北京专版2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的应用.docx

课时训练(十四)二次函数的应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.二次函数y=ax2+bx的图象如图K14-1,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为()图K14-1A.-3B.3C.-6D.92.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根是()A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=33.2018石景山期末若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点,则m的取值范围是()A.m1B.m1且m0D.m1且m04.2019房山期末已知二次函数y1=ax2+bx+c(a0)和一次函数y2=kx+n(k0)的图象如图K14-2所示,下面有四个推断:二次函数y1有最大值;二次函数y1的图象关于直线x=-1对称;当x=-2时,二次函数y1的值大于0;过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与函数y1,y2的图象的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,m的取值范围是m-1.其中正确的是()图K14-2A.B. C.D.5.2019朝阳期末已知一次函数y1=kx+m(k0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a0)部分自变量和对应的函数值如下表:x-10245y101356y20-1059当y2y1时,自变量x的取值范围是()A.-1x2B.4x5C.x5D.x46.2019燕山期末心理学家发现:课堂上,学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t(单位:min)之间近似满足函数关系s=at2+bt+c(a0),s值越大,表示接受能力越强.如图K14-3记录了学生学习某概念时t与s的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出当学生接受能力最强时,提出概念的时间为()图K14-3A.8 minB.13 minC.20 minD.25 min7.2018东城期末若抛物线y=x2+2x+c与x轴没有交点,写出一个满足条件的c的值:.8.2018大兴期末若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点,则a的取值范围是.9.2019通州期末中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2017年年人均收入300美元,预计2019年年人均收入将达到y美元.设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x,那么y与x的函数关系式是.10.2019朝阳期中某商店销售一种进价为20元/双的手套,经调查发现,该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足w=-2x+80(20x40),设销售这种手套每天的利润为y(元).(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?11.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+mx+2m-7的图象经过点(1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)把-4x0, -b24a=-3,即b2=12a.一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,=b2-4am0,即12a-4am0,即12-4m0,解得m3,m的最大值为3.故选B.2.B3.D4.D解析二次函数y1=ax2+bx+c(a0)的图象开口向上,二次函数y1有最小值,故错误;观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=-1对称,故正确;当x=-2时,二次函数y1的值小于0,故错误;当x-1时,抛物线y1在直线y2的上方,m的取值范围为:m-1,故正确.故选D.5.D解析当x=-1时,y1=y2=0,当x=4时,y1=y2=5,直线与抛物线的交点为(-1,0)和(4,5),而-1xy2,根据函数性质可得:当y2y1时,自变量x的取值范围是x4.故选D.6.B解析由题意得:函数图象过点(0,43),(20,55),(30,31),把以上三点坐标代入s=at2+bt+c得:c=43,202a+20b+c=55,302a+30b+c=31,解得a=-110,b=135,c=43,则函数的表达式为:s=-110t2+135t+43,a=-1101即可)8.a94且a09.y=300(x+1)210.解:(1)y=w(x-20)=(-2x+80)(x-20)=-2x2+120x-1600(20x40).(2)y=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200.20x40,a=-20,当x=30时,y最大值=200.答:当销售单价定为每双30元时,每天的利润最大,最大利润为200元.11.解:(1)将(1,0)代入,得m=2.抛物线的解析式为y=x2+2x-3.(2)抛物线y=x2+2x-3开口向上,且在-4x1范围内有最低点,当x=-1时,y有最小值,为-4.当x=-4时,y=5.y的取值范围是-4y5.(3)当直线y=x+b经过(-3,0)时,b=3.变换后抛物线的解析式为y=-x2-2x+3(-3x1).联立可得:-x2-2x+3=x+b,令判别式为零可得b=214.由图象可知,b的取值范围是3