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小学数学课堂教学中有效利用错误资源的实践研究松江区方塔小学 朱忠华【摘 要】课堂上的错误往往是具有特殊教育教学价值的财富，让“错误”成为数学课堂教学的有效资源，成为数学教师的专业自觉。本文就小学数学教学中如何把学习错误转化为有效教学资源，有效利用 “有预设”的生成性错误教学资源和 “非预设”的生成性错误教学资源，这两类错误资源提出了若干教学策略。让错误的有效利用成为实施有效教学的重要举措，同时成为发展学生学习能力的重要教学资源。【关键词】错误资源 有效利用 小学数学 实践研究叶澜教授在重建课堂教学过程一文中指出：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”新的课程资源观也同样强调，学生的经验、感受、见解、智慧、问题、困惑、错误等都是重要的课程资源。课堂教学是一个动态的、变化发展的过程，学生在认识活动中随时可能发生错误。但如何正确地对待学生在学习过程中产生的各种错误，则反映出不同层次的教师在教学理念、教学策略以及教学应变能力等方面的不同境界。心理学家盖耶曾说过：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”但长期以来，对待学生的学习错误，人们往往更多的把它当成教育的“天敌”。其实，学习错误是学习过程中正常而普遍的现象，它是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。教学实践表明，课堂上的错误往往是具有特殊教育教学价值的财富，因为一般情况下，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的隐藏着一种超常、一种独特，往往反射出一定的智慧光芒。因此，关注并有效利用好学生在学习活动中产生的错误，让“错误”成为数学课堂教学的有效资源，应成为数学教师的专业自觉！下面就小学数学教学中如何把学习错误转化为有效教学资源，充分发挥其教学价值，谈谈本人的一些实践研究。一、“错误”资源浪费的现状分析“人无完人，金无足赤”。在课堂上，每天都有学生会出错，课堂是学生出错的地方。错误中隐藏着许多能够巧拨妙引、变错为对的教学良机。然而当下的小学数学课堂中，仍有不少教师对“错误”唯恐避之不及，白白浪费了这一动态的教学资源。现象一：害怕“错误”。学生在学习过程中，难免会出现种种错误。然而，许多教师害怕学生出现错误，奢望学生没有错误。课堂上一旦学生出现错误时教师就显得紧张、害怕，生怕这些错误成为打乱教学预设，影响课堂流畅的“罪魁祸首”。现象二：忽略“错误”。课堂上，由于教师过于对正确答案的期待，往往对学生的错误答案视而不见；有些则是由于教师认为是个别学生的错误，在宝贵的35分钟的课堂上处理，对其他学生而言是个浪费；还有些则是由于学生的错误，教师没有充分预设到，怕节外生枝或时间不够，导致教师有意忽略学生的“错误”。现象三：掩盖“错误”。课堂教学中，对于学生的回答或板演，好多教师总是想方设法使之不出差错，尤其是在一些公开课上，为了打造精彩的“无错课堂”，即使是一些容易产生的典型错误，教者也有“高招”使学生按所设计的正确方法去解决，这样就掩盖了错误的暴露。二、有效利用错误资源的策略根据教师对学习错误是否有着“主观预见”来分，可以把学习错误大致归纳为两大类：一是教师依据以往积累的教学经验，应该可以预见的学习错误。这类“有预设”的生成性错误教学资源，反映了相同年龄段学生的认知规律，无论是正确的可能还是错误的可能，也从一个侧面说明“教学有法”的道理；二是学生出现的错误出乎教师预设之外的，凭已有的教学经验事先没有预见到。这类“非预设”的生成性错误教学资源，反映了课堂教学是一个动态生成的过程，相同年龄段的学生除了认知的共性外还有其不同的鲜活的个性。如果有效利用好这类错误资源，需要教师专业的实践智慧，尤其是教师的观察决断能力和随机应变能力，也从一个侧面说明“教无定法”的共识。1.“有预设”的生成性错误教学资源对于第一类“有预设”的生成性错误教学资源，教师要有敏锐的资源开发意识，通过深入钻研教材，凭借教学经验，结合学生实际，充分预设学生在学习过程中可能出现的错误，并充分展现出来，以此为重点展开教学，让学生在“尝试错误”的活动中，激发兴趣、引发深思、学会质疑。对此，我的具体做法是：策略一：借用错误，激发兴趣。布鲁纳指出：“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。”课堂中出现的错误是一种来自学生、贴近学生的学习材料，对激发学生的学习兴趣有着特殊的作用。因此，教师在教学中要善于发现有价值的错误资源，想方设法让学生在纠错中产生学习的兴趣。如：五年级量的计量复习课，内容比较枯燥乏味。如果整节课按部就班地进行教学，学生肯定毫无兴趣。于是在教学伊始，我借用学生以前作业中的错误，把这些错误集中在一个情境之中：6月5日早上18：30，小胖起床了，走进3平方分米的卫生间，拿起一把长12平方厘米的牙刷，挤了约1立方分米的牙膏，往杯子里倒了约360升的水，开始刷牙了。5秒钟后，他洗漱完毕，来到餐厅，吃了一个约300立方分米的面包，喝了一袋240升的牛奶，就背着1克重的书包，高高兴兴地上学去了。学生们边读边笑，情绪很快被调动起来。俗话说得好，“良好的开端是成功的一半。”学生们在情绪高昂的状态下兴趣盎然，轻松愉快地投入到了纠错的学习过程之中。策略二：诱发出错，引导深思。错误常常是正确的先导。在教学中，为充分展示学生真实的认知过程，有时教师不妨故意设置一些陷阱，甚至“诱导”学生出错，使其所谓“上当”。当学生们落入陷阱而还陶醉在成功的喜悦中时，教师再引导学生从错误的迷茫中走出来。这样学生对于知识的理解会更深刻，也更有利于培养学生思维的深刻性。如在三角形的面积练习课中，出示如下题目：一块长4分米，宽3分米的长方形红绸布能裁剪出多少个边长为1分米的等腰直角三角形？学生都能得到正确答案：（43）（112）=24（个），我并没有到此结束，又问：如果裁剪成边长2分米的等腰直角三角形，最多能裁剪多少个呢？学生顺着大面积除以小面积的思路，很快又解答出是（43）（222）=6（个），学生果真“中计”却全然不知。接着我让学生在纸上画草图验证，很快有学生得出：根本不可能裁剪出6个，只能是4个，进而有学生想到用（42）（222）=4（个）。可见，教学中应该适当地为学生创造一些机会，有意设置一些陷阱，让学生快乐地上回当，真实地错一回，从而在错误中学会对数学问题作深入的思考，提高解决实际问题的能力。策略三：故意出错，引起质疑。思维总是始于疑问。故意出错是置疑、激疑、制造矛盾的一种方式，它不但能引起学生对某些易错问题的注意，而且让学生自己去发现错误，剖析错误，并改正错误，从而提高学生的质疑、判断能力。因此，在认识、理解、感悟的关键处，教师也不妨有意出错，有效地调节教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。如：在长方体的表面积一课中，我让学生完成下面一题：棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积各是多少？在巡视的过程中，我发现学生正确率非常高，几乎没人算错，只是有些学生结果没写单位名称。于是，我在肯定全班的基础上，说了一句：“这个正方体的表面积和体积正好相等。”话音刚落，好多学生表示赞同，但也有一些学生表示质疑，并且小声嘀咕着：不相等的。这时，我有意识带着疑问的口气又说了一句：“表面积算出来是216，体积也是216，不正好是相等吗？”此时，持不同意见的学生已经按耐不住了，争着发表自己的观点，进而对面积和体积的意义有了更深的理解。老师这样的故意出错，把学生引入矛盾的困惑境地，培养了学生善于质疑的学习品质，也让学生在纠正错误中开启智慧。2.“非预设”的生成性错误教学资源对于第二类“非预设”的生成性错误教学资源，由于学生的错误具有不可预见性，因而更需要教师的实践智慧和应变能力。这类错误往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的教学资源。因此，课堂上教师要及时捕捉稍纵即逝的学习错误并正确、巧妙地加以利用，变学习错误为引发学生积极分析、主动探究、启迪思维的“催化剂”。对此，我的具体做法是：策略一：利用错误，引发辨析。小学生受知识经验和思维能力发展水平的限制，难免会把相关的知识点混淆在一起，由此代彼，产生错误。作为教师，应该以学生的真实错误为教学内容，让学生通过尝试错误的活动，把解决问题的主动权还给学生，引导他们进行比较、辨析，通过辨析，找到错误的原因，明确改正的方法，从而提高分析、比较能力。如整数乘法运算定律推广到小数一课，练习中我安排0.8（12.51.25）这一题，学生练习后出现了以下两种错误情况：0.812.50.81.25，（0.812.5）（0.81.25）；如果直接告诉学生以上做法是错误的，并呈现正确解法的话，就难以触及问题的实质，并且相信这样的错误还会出现在以后的学习中。为此，我抓住契机，组织学生展开辩论，我指导学生用规范的数学语言、数学规律作为证据，在证明自己的同时也反驳他人。同学们跃跃欲试，踊跃参与，展开了激烈而深入的辩论活动。教学中我没有急于点拨或代替、包办学生，而是把解决问题的主动权还给学生，组织学生开展了一场精彩的辩论赛，同学们在主动参与辨错中，逐渐认识到自己错误的根源，加深了对知识的理解与掌握，提高了学生分析问题、解决问题的能力。策略二：巧用错误，引发探究。学习错误是学生积极参与学习过程必然伴随的现象之一。出现偏差和错误是很正常的，关键在于教师如何巧妙地利用错误这一资源，给学生创设一个自主探索的时间和空间，引导学生积极、主动地探究。如有余数的小数除法一课，让学生尝试解答书上例题：每个瓶子装0.35升饮料，2.5升饮料可以装满多少瓶？还剩多少升？很多学生通过竖式计算得到：2.50.35=75，针对这个比较典型的错误我并没有马上评价谁对谁错，而是把它作为判断题，让大家自主探究。先判断答案是否正确，接着再问：“你是怎么发现错误的？”学生在教师引导下，积极探索，找到了几种判断错误的方法。第一种：余数5与除数0.35比，余数大于除数，肯定错；第二种：余数与被除数比，一共只有2.5升饮料，装了7瓶后，怎么可能变多了；第三种：通过验算，用除数乘商再加余数不等于被除数，说明答案错误。紧接着，同学们又自己找到了正确的余数，由于计算时，被除数和除数都乘以100，虽然商不变，但余数是被除数乘以100后余下的，所以余数也乘以了100，正确的余数应该把5除以100得0.05。可见，学生出错是非常正常的，关键是教师要从学生的现实学习中选取典型错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，及时调整课堂教学，创设一个自主探究的问题情境，引领学生去探究，从而调动学生的思维热情和探究欲望。策略三：活用错误，拓宽思维。错误能否成为资源，关键是教师要慧眼识真金，善于捕捉错误中的闪光点，针对学生的错误，顺着学生的思路进行将错就错的引导，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，拓宽学生的思维，激发学生思维的灵活性和创新意识。如在教学应用题时，出示下列练习：学校图书馆有故事书280本，比文艺书的2倍多20本，文艺书有多少本？学生列出的算式有2802+20，2802-20，2802+20，2802-20，（280-20）2，（280+20）2，解法很多，究竟谁对谁错？通过师生合作，结合画线段图，学生很快统一了答案，其中是正确的。这时，我因势利导：如果是其它算式，相应的应用题应该是怎样的呢？学生的思维被打开了，针对其它算式改编出了相应的应用题。这样的将错就错，既丰富了知识，又拓宽了思路，学生求异思维能力得到了提高。总之，教师要站在学生的角度看问题，教学中不但要宽容学生的错误，更要挖掘、利用学生的错误资源，使教学过程更真实，教学环节更精彩。三、有效利用错误资源的实践反思课堂教学是一个动态生成的过程，无论是第一类“有预设”的生成性错误教学资源，还是第二类“非预设”的生成性错误教学资源，它们往往都是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的教学资源。教学时教师要选择恰当时机制造或放大学生认知上的差错，激起学生的思维，以此来提高课堂教学效率。通过本课题的实践研究，还应指出的是：其一，错误资源的范畴界定。并不是所有的错误都可以作为教学资源来利用。只有那些带有普遍性，具有一定典型性的错误，才能作为宝贵的教学资源；或者虽然是个别学生的错误，但却是涉及学科本质，能挑战其他同学的思维的，同样是有价值的教学资源。其二，错误资源的价值探求。教学实践表明，课堂上的错误往往是具有特殊教育教学价值的财富。当错误作为一种教学资源被有效利用时，错误的正向价值才得以体现。这不仅需要教师具有“错误即资源”意识，更需要沉着冷静的心理、细致入微的思考和从容应变的教育机智。其三，有效利用错误资源的关键。把学习错误转化为有效教学资源的关键在于教师。教师对错误的把握和处理决定了错误资源发挥作用的程度，如果教师能敏锐地捕捉学生的错误资源，并适时组织教学活动，引导学生在错误中质疑释惑，引起学生的认知冲突，在冲突中获得认知发展。总而言之，教师要精心预设，善于捕捉，因势利导，使有价值的错误资源发挥作用。教师要恰到好处地发挥教学机智