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新世纪 版 数学教材分析八年级上册 数学 7 9年级 教材编写组 本册教科书包含八章 勾股定理 课题学习 实数 图形的平移与旋转 四边形性质探索 位置的确定 一次函数 二元一次方程组 数据的代表在三个不同的领域中 从内容到方法 从活动经验到数学思考 学生在这里都将获得进一步的发展 内容结构 第一章勾股定理 勾股定理在数学的发展历史上起过重要的作用 在现实世界中也有着广泛的应用 它的发现 证明和应用都蕴涵着丰富的数学的 文化的内涵 它是几何学中的重要的定理之一 1 设计思路 为学生设计了自主探索勾股定理内容以及验证它的素材和空间 经历观察 归纳 猜想和验证的数学发现过程利用方格纸探索勾股定理内容利用拼图验证勾股定理通过测量获得勾股定理的逆定理 在这个过程中渗透形与数相结合的思想方法 教材提供了较为丰富的历史的或现实的例子 以展示勾股定理及其逆定理的应用 体现其文化价值 限于学生的已有知识 问题解决中所涉及的数据均为完全平方数 本章更多的关注学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用 不追求复杂计算 2 一些建议 课时安排建议 略 教学方面的建议和要求 注重使学生经历探索勾股定理等的过程发展学生的合情推理能力 注重创设丰富的情景使学生体会勾股定理及其逆定理的广泛应用教师应能创造性地使用教材 注意渗透形数结合的思想方法 尽可能地体现勾股定理的文化价值鼓励学生阅读教科书提供的材料 并自己查阅更多的材料了解与勾股定理有关的历史 评价方面的建议关注对探索勾股定理等活动过程的评价关注考察学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用 几个具体的问题第一节探索勾股定理 做一做 的数方格的方法 议一议 第一个 对归纳基础的加强 想一想 中的有趣的实际问题 勾股定理的验证过程 由归纳得到猜想后再进行验证的意义 渗透形数结合的思想 议一议 第二个 使学生进一步体会直角三角形三边的关系 第二节能得到直角三角形吗 一个有趣的开头 做一做 是用计算 画图再测量的方法归纳出勾股定理的逆定理 归纳的基础理应尽可能的厚实一些 但此处有一定的作图困难 教师可对其正确性予以说明 第三节蚂蚁怎样走最近 让学生先自主探索 再引导其考虑侧面展开图来解决问题 培养空间观念 课题学习拼图与勾股定理 1 设计思路勾股定理的证明方法有很多种 这些方法不仅证明了勾股定理 而且也丰富了研究问题的思想和方法 促进了数学的发展 对勾股定理的证明过程具有一定的挑战性 活动性 方法也具有一定的综合性 设计了丰富的拼图活动 感受解决同一问题的不同方法 数与形的结合 青朱出入图 通过了解中外证明勾股定理的不同方法 开阔视野 丰富学生的想象 数学家 艺术家 总统2 一些建议学生独立思考 自主探究 合作交流应是进行 课题学习 的主要学习方式 所以教师应把学习的主动权尽可能地放给学生 给自己定好位 组织者 引导者 合作者 教学方面的一些建议 可以采取小组合作讨论的方式进行 给学生留下充分的探索实践的时间和空间 介绍相关的背景材料弦图与世界数学家大会 刘辉与青朱出入图等 培养学生有条理的思考 推理的意识 发展空间观念 评价方面的一些建议 关注学生参与活动的情况参与合作 活动的意识和态度 关注活动的思维水平操作推理能力 理解能力 表达能力 几个具体的问题 议一议 与前面学习内容有联系 可让学生类似的思考进行图形的拼摆 再进行代数式的推导 做一做 让学生自己完成 五巧板 的制作 并尝试按2的要求进行拼图 在学生了解和掌握拼图要点后 鼓励学生进一步做更多的拼图验证活动 想一想 开拓学生视野 丰富学生想象 引导学生进行推理说明 第二章实数 1 内容定位与知识联系 数系的第二次扩张 后继内容学习的基础 理解无理数的引入的意义掌握开方运算了解实数的概念解决与实数有关的实际问题 总体思路 无理数的引入 无理数的表示 实数及其相关概念 包括实数运算 2 设计思路 具体过程 无理数产生的实际背景和引入的必要性 平方根 立方根和开方运算先算术平方根 再一般平方根估算 比较大小 检验计算结果的合理性 总结实数的概念及其分类 类比的方法引入实数的相关概念 运算律和运算法则 2 设计思路 注重概念的形成过程 让学生在概念的形成的过程中 逐步理解所学的概念 鼓励学生进行探索和交流 注意运用类比的方法 使学生清楚新旧知识的区别和联系 淡化二次根式的概念 3 一些建议 第三章图形的平移与旋转 一 内容特点本章内容与教材中其他相关内容的联系 与轴对称 探索图形性质密切相关 内容定位 认识有关的变换现象和基本性质 尝试变换的基本应用 设计图案 了解图形性质 探索图形之间的变换关系 二 设计思路1 整体设计思路 本章内容分为三个方面展开 基础知识 现象 变化过程 与性质 特别是不变性 图形在各种变换前后的联系 研究变换的方法 对变换前后图形特征的比较 应用 用变换设计图形 具体过程 观察现实中的平移现象 在此基础上分析 概括出平移整体规律和基本性质 观察现实中的旋转现象 在此基础上分析 概括出旋转的整体规律和基本性质 然后在平移 旋转的图案设计等简单应用过程中 进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识 2 各节内容 1生活中的平移通过具体实例认识平移 理解平移的基本内涵和性质 其中的活动包括 观察 分析 操作 欣赏以及抽象 概括 合作交流等 围绕三个问题开展活动 明确 平移不改变图形的形状和大小 的基本性质 以及 对应点所连的线段平行且相等 等特性 2简单的平移作图通过作简单平面图形平移后的图形 探索图形在平移前后的关系 深化对平移现象的理解 其中的活动包括 观察 分析 欣赏和画图等 围绕具体的作图过程 变换前后图形特征的比较而展开 3生活中的旋转通过具体实例认识旋转 理解旋转的基本内涵和性质 其中的活动包括 观察 分析 操作 欣赏以及抽象 概括 合作交流等 具体围绕两个问题开展活动 明确 旋转不改变图形的形状和大小 的基本性质 以及 对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等 等特性 4简单的旋转作图通过作简单平面图形旋转后的图形 探索图形在旋转前后的关系 深化对旋转现象的理解 其中的活动包括 观察 分析 欣赏和画图等 围绕具体的作图过程 变换前后图形特征的比较而展开 5它们是怎样变过来的通过研究图形变换前后的联系 探索它们所可能经历的变换种类 深化对轴对称 平移 旋转 及其组合 等变换的理解 发展分析图形能力和综合运用变换解决有关问题的能力 6简单的图案设计通过对漂亮图案的欣赏 分析 使学生逐步领略图案设计的奇妙 逐步掌握一些简单的图案设计技能 达到 灵活运用轴对称 平移和旋转的组合进行图案设计 的要求 三 一些建议让学生关注现实生活中的有关变换现象 了解相关知识的形成和应用的过程 根据学生实际 教学实际和当地实际创造性地利用与图形变换有关的资源进行教学 强调学生的观察 操作 探索和交流 满足学生个性化的学习需求 重视评价学生空间观念的形成 第四章四边形性质探索 一 内容特点本章内容与教材中其他相关内容的联系 与三角形的联系 探索图形的方法 图形多边形之间的基本关系 与第二册的推理 第四 五册的证明相连 2 内容定位 探索四边形以及多边形的有关性质 尝试运用有关的多边形进行平面镶嵌活动 在探索性活动中发展推理能力 二 设计思路整体设计思路 本章内容包括三个方面 基础知识 四边形以及多边形的有关性质 基本方法 探索图形性质的基本方法 推理 论证 理解前提与判断之间的逻辑关系 提高说理的能力 具体过程 在先前的活动经验和知识背景基础上 按照 先特殊 再一般 的思路 利用各种手段 包括操作 图形的变换 以及简单的说理等 比较系统地研究特殊四边形的基本性质和常用判别方法 探索多边形的内角和 外角和 研究平面图形的密铺 同时 结合具体内容进一步学习简单的论证 2 各节内容 1平行四边形通过操作性活动探索平行四边形有关概念和性质 发展学生探究意识和合作交流的习惯 其中的活动包括 观察 操作 变换与交流等 具体围绕两个问题开展活动 明确 平行四边形对边相等 对角相等 对角线互相平分 平行线之间的距离处处相等 的结论 2平行四边形的判定通过比较几种制作平行四边形框架方法的合理性 探索平行四边形的判别条件 发展学生合情推理意识 探究的方法和说理的意识与基本技能 明确 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 3菱形在观察和分析过程中探究菱形的基本特性 轴对称等 和常用的判别条件 进一步发展学生的说理意识和能力以及初步的审美意识 4矩形 正方形在直观操作和简单的说理活动中探索矩形 正方形有关性质和判别条件的过程 进一步发展学生的合情推理能力 促进其逐步掌握说理的基本方法 5梯形在作图 分析与推断图形性质的活动中探索梯形的有关概念 性质和判别条件 初步体现平移 轴对称的有关知识在研究梯形性质过程中的运用 明确 等腰梯形同一底上的两底角相等 两条对角线相等 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形 等性质 6探索多边形的内角和与外角和通过探索多边形内角和与外角和公式 领悟不同的图形分析方法 进一步发展合情推理意识和简单推理的意识和能力 体会数学与现实生活的紧密联系 7平面图形的密铺从事探索多边形密铺条件的活动 进一步发展学生的合情推理能力 运用数学知识解决问题的能力 以及合作交流意识 进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用 明确 任意一个三角形 四边形或正六边形可以密铺平面 并能运用这几种图形进行简单的密铺图案设计 8中心对称图形通过观察生活中的有关现象和相应的操作性活动探究中心对称图形的有关概念和基本性质 尝试利用旋转研究图形的有关性质 三 一些建议1 立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验 尤其是观察与实践经验 创设恰当的问题情境 突出对四边形性质的探索过程 2 注重直观操作和简单推理的有机结合 3 鼓励学生探索方式的多样化 4 重视对学生探索知识能力的评价 5 正确评价学生对知识的理解水平 第五章位置的确定 一 内容特点1 本章内容与教材中其他相关内容的联系 与平移 轴对称变换 从坐标的角度使学生进一步体会图形平移 轴对称的数学内涵 与 一次函数 联系 函数图象的重要基础 2 内容定位 灵活运用不同方式确定物体的位置 能够有效使用直角坐标系描绘图形 点的位置与坐标的互换 感受图形变换所引起的点的坐标的变化 二 设计思路整体设计思路 本章内容由三个方面组成 基础知识 坐标系 坐标变换及其与图形变化的联系 确定位置的方法 多种方法 发展形象思维能力 从数形结合入手 具体过程 本章以确定物体的位置作为相关知识学习的引子 采用先分散 后集中的编排方式 首先通过各种实例引出确定物体位置的多种方式 突出相关知识的实际背景 然后 集中于一种确定物体位置的方式 比较系统地学习平面直角坐标系的有关内容 最后 以 变化的鱼 为线索 将图形坐标的变化与图形变换之间的关系结合在一起 从整体上刻画各种变换之间的联系 2 各节内容 1确定位置以确定物体位置作为本章学习的出发点 突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性 都需要两个数据 2平面直角坐标系学生在熟悉的方格纸上展开活动 形成对平面直角坐标系的感性认识 用平面直角坐标系描述物体的位置 根据坐标描出点的位置 由点的位置写出它的坐标 3变化的鱼以 变化的鱼 为线索 将图形的坐标变化与图形的平移 轴对称 伸长 压缩结合在一起 在同一直角坐标系中 体现图形上点的坐标变化与图形的平移 轴对称 伸长 压缩 变换 之间的联系 三 一些建议立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验 创造性地选用现实生活中有关题材 呈现教学内容 恰当地运用教学手段 注意揭示 知识间的联系 重视对学生理解确定位置方法意义的评价 注重对数形结合水平的考察 第六章一次函数 内容定位与知识联系设计思路一些建议 1 内容定位与知识联系 本套教科书对函数的学习是遵照循序渐进 螺旋上升的原则进行设计的 七年级上册设计了 字母表示数 七年级下册设计了 变量之间的关系 一次函数 反比例函数和二次函数等 我们希望通过解剖一次函数这一 麻雀 使学生了解函数的有关性质和研究方法 并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力 2 设计思路 体现了 问题情境 建立数学模型 概念 规律 应用与拓展 的模式 第1节 从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念 第2节 抽象出一次函数的概念 第3节 研究一次函数的图象及其有关性质 第4节 确定一次函数的表达式 第5节 一次函数图象的应用 注重了数形结合能力的培养 发展学生的形象思维 注重了新旧知识的联系 3 教学与评价建议 鼓励学生的自主探索和合作交流 加强数形结合能力的培养 发展学生的形象思维 认真研究本章有关教学目标 并根据学生的认知实际对教学内容进行恰当的定位与教学 加强新旧知识的联系 促进学生新的认知结构的建构 3 教学与评价建议 充分挖掘结合学生生活实际的素材 加强数学与现实的联系 让学生体会数学的广泛应用 对于具体问题的设置 注意了问题之间的递进和联系 尊重学生的个体差异 满足多样化的学习需求 鼓励探索方式 表述方式和解题方法的多样化 关注学生对基本知识技能的掌握情况和应用一次函数解决问题的意识的提高状况 第七章二元一次方程组 内容特点设计思路一些建议 1 内容特点 一元一次方程的继续和发展 同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础 本章与上一章 一次函数 也存在密切的联系 本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想 感受代数方法的优越性 同时也将有助于巩固有理数 整式的运算 一元一次方程等知识 2 设计思路 体现了 问题情境 建立数学模型 概念 规律 应用与拓展 的模式 第1节 从实际问题情境中抽象出二元一次方程和二元一次方程组的有关概念 并从中体会方程的模型思想 第2节 总结出二元一次方程组的两种基本方法 代入消元法 加减消元法 第3 5节 再次通过几个问题情境 进行列二元一次方程组解决实际问题的训练 强化了方程的模型思想 培养了学生列方程解决现实问题的意识和能力 第6节 二元一次方程与一次函数 通过对二元一次方程的解与一次函数图象的关系的讨论 建立方程与函数的联系 并得到二元一次方程组的图象解法 2 设计思路 力求淡化解题技巧 而注重揭示其本质思想 消元 让学生体会数学学习和研究中的 化未知为已知 的化归思想