计量经济学导论课件.ppt

1 计量经济学 Econometrics 2 计量经济学能干什么 3 案例1 研究中国的GDP增长问题 对中国GDP增长速度的定量研究1 影响GDP增长的因素有哪些 投资 消费 出口等 2 GDP与各种因素之间的性质是什么 增 减 3 所作数量分析结果的可靠性如何 4 今后的发展趋势怎么样 案例2 中国家庭汽车市场问题 汽车市场状况如何 销售量 1 影响汽车销售量的主要因素是什么 收入 价格 道路状况等 2 各种因素对汽车销售量影响的性质怎样 正 负 无 3 各种因素影响汽车销量的具体数量程度 4 以上分析所得结论是否可靠 5 今后发展的趋势怎样 4 类似问题还很多 这些问题的共性 提出所研究的经济问题分析影响因素 根据经济理论 实际经验 分析各种因素与所研究的经济现象的相互关系 需要科学的数量分析方法 分析所研究的经济问题与各种影响因素的数量关系 需要运用统计方法 测算所研究经济问题的发展趋势 预测未来 5 第一节什么是计量经济学 第二节计量经济学的研究方法 第三节变量 数据 参数与模型 目的要求 了解本学科的历史沿革 了解计量经济学的性质 了解与其它相关学科的联系和区别 掌握研究计量经济学的四个步骤 模型设定 参数估计 模型检验 模型应用 掌握建立计量经济模型的依据 掌握模型中的变量 数据及其类型 参数估计的准则 掌握常用的模型形式 第一章导论 6 一 计量经济学 经济计量学 的产生 发展 一 计量经济学的产生 17世纪英国经济学家 统计学家威廉 配弟在 政治算术 中开始用统计方法研究社会经济问题 以后很长一段时间 经济学家们力图用数学方法研究经济问题 但直至20世纪30年代 计量经济学 才被确定为一门独立学科 20世纪20年代 一些经济学者不满足于对经济问题的定性研究 认为纯定性研究不可能说明任何实际问题 是 乌托邦 理论 挪威经济学家 第一届 1969年 诺贝尔经济学奖得主弗瑞希认为 经济理论只在纯定性基础上工作 而不设法定量测度不同因素影响的重要性 实际上不可能得出和辩护任何 结论 沿于对经济问题的定量研究 第一节什么是计量经济学 7 例如 在一次经济衰退中 有人说 需要 1 削减工资 因为那将增加企业的利润 因而刺激生产 2 增加工资 因为那将刺激消费者的需求 因而刺激生产 3 削减利息率 因为那将刺激开设新企业 4 提高利息率 因为那将增加银行存款 并因而给予银行增加贷款的能力 增工资 与 减工资 削减利息率 与 提高利息率 相互矛盾 如何选择 分开看 四种措施都有其道理 但决策者却无所适从 因为这些措施都是纯理论概念 既没有定量化 也没有比较各种措施的相对力度 说明 经济概念的定量化是非常必要的 正是在以上思考的推动下 或者说 在 不能解决的问题的吸引力 的影响下产生了计量经济学 8 二 计量经济学的发展 顺应了社会化大生产的需要 20世纪30年代西方的经济大危机 使 西方经济学 关于资本主义市场经济能够自行调节和保持 均衡 的经济理论陷入破产 垄断资本及其政府迫切需要研究 预测经济波动和防止经济危机的理论方法 以研究生产者 消费者 家庭或厂商的经济行为主 例 H 舒尔兹在消费理论与市场行为方面的研究 P 道格拉斯对边际生产力的研究 J 丁伯根在景气循环方面的研究 R 费里希以统计学和经济理论为基础来测定需求弹性 边际生产力以及总体经济的稳定性等 七十多年来 计量经济学取得了长足的进展 从30年代起 特别是二次世界大战后 计量经济学在西方各国的影响迅速扩大 美国著名经济学家萨谬尔森 P A Samuelson 曾说 二次世界大战以后的经济学是计量经济学的时代 1 二十世纪30年代 主要用于研究微观经济 9 3 货币工资变化率对失业率 物价上涨率的关系 菲利普曲线 2 研究人们对公司产品的需求与广告费开支的关系 预测 相对于广告费支出的需求弹性 广告费的预算每变化1 的需求百分比变化 5 生产函数 Q为产量 K为资本 L为劳动力投入 C反映技术进步的效益 和 反映生产的结构 其和为1 4 利润与科研支出的关系 6 研究利润与甲 乙两种产品销售量的关系 7 研究储蓄与居民收入的关系 8 研究工业总产值与固定资产投资的关系 例 1 研究个人消费支出对可支配收入的依赖关系估计 边际消费倾向 实际收入每变化一个单位引起消费支出的平均变化 10 2 二十世纪40年代后 计量经济学的研究重点是宏观经济 模型由微观到宏观 由地区经济到国家 世界 经济 由于计量经济学方法具有很大的实用性 各国政府都不同程度地采用计量经济学方法 建立本国的宏观经济模型进行经济预测 模拟政策效果等 T 哈威勒莫 A 瓦尔德将统计推断应用于计量经济学 H 泰尔 在50年代 发表了二阶段最小二乘法 60年代后提出了有关分布滞后的新处理方法 11 其中 Ct 消费支出 It 投资额 Gt 政府购买支出 例1以凯恩斯的有效需求理论为基础构造的宏观经济计量模型 注 这个简单的模型是大多数西方宏观经济模型的原型 当今的西方宏观经济模型 即使是成百上千个方程的大型模型 基本上都是在该模型的基础上的扩充 12 例2收入决定模型 其中 消费支出C 投资I 进口IM 税收T 收入Y 政府支出G 出口E 13 3 计算机的应用 另一个发展是它的应用方面 二十世纪70年代以来 计量经济学的理论和应用又进入一个新阶段 表现为 1 计算机的广泛应用和新的计算方法大量提出 模型和变量的数目越来越多 规模越来越大 如 英国剑桥大学的多部门动态模型有2759个方程 7484个变量 美国的联结 Link 计划的宏观模型 包括18个国家 有7447个方程 3368个外生变量 2 近十几年来 计量经济学的理论方法又有新突破如 协整理论的提出 非线性模型 合理预期模型 时间序列方法 协整理论 贝叶斯方法 小样本理论 对策论等理论和方法 是计量经济学新的研究课题 14 例如 协整 意味着变量之间存在长期的均衡关系 协整理论是格兰杰 Granger 和格尔 Engle 于八十年代末正式提出 例如 从长期看 消费与收入之间存在一个均衡比例 消费与收入的关系虽然会常常偏离这个比例 但这种偏离只是随机的 暂时的 消费与收入的这种关系就是协整关系 讨论协整理论的重要意义 1 避免伪回归 如果一组非平稳时间序列之间不存在协整关系 则这一组变量构造的模型就是伪回归 2 估计量的 超一致性 非平稳时间序列之间是协整的 可以直接进行OLS 且参数的OLS量具有超一致性 即以更快的速度收敛于参数的真实值 3 区分变量之间的长期均衡关系和短期动态关系 格兰杰和格尔已经证明 如果变量之间存在长期均衡关系 则均衡误差将显著影响变量之间的短期动态关系 15 3 时间序列与截面结合数据模型 简称TS CS模型 对时间序列与截面结合数据的分析是计量经济学最活跃的领域之一 抽取一个容量为N的截面样本 对样本中每一个体观测T个时间单位 T 1 就形成了一个容量为NT的新样本 这就是时间序列与截面结合数据 简称TS CS数据 如 1988年至1997年我国30个省市的国民收入就是T 10 N 30的TS CS数据 优点 1 可以解决样本容量不足的问题 2 可以估计某些难以度量的因素对被解释变量的影响 3 有助于正确理解经济变量之间的关系 16 1983年9月 我校为统计学本科 必修 非统计的其他专业本科 选修 开设了 计量经济学 课程 1999年 经教育部批准 计量经济学 课程成为经济学本科各专业必修的 八门 核心课程 自1998级起成为全校经济学各本科专业的必修课程 并作为选修课为管理学各本科专业以及其他本科专业开设 自2001级起成为全校经济学 管理学以及其他专业硕士生的必修课程 自2000级起成为全校非数量经济各专业博士生选修课程 我国的计量经济学发展情况1980年 Klien 美 教授一行来我国举办计量经济学讲学班 为我国引入计量经济学的开始 1980年5月在西安召开的中国数量经济学会的成立大会吉林大学计量经济学基地计量经济学方法得以广泛应用 我校的计量经济学发展情况 17 1 弗瑞希在创刊号中指出 计量经济学是 统计学 经济学和数学的结合 这三者结合起来 就是力量 这种结合便构成了计量经济学 2 美国现代经济词典 计量经济学是用数学语言来表述经济理论 以便通过统计方法来论述这些理论的一门经济学分支 3 萨谬尔逊 库普曼斯 斯通三位经济学家在1954年计量经济学家评审委员会的报告 根据理论和观测的事实 运用合适的推理方法使之联系起来同时推导 对实际经济现象进行的数量分析 二 计量经济学的定义 性质 一 计量经济学的定义 4 计量经济学可以定义为这样的社会科学 它把经济理论 数学和统计推断作为工具 应用于经济现象的分析 5 计量经济学可以定义为实际经济现象的数量分析 这种行乃基于理论与观测的并行发展 而理论与观测又通过适当的推断方法而得以联系 18 二 计量经济学的性质 是一门经济学 1 从 计量经济学 的定义看 计量经济学 不是对经济的一般度量 它是一门由经济学 统计学和数学结合而成的交差学科 相互联系 相互制约 缺一不可 计量经济学是以一定经济理论为依据 然后通过统计资料 经济数据 数理统计方法与数学方法相结合 通过建立计量经济模型来研究经济变量之间的相互关系及其演变规律的规律 数量分析方法必须有经济理论作为指导 所建模型必须符合经济意义 只有正确的模型才能用于分析现实经济 下图表明 经济学 统计学 数学三者形成不同的交集 每个交集是一门特定的学科 彼此不能替代 19 综上所述 对经济现象进行计量分析 以上学科 经济学 统计学 数理统计学 都是必要的 但这些学科本身并非是充分条件 要将其结合起来 这种结合构成了计量经济学 各学科关系示意图 20 2 从 计量经济学 在西方国家经济学科中的地位看 在西方国家 计量经济学已经在经济学科中居于最重要的地位 在大多数大学和学院中 计量经济学的讲授已经成为经济学课程表中最有权威的一部分 1969 2001年有40多位经济学家获奖 覆盖了经济学的各个分支学科 其中 约有1 4的获奖者是因为对计量经济学的创立和发展作出了贡献 居经济学各分支学科之首 其他获奖者 即使其主要贡献不在计量经济学领域 但大多数的研究中都普遍应用了计量经济学方法 注 1969年第一届诺贝尔经济学奖获奖者 是创立 计量经济学 的弗瑞希和推广应用 计量经济学 建立了第 个用于研究经济周期理论的计量经济学模型的丁伯根 2000年诺贝尔经济学奖颁发给了因在 微观计量经济学 方面作出突出贡献的芝加哥大学赫克曼教授 3 从诺贝尔经济学奖获得情况看 21 三 计量经济学与其他学科的关系 一 计量经济学与经济学的联系与区别 理论经济学 是理论与实际结合的分析成果 可以充实 完善经济理论 促进其发展 数理经济学 是 计量经济学 分析经济数量关系的基本出发点和理论依据 提供的函数式 经济关系的方程体系 为建立计量经济模型提供了理论准备 1 2 计量经济学 联系 22 理论经济学 数量经济学 计量经济学 大多有定性的性质 有时也说明经济现象间的数量关系 例人均消费额 y 与人均可支配收入 x 之间成正相关关系 但它不能提供现象关系间数量上的度量 即不能说明收入的某一变动将会使消费额具体增加多少 区别 1 2 虽把经济关系用数学式表示出来 且以此推理 但式中的变量 参数只是用数学符号表达 虽有数量概念 但无具体的数值估计 本质上说仍是一种定性分析 或只讨论精确的函数关系 没有考虑影响经济关系发生随机变化的随机因素 根据实际的统计数据估计式中参数的具体值 以说明经济关系的数量特征 以数理经济模型为基础 也用数学式表达经济关系 但不认为这种关系是确定性的 故把误差项作为随机变量引入模型中 以反映不确定因素的影响 计量经济学 要对经济理论所确定的经济关系作出定量的估计 23 二 计量经济学与经济统计学的联系与区别1 联系 经济统计学 经济统计学 是关于搜集 整理 分析经济统计数据的科学其数据是对经济现象的一种计量 侧重于对经济现象的描述计量经济学需要经济统计学提供数据经济统计学是 计量经济学 估计参数 验证经济理论的基本依据 离开 经济统计学 不可能进行实际的计量经济分析 经济现象不可能像自然现象一样 在物理 化学实验室中 人为地控制其它条件 去反复预测某些因素变动对研究现象的影响 我们只能去分析实际变化的经济现象的统计数据 计量经济学 主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行计量 2 区别 主要是利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量 24 三 计量经济学与数理统计学的联系与区别1 联系 数理统计学 数理统计学 是研究随机变量统计规律性的学科 是计量经济学的方法论基础 数理统计学方法是填充数理经济学这只 空匣子 的基本工具 计量经济学 2 区别 计量经济学 研究的经济现象不是函数关系 模型中的随机项 变量 所估计的参数都视作随机变量 所以计量经济学需大量运用 数理统计学 的方法 抽象地研究一般的随机变量的统计规律性 可以应用于经济领域 也可以应用于其它领域 主要讨论在一定假定条件下 一般随机变量的概率分布 特征值 估计和推断 数理统计方法总是建立在标准假定条件下的 限于在经济领域中的应用 即是从经济模型出发 研究模型参数的估计和推断 这些参数有特定的经济意义 估计的参数要看在数学原理上能否通过 要看与实际的经济内容是否一致 计量经济学 研究的经济问题常不能满足标准假定条件 故需建立专门的计量经济学方法 25 注 1 计量经济学 是一门经济学科 不是应用数学或其它 2 计量经济学 是以 数理经济学 数理统计学 为理论基础和方法论基础的交叉科学 经济统计学提供数据资料 数学提供方法 3 形象的比喻 数理经济学 是一只 空匣子 计量统计学 是为了填充这只 空匣子 数理统计学 是 计量经济学 的方法论基础 是填充 数理经济学 这只 空匣子 的基本工具 26 第二节计量经济学的研究过程 步骤 计量经济学方法研究问题 一般可分成四个步骤 一 模型设定1 理论或假说的设定2 理论的数学模型设定3 理论计量经济模型设定 二 估计参数4 数据的收集5 模型参数的估计 三 模型检验6 经济意义7 统计推断8 计量经济学9 预测检验 四 模型应用10 结构分析 静态 11 预测12 政策评价 27 一 模型设定 1 理论或假说的设定 建模前需定性分析 科学的理论依据 例如 收入与消费支出问题 用西经的基本心理学理论 通常或平均而言 收入增加消费也会随之增加 但消费支出不会大于收入 即边际消费倾向为 0 Y X 1 模型要尽可能真实反映现象间的依存关系 要实事求实地对国情 国力进行深入的理论分析 对国外的计量经济模型不能简单的生搬硬套 例如 根据劳动力市场均衡学说 工资增长率 失业率和物价上涨率有关 失业率越高 表明劳动力的供给大大高于劳动力的需求 从而工资的增长率就越小 这就是有名的菲利浦曲线 这一方程在西方国家的经济模型中被广泛采用 但在我国社会主义市场经济中就不一定成立 28 2 理论的数学模型设定 函数关系 选择变量 确定数学关系式 拟定模型中待估计参数的范围 适当的数学形式 合理 有解 形式尽可能简约 变量具有可观测性 3 理论的计量经济学模型设定 注意 2 3的几何区别 29 二 估计参数 1 数据的收集 2 模型参数的估计 估计式 统计量 估计值 估计参数的方法很多 如 单一方程模型 常用的有 普通最小二乘法 广义最小二乘法 极大似然估计法 等 联立方程模型 常用的有 二段最小二乘法 三阶段最小二乘法 等 计量经济学模型成功的要素 理论 方法 数据 30 三 模型检验 1 经济意义的检验 例如 有下列煤炭行业生产模型 模型1 煤炭产量 108 5472十0 00067 固定资产原值十0 01527 职工人数 0 00681 电力消耗量十0 00256 木材消耗量 系数符号无法解释经济行为 模型2 Ln 煤炭产量 2 69 1 85Ln 固定资产原值 0 51Ln 职工人数 对数线性模型的系数值无法解释 变量 参数的符号 取值范围 31 2 统计推断检验 目的在于评价模型参数估计值的统计可靠性 包括模型的拟合优度检验 假设检验和方差分析等 3 计量经济学检验 检验模型是否符合计量经济方法的基本假定 多重共线性 自相关 异方差性 模型是否可识别 4 预测检验 用模型进行预测 将预测结果与经济运行的实际值相比较 以检验模型的有效性 可信度 32 四 模型应用 1 经济结构分析 静态分析 用已经估计出参数的模型 对研究的经济关系进行定量考察 以说明变量间的数量关系 即当其它条件不变时 模型中的解释变量 自变量 发生一定的变动 对被解释变量 因变量 的影响程度 常用方法 边际分析弹性分析乘数分析比较静力学分析 33 例如 说明一个国家 或地区 国内生产总值 Y 与总消费支出 C 的模型 由经济理论知 模型应是斜率为正 且小于1的直线 参数 的经济意义为边际倾向MPC 如 MPC 0 8 说明国内生产总值每增加一亿元 总消费支出将平均增加0 8亿元 例 在上例基础上进行经济增长乘数分析 假设政策的改变 投资有所下降 它对经济的影响如何 由宏观经济理论已知 投资每改变一个单位 收入的改变由收入乘数或经济增长乘数M 1 1 MPC 给出 当 MPC 0 8 M 5 说明投资增加一个单位 将导致收入 或国内生产总值 增加5倍之多 注意 乘数的实现需要时间 这为经济分析 政策的制定提供了有价值的信息 如分析内需不足 原因 34 假设两个地区的财政投资都为200亿元 A地区的边际消费倾向为0 8 假设B地区的边际消费倾向为0 5 经计算200亿元的投资给A地区带来的GDP增量为1000亿元 而同样200亿的投资给B地区带来的GDP增量才400亿元 整整差了600亿元 该差别是由0 8 0 5 0 3的差别造成的 边际消费倾向才相差0 3 可是给经济增长带来的差别几乎天壤之别 财政投资对GDP的拉动效果与财政投资力度 边际消费倾向有关 而且后者的效果更为明显 它只需上升一点点 就能够将财政投资对GDP的影响力成倍扩大 如将上例的边际消费倾向上升到0 9 则M要放大十倍 在宏观经济学里面 人们形象地将M 1 1 MPC 这个放大器叫乘数 也就是说它能够将投资变化对GDP的影响成倍地放大 产生乘数效果的背后机制很简单 如 政府进行一笔基础设施投资 这笔投资当然也就变成了许许多多相关行业的人员的新增收入 而这些人员又会把这笔收入的一部分花掉 它自然又成了另一部分人的新增收入 而这另一部分人又会将其中一部分收入花掉 这个过程就这么不断地重复着 结果最初的一笔投资就因为这个不断的收入 消费 支出过程而带来倍增的GDP 35 2 经济预测 从许多可供选择的政策方案中选择较好的予以实行 计量经济模型可以起到 经济政策实验室 的作用 3 政策评价 36 计量经济的研究过程 P7 经济理论 实际经济活动 搜集统计数据 设定计量模型 参数估计 模型检验 模型应用 经济预测 政策评价 模型修订 结构分析 是否符合标准 符合 不符合 37 第三节变量 参数 数据与模型 一 计量经济模型中的变量 一 变量 在不同时间 空间有不同状况 取不同数值的因素称为变量 二 分类 1 内生变量和外生变量 按变量的性质分类 内生变量 endogenousvariable 是随机变量 其数值由模型自身决定 内生变量影响模型中其它内生变量 同时又受外生变量影响 是模型求解的结果 外生变量 exogenousvariable 通常为非随机变量 其值在模型之外决定 外生变量只影响模型中的内生变量 不受模型中任何其它变量影响 38 1 外生变量分为 政策变量与非政策变量 非政策变量 决策者不能或难以控制的外生变量 如 气候变化 国际经济形式等 2 滞后变量与前定变量 滞后变量 过去时期的内生变量 又称前定内生变量 前定变量 在求解模型之前确定的量 滞后变量与外生变量的总称 其中 政策变量 决策者可以加以控制的外生变量 如 利率 政府支出等 39 例 收入决定模型 其中 消费支出C 投资I 进口IM 税收T 收入Y 政府支出G 出口E 其中 消费支出C 投资I 进口IM 税收T 收入Y是内生变量 政府支出G 出口E是外生变量 通过计划 预算来确定 滞后变量 作用视同外生变量 40 存量 时点指标 2 流量与存量 从描述的经济活动的形态分类 流量 时期指标 3 解释变量与被解释变量 从因果关系分类 解释变量 自变量 说明因变量变动原因的变量 被解释变量 因变量 模型中要分析研究的变量 注 被解释变量一定是模型的内生变量 而解释变量既包括外生变量 也包括一部分内生变量 41 二 数据 1 时间序列数据 按照时间先后顺序排列的统计数据 时期 流量 数 时点 存量 数 2 截面数据 是在同一时间 不同空间的某个指标组成的数列 例 1980 2002年各年全国国内生产总值 1991年1季度 2001年4季度某地各季零售物价指数 例 1998年全国31个省 区 直辖市工业增加值 2001年某市33个工业行业上交利税 例 工业普查数据 人口普查数据 家计调查数据等 42 3 混合数据 既有时间序列数据 又有截面数据 4 虚拟变量数据 仅取0和1两个变量值的 例 居民收支调查中收集的对各个固定调查户在不同时期的调查数据 例 1999 2003年14个沿海城市外商实际投资 其样本数据的个数为5 14 70个 43 三 参数及其判别准则 1 无偏性 一 参数 二 参数估计的判别准则 2 有效性 3 一致性 相容性 44 四 计量经济模型的建立 一 经济变量之间的关系 1 行为关系 描述决策者经济行为的变量之间的关系 描述市场主体 如 居民 企业 政府等决策单位 的经济行为 说明这些主体在外界刺激或影响下 自身经济活动中的反映 例 消费函数 投资函数 2 生产技术关系 反映由科学技术水平决定的变量之间的数量关系 常讨论投入的生产要素与产出成果之间的工艺技术关系 例 Q为产量 K为资本 L为劳动力投入 A反映技术进步的效益 45 3 制度关系 由于政府制定的政策和规定的制度所决定经济现象之间的关系 例 税金 应税额 税率其中 税率是由政府确定的 由此建立的方程称为制度 政策 方程 4 定义关系 根据定义 经济理论或假设所确定 的有关经济变量之间的恒等式 例 国内生产总值 社会总产出 中间投入 总消费 总投资 净出口 注 行为方程和技术方程通常都是随机方程 均含有随机干扰项 需要估计模型的未知参数 定义方程和政策方程 不包括随机扰动项 其模型的参数都是前定的 属确定性方程 不需估计 46 二 计量经济模型的数学形式 1 线性模型 对变量 参数 Y 0 1X1 2X2 kXk uE Y 0 1X1 2X2 kXk 47 2 非线性模型 被解释与解释变量之间 被解释变量与参数之间 1 多项式函数 例如 常见的可线性化模型 1 2可线性化 48 2 双对数方程 双对数方程的斜率参数可以衡量因变量Y关于解释变量X的弹性 表示 当X每变动1 时 因变量Y平均变动的百分比 基本形式 幂函数 事实上有 49 3 半对数方程 模型一 斜率参数等于Y的相对变动 d Y Y 与X绝对变动 d X 之比 模型叫增长模型 它可以描述某种经济现象随着时间变化而变动的趋势 事实上有 50 表示当自变量发生一个单位的相对变动时 引起的因变量Y的平均绝对变动 模型二 事实上有 第二个半对数方程的斜率系数 51 4 倒数变换模型 基本形式 Y随着X增大而非线性地增大 最终接近一条直线 Y随着X的增加而非线性地减少 重要特点 被解释变量Y存在极限 例 若Y为平均成本 X为产量 则平均成本Y随着产量增加而不断下降 但它决不可能等于或小于 52 练习题 53 简单线性回归模型 第二章 54 目的要求 通过一元线性回归模型的建立过程 了解 重温 回归分析方法的基本统计思想 掌握 总体回归函数与样本回归函数的实质和联系 线性回归的基本假定及其意义 普通最小二乘估计及其性质 参数的点估计与区间估计 参数的假设检验 拟合优度的意义和作用 对因变量个别值和平均值的点预测和区间预测 55 第一节回归分析与回归方程 一 回归与相关 一 经济变量之间的相互关系 1 相互关系 函数关系 统计 相关 关系 2 相关关系的类型 1 从相关关系涉及的变量数量 简单 一元 相关 多重 复 相关 2 从变量相关的表现形式 线性相关 非线性相关 3 从变量相关关系变化的方向 正相关 负相关 变量间变化彼此没有联系时 称为不 零 相关 56 二 相关系数 复习 变量X Y的总体相关系数 变量X Y的样本相关系数 注意 1 变量X Y都是随机变量 且相互对称 所以 2 相关系数只反映两变量间线性相关的程度 不能说明其非线性相关关系 4 相关系数虽能度量变量的线性相关程度 但不能确定变量之间的因果关系 也不能说明它具体接近哪一条直线 3 样本相关系数是总体相关系数的估计量 随着取样的不同 两者之间有误差 其统计显著性有待检验 57 例以下资料是Whitney公司连续26周销售额和广告成本以及该城市各主要百货公司的销售总额 含Whitney公司的 和估计的竞争对手的广告费 美元 这些数据是否能揭示出Whitney公司所做的报纸广告带来的真实收益 58 广告费与销售额的散点图 1600000 1800000 2000000 2200000 2400000 2600000 0 10000 20000 30000 40000 50000 Y X1 59 广告费与市场占有率的散点图 60 三 回归分析 1 回归 一词的古典意义 英国生物学家F 高尔顿 FrancisGalton 在遗传学研究中首先提出的 61 2 回归 一词的现代意义 回归 是关于一个被解释变量 或因变量 对一个或多个解释变量 或自变量 依存关系的研究 目的 根据已知的或固定的解释变量的值 去估计或预测被解释变量的总体均值 回归分析就是要根据X和Y的观测数据 确定其变动的具体统计规律性 例 个人可支配收入和个人消费支出 即XY平均变动轨迹 该函数称为回归函数 62 3 回归分析与相关分析的联系和区别 联系 都是研究相关关系的方法 区别 相关分析 所涉及的变量都为随机变量 回归分析 需要区分变量之间的因果关系 则要通过建立回归方程 去估计 预测 因变量的平均值 因变量是随机变量 有一定的概率分布 自变量是非随机变量 主要是为刻画变量间的相关程度 不考虑变量之间的因果关系 不区分解释变量和因变量 两变量对称 63 二 总体回归函数 PRF 一 一个人为的例子 P17 N 100户家庭分为10组 分析 每一收入组的家庭消费支出 对给定的 所有可能出现的Y值服从一定的分布 称为X给定时Y的条件分布 X取某定值时 Y取各种值的概率 称为Y的条件概率 记为 例如 X 60 Y取4个值中任一个值的条件概率各为 X 90 Y取6个值中任一个值的条件概率各为 称为Y的条件均值 条件期望 例如 结果列于表2 1 2 P18 64 二 总体回归函数的概念 条件期望 均值 的运动轨迹称为回归函数 Y对X的回归直线 回归函数形式为直线 Y对X的回归曲线 回归函数形式为曲线 总体回归函数 PRF 总体因变量Y的条件期望表示为解释变量X的某种函数 特别 总体回归函数为线性函数 即 注意 总体回归函数的设定 通过定性分析 散点 布 图 65 三 线性 一词的含义 有两种解释 1 模型就变量而言是线性的 例如 2 模型就参数而言是线性的 例如 注 在计量经济学中 从回归理论的发展 参数的估计方法来说 主要考虑的是模型就参数而言是线性的情形 66 三 随机扰动项 随机扰动项 ui 因变量Yi与总体条件均值 期望 E Y Xi 的偏差 离差 即 总体回归函数可以表示为 条件期望形式 说明X对Y的条件期望影响 随机设定形式ui说明除了X对Y的影响以外 其余未被纳入模型的诸多因素对Y的综合影响 67 6 变量的内在随机性 总体回归函数中引进随机扰动项的主要原因 1 作为未知影响因素的代表 2 作为无法取得数据的已知因素的代表 3 作为众多细小影响因素的综合代表 4 模型的设定误差 5 变量的观测误差 68 四 样本回归函数 SRF 一 样本回归直线 回归曲线 以样本数据拟合的直线 曲线 它是总体回归线的近似反映 仍以家庭可支配收入与消费支出的关系为例 从总体中各抽取10户观测 两随机样本的结果为 P21表2 1 3 表2 1 4 将资料绘成散布 点 图 每个随机样本的10对观察值的点都呈现明显的线形趋势 拟合两条 样本回归 直线 SRF 1 SRF 2 69 总体回归函数 样本1回归函数 样本2回归函数 70 二 样本剩余项 残差 因变量与样本条件均值的离差 偏差 记为 即 回归分析的目的 用样本回归函数 SRF 去估计总体回归函数 PRF 即用 去估计 71 第二节简单线性回归模型的最小二乘法 一 古典 基本 假定 简单线性回归模型 1 重复抽样中 解释变量是一组固定的值或虽然是随机的 但与干扰项独立 二 对随机扰动项 或分布 的假定 一 对变量和模型的假定 2 无测量误差 3 模型设定正确 不存在设定误差 72 假定1 干扰项的均值为零 即 73 假定2 同方差性或的方差相等 即 74 假定3 无自相关假定 即 假定4 扰动项与解释变量之间不相关 假定5 随机扰动项服从正态分布 75 二 普通最小二乘法 OLS 最小二乘法的数学原理 将观察值 在直角坐标系中绘制出来 76 最小二乘法的基本思想 原则 寻找实际值与拟合值的离差平方和为最小的回归直线 根据微积分中求极值的原理 设样本回归方程为 实际值与拟合值的离差 离差平方和 77 解方程组 得 注 令 截距项 当解释变量为零时 被解释变量的取值 斜率项 当解释变量每变动一个单位时 被解释变量平均变动个单位 78 样本回归函数的表现形式 注 79 例讨论家庭收入X对家庭消费支出Y的影响问题 如果通过调查得到一组数据 百元 80 例 P25 81 三 OLS回归直线的性质 数值性质 一 回归直线通过样本均值点 二 估计值的均值等于实际观测值的均值 三 剩余项 残差 的和为零或均值为零 P24 82 四 预测 估计 值与剩余项不相关 即 五 解释变量与剩余项不相关 即 由协方差的定义有 证明见教材P27 由正规方程组第二个方程得 83 残差和为零 自变量与残差不相关 平均数相等 拟合值与残差不相关 回归直线过点 84 四 最小二乘估计式的统计性质 前提 满足古典 基本 假定 1 线性性 都是的线性函数 注 正态分布的线性组合仍服从正态布 85 2 无偏性 证 证 86 3 最小方差性 先求和的方差 P29 附 证明 87 证明 见附录P49 88 附录 再证明最小方差性 见下页 或 书附录P49 50 89 假设是总体参数的无偏估计量 有 由是的线性无偏估计 所以 比较等式两边 有 可见有最小方差 同理也有最小方差 90 最佳线性无偏估计量 具有线性性 无偏性和最小方差性的OLS估计量 标准差中的总体方差未知时 用它的无偏估计量的代替 该指标不仅能作为的估计量 且还能说明回归直线的代表性 其数值越小 说明拟合值与实际值靠得越近 回归直线的代表性越强 的标准差为 的标准差为 91 复习 1 正态分布的线性组合仍服从正态分布 2 标准正态分布的平方和服从分布 个相互独立的标准正态分布N 0 1 的随机变量 平方和记为 则 若是来自正态总体的一个样本 则样本均值 与样本修正方差 相互独立 则统计量 92 3 且X与Y相互独立 则 注 若是来自正态总体的一个样本 其样本均值为 样本的修正方差为 则 93 4 设X Y分别服从自由度为的分布 且X Y相互独立 则 有来自两正态总体的独立样本 则 94 第三节回归系数的区间估计和假设检验 一 和的分布 95 96 二 参数的区间估计 一 区间估计的概念 97 98 参数的区间估计 推导过程同上 2 未知 大样本 时 的置信度为的置信区间 99 三 参数的假设检验 一 关于的假设 1 未知 检验的步骤如下 1 提出原 零 假设和备择假设 2 若成立 则 3 对给定的 查t分布表确定临界值 4 根据样本数据计算t 5 若接受 认为X对Y没有显著影响 反之 拒绝 认为X对Y有显著影响 100 在做结论时 也可以用P值检验法 例 参数的假设检验 接第二节例题 101 例 讨论家庭收入X对家庭消费支出Y的影响问题 如果通过调查得到一组数据 百元 102 103 提出原 零 假设和备择假设 104 故接受原假设 105 第四节拟合优度的评价 一 总变差的分解 第四节拟合优度的度量 离差分解图 106 总 离差 平方和TSS的分解式为 即TSS ESS RSS 回归 离差 平方和 ESS 剩余 离差 平方和 RSS 其中 107 1 可决系数 回归变差占总变差的比重 2 可决系数的取值范围 三 可决系数与相关系数的关系 108 第五节回归预测一 回归分析报告 总结本章例子的过程 再写出回归分析报告 例 家庭人均生活性消费支出Y与人均可支配收入X的资料如下 单位 十元 109 解 110 回归分析报告 书写格式 P35 111 112 服从正态分布 其方差 均方差分别为 113 114 平均值 个别值的预测有如下特点 1