京津鲁琼专用2020版高考数学复习基醇点自主练透第4讲计数原理与二项式定理练典型习题提数学素养含解析.docx

第4讲计数原理与二项式定理一、选择题1在某夏令营活动中，教官给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年龄尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处那么不同的搜寻方案有()A10种B40种C70种D80种解析：选B.若Grace不参与任务，则需要从剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同，有C种挑法，再从剩下的4位小孩中挑出2位搜寻远处，有C种挑法，最后剩下的2位小孩搜寻近处，因此一共有CC30种搜寻方案；若Grace参加任务，则其只能去近处，需要从剩下的5位小孩中挑出2位搜寻近处，有C种挑法，剩下3位小孩去搜寻远处，因此共有C10种搜寻方案综上，一共有301040种搜寻方案，故选B.2(2019合肥市第一次质量检测)若的展开式的常数项为60，则a的值为()A4B4C2D2解析：选D.的展开式的通项为Tr1C(ax)6r(1)ra6rCx6r，令6r0，得r4，则(1)4a2C60，解得a2，故选D.3(2019重庆市七校联合考试)(1x)6展开式中x2的系数为()A15B20C30D35解析：选C.由多项式乘法知，若求(1x)6展开式中x2的系数，只需求(1x)6展开式中x2和x4的系数(1x)6展开式中含x2和x4的项分别是Cx215x2和Cx415x4，所以(1x)6展开式中x2的系数是30.故选C.4若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有()A4种B8种C12种D24种解析：选B.将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C28种站法，故选B.5设(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，则a1等于()A80B80C160D240解析：选D.因为(x23x2)5(x1)5(x2)5，所以二项展开式中含x项的系数为C(1)4C(2)5C(1)5C(2)416080240，故选D.6(2019广州市综合检测(一)(2x3)(xa)5的展开式的各项系数和为32，则该展开式中x4的系数是()A5B10C15D20解析：选A.在(2x3)(xa)5中，令x1，得展开式的各项系数和为(1a)532，解得a1，故(x1)5的展开式的通项Tr1Cx5r.当r1时，得T2Cx45x4，当r4时，得T5Cx5x，故(2x3)(x1)5的展开式中x4的系数为2555，选A.7(2019柳州模拟)从1，2，3，10中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相邻，则不同的选法种数是()A72B70C66D64解析：选D.从1，2，3，10中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有CCCC56种选法，三个数相邻共有C8种选法，故至少有两个数相邻共有56864种选法，故选D.8(2019洛阳尖子生第二次联考)某校从甲、乙、丙等8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，则不同的选派方案有()A900种B600种C300种D150种解析：选B.第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，再从剩余的5名教师中选2名，不同的选派方案有CA240(种)；第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，从乙和剩余的5名教师中选4名，不同的选派方案有CA360(种)所以不同的选派方案共有240360600(种)故选B.9已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，则(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值为()A39B310C311D312解析：选D.对(x2)9a0a1xa2x2a9x9两边同时求导，得9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8，令x1，得a12a23a38a89a9310，令x1，得a12a23a38a89a932.所以(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312，故选D.10(一题多解)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()A120种B156种C188种D240种解析：选A.法一：记演出顺序为16号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法分别为AA，AA，CAA，CAA，CAA，故总编排方案有AAAACAACAACAA120(种)法二：记演出顺序为16号，按甲的编排进行分类，当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有CAA48(种)；当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA36(种)；当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA36(种)所以编排方案共有483636120(种)11(多选)若二项式展开式中的常数项为15，则实数m的值可能为()A1B1C2D2解析：选AB.二项式展开式的通项Tr1Cx6rCx6rmr.令6r0，得r4，常数项为Cm415，则m41，得m1.故选AB.12(多选)已知(3x1)na0a1xa2x2anxn(nN*)，设(3x1)n的展开式的二项式系数之和为Sn，Tna1a2an(nN*)，则()Aa01BTn2n(1)nCn为奇数时，SnTn；n为偶数时，SnTnDSnTn解析：选BC.由题意知Sn2n，令x0，得a0(1)n，令x1，得a0a1a2an2n，所以Tn2n(1)n，故选BC.13(多选)(2019山东日照期末)把四个不同的小球放入三个分别标有1号、2号、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有()ACCCC种BCA种CCCA种D18种解析：选BC.根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1号、2号、3号的盒子中，且没有空盒，三个盒子中有1个盒子中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个球，则分两步进行分析：法一：先将四个不同的小球分成3组，有C种分组方法；将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A种放法则不允许有空盒子的放法有CA36种法二：在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的盒子中，有CC种情况；将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个盒子中，有A种放法，则不允许有空盒的放法有CCA36种，故选BC.二、填空题14在的展开式中，x3的系数是_解析：的展开式的通项Tr1C(4)5r，r0，1，2，3，4，5，的展开式的通项Tk1Cxrk4kCxr2k，k0，1，r.令r2k3，当k0时，r3；当k1时，r5.所以x3的系数为40C(4)53C4C(4)0C180.答案：18015(2019福州市质量检测)(1ax)2(1x)5的展开式中，所有x的奇数次幂项的系数和为64，则正实数a的值为_解析：设(1ax)2(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7，令x1得0a0a1a2a3a4a5a6a7，令x1得(1a)225a0a1a2a3a4a5a6a7，得：(1a)2252(a1a3a5a7)，又a1a3a5a764，所以(1a)225128，解得a3或a1(舍)答案：316(2019湖南郴州一模改编)若的展开式中各项系数之和为256，则n的值为_，展开式中的系数是_解析：令x1，可得的展开式中各项系数之和为2n256，所以n8，所以，它的展开式的通项公式Tr1C(1)r38rx8r.令82，可得r6，则展开式中的系数为C32252.答案：825217(一题多解)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为_解析：法一：从16张不同的卡片中任取3张，不同取法的种数为C，其中有2张红色卡片的不同取法的种数为CC，其中3张卡片颜色相同的不同取法的种数为CC，所以3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同取法的种数