sn pn q p 0 且p 1 求证 数列 an 为等比数列的充要条件为q 1 思路点拨 题目要求证明充要条件 因此证明时应分两个方面 即要证明充分性 又要证明必要性 名师点评 充要条件的证明首先要明确条件和结论分别是什么 证明时要明确充分性是条件推结论 必要性是结论推条件 关于充要条件的判断的几种方法 1 定义法 应用定义法判断充要条件 一般按以下三步进行 分清条件和结论 分清哪个是条件 哪个是结论 找推式 判断 p q 及 q p 的真假 下结论 根据推式及定义下结论 2 逆否法 等价法 p q 表示p等价于q 要证p q 只需证它的逆否命题非q 非p即可 同理要证p q 只需证非q 非p即可 所以p q 只需非q 非p 3 利用集合间的包含关系 如果条件p和结论q都是