光学(湖北师范) 几何.ppt

教学目标 牢固掌握新笛卡尔符号法则 高斯公式 牛顿公式 掌握光具组基点基面的物理意义和作用 能正确运用物象公式和作图求象法求解成象问题 理解虚物 实象 虚象概念及其性质 第三章几何光学的基本原理 内容分析 第一单元 1 4 几何光学的基本原理 实验规律 第二单元 5 8 光在球面界面上的反射 折射及薄透镜的成象 第三单元 9 11 理想光具组的基点基面 重 难点 全章以第二单元为重点 难点为符号法则的正确运用 1 1光线定义 表示光传播方向的几何线 1基本概念及基本实验定律 1 2波面意义 波面上任意一点处法线方向与该点处光的传播方向一致 1 3基本实验定律1光在均匀介质中的直线传播定律 2光在两介质界面上的反射和折射定律 3光的独立传播和光路可逆原理 意义 费马原理是几何光学的基本原理 用以描绘光在空间两定点间的传播规律 用途 可以推证反射定律 折射定律等实验定律 推求理想成象公式 表述 光在空间两定点间传播时 实际光程为一特定的极值 2费马原理 数学表达式 极值的含义 极小值 极大值 恒定值 参见图3 2 P P 为空间两定点图 a 中M为椭圆反射镜 故PP 两点间光程为恒定值 图 b 中M与椭圆外接 故PP 两点间光程为极小值 图 c 中M与椭圆内切 故PP 两点间的光程为极大值 3单心光束实象和虚象 3 1单心光束定义 将一束光沿其传播方向向正向或反向延长 若所有光线最后均相交于空间唯一一点 则该光为单心光束 单心光束在空间的唯一交点称顶点 当顶点为光束的发出点时 称为光源 物点 当顶点为光束传播后的会聚点时 称为象点 3 2实象虚象实象 有实际光线会聚的象点 虚象 无实际光线会聚的象点 3 3实物 实象 虚象的联系与区别1实物与实象联系 均为有光能量存在的光束顶点 区别 光能量的传播范围不同 2实象与虚象 联系 均为经反射 折射后所得的象点 区别 象点处光能量有无状态不同 物和象是相对于系统而确定的 物和象的性质也是相对于系统而确定的 若物为一个点光源 光束必具有单心性 若经过反射或折射后仍能保持为单心光束 则象也为一点 与物点具有几何相似性 称为理想成象 4和 5均是通过讨论不同形状界面的反射和折射中光束单心性的变化 得出实现理想成象或近似理想成象的条件 4 1光在平面界面上的反射参见图3 5 物点P成象于镜后P 是虚象 结论 物点与象点唯一对应 即单心光束经平面反射后仍为单心光束 故平面反射能实现理想成象 4光在平面界面上的反射和折射光学纤维 4 2光在平面界面上的折射 B1 B2 x n2 n1 o y P2 P1 P P i1 i2 i1 i1 i2 i2 A1 A2 图中n1 n2 在i1 i1范围内的入射光 折射后交于入射面内P1P2线段和垂直入射面的 由P 划出的线段上 P1坐标 0 y1 P2坐标 0 y2 P 坐标 x y 的各坐标值为 结论 单心光束经平面折射后不能会聚于空间的唯一一点 故平面折射不能理想成象 平面折射近似理想成象条件 当i1 0 即光束近似垂直于界面入射时 x 0 y y1 y2 P1 P2 P 重合为一点 该点是折射光束的唯一会聚点 实现了近似理想成象 4 3全反射光学纤维由折射定律 则折射角为 若n1 n2 即光波由光疏介质进入光密介质 则会有i2 i1 当i1为某一角度时 可能出现sini2 1 i2 900 此时折射处于临界状态 掠射 如果i1继续增大 会得出sini2 1 这是不可能的 这意味着在此时的i1角下 不存在折射 光被全部反射 全反射产生条件 光疏介质 光密介质界面 全反射临界角 利用全反射原理制造了光学纤维 作用 利用光的多次全反射 使光波沿弯曲路径几乎无损耗地传播 构造 由内外两层不同介质层构成同轴光缆 n内 n外 关键 正确选择入射光束的顶角 避免使用高度会聚的光束 4 4棱镜棱镜是一种由多个平面界面组合而成的光学元件 光通过棱镜时 产生两个或两个以上界面的连续折射 传播方向发生偏折 最常用的棱镜是三棱镜 三棱镜两折射面的夹角称棱镜顶角A A B C i1 i2 i2 i1 图中出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角 由图可得 可证 当i1 i1 即入射 出射光对称时 有极小值 0 0 2i1 A 5 1球面的几个概念符号法则 r C O 主轴 球面顶点 O球面曲率中心 C球面曲率半径 r球面主轴 连接O C而得的直线 主截面 通过主轴的平面 5光在球面上的反射和折射 符号法则 沿轴线段 以球面顶点为起点 向左延伸为负 向右延伸为正 垂轴线段 以球面主轴为起点 向下延伸为负 向上延伸为正 光线倾角 1光线与球面法线夹角 以法线为起始边 顺时针旋转为正 逆时针旋转为负 2光线与球面主轴夹角 以主轴为起始边 顺时针旋转为正 逆时针旋转为负 光线方向 自左向右传播 5 2球面反射 P A C O 从主轴上P点发出单心光束 其中一条光线在球面上A点反射 反射光与主轴交于P 点 按符号法则 对有关线段和角度进行了标注 由图中可知 P 点的位置由s 确定 P s r s u i i u 结论 因为u随光线而变 所以s 也随光线而变 并非唯一值 故球面反射后光束不能保持单心性 即不能严格地理想成象 5 3近轴光条件下球面反射的理想成象若u u 极小 即入射光仅在傍轴的狭窄范围内传播 则可得 s 物距s 象距r 球面曲率半径令s s r 2 f f 象方焦距令s s r 2 ff 物方焦距反射球面特点 f f 物方焦点F和象方焦点F 重合 整理后得到球面反射的近似理想成象公式 5 4球面折射 P n u i1 A i2 n u C P O r s s 从主轴上P点发出单心光束 其中一条光线在A点发生折射 折射后的光线交主轴于P 点 P 点的位置由s 确定 显然 s 也是随u u 而变的 不同的光线将有不同的s 值 故球面折射时光束亦不能保持单心性 5 5近轴光条件下球面折射的理想成象同理 当u u 很小时 光仅在近轴范围内传播 则有 n 物方介质折射率n 象方介质折射率 折射球面特点 f f n n 两焦距数值不等 两焦点位于球面两侧不同空间 令s 得 令s 得 5 6理想成象的两个普适公式 这个表达式称为高斯公式 对于任何形式的成象过程 只要确定相应的f f 均可由高斯公式求象 高斯公式特点 所有沿轴线段均以球面顶点为起点 将f f 的表达式分别代入反射 折射理想成象公式中 经整理后可得到同一表达式 牛顿公式特点 以球面顶点为物 象方焦距的起点 以物方焦点为物距起点 以象方焦点为象距起点 P F F C P x f f X s s 由图可知 x f sx f s 代入高斯公式得 此式称牛顿公式 与高斯公式一样 可用于任何成象过程 5 8近轴物体理想成象的横向放大率定义 近轴物体在近轴光条件下理想成象时 所得象高与物高之比 公式 以高斯公式中相关量表示 以牛顿公式中相关量表示 横向放大率 的意义 可表示象的放大 缩小 2可表示象的虚 实 可表示象的正 倒 6 1共轴光具组定义 一光学系统中 所有球面的顶点均位于同一公共轴线上 该系统称共轴光具组 6 2逐个球面成象法这是解决由多个球面组成的共轴光具组的求象问题的基本方法 原则 按规定的光线传播方向 自左向右 对每一球面应用求象公式 直至最终求得物体经整个光具组所成的象 新问题 确定每一球面成象时的物 象位置 性质 6光连续在几个球面界面上的折射虚物 6 3虚物判断依据 入射光束 发散 实物 会聚 虚物 物所处空间 物空间 实物 象空间 虚物 7 1薄透镜的定义及分类定义 若透镜的厚度t 透镜两球面顶点间的距离 与透镜球面曲率半径r相比可忽略不计 则称为薄透镜 按透镜中心和边缘相对厚度的不同 可以把透镜分为凸透镜和凹透镜两大类 凸透镜 中心厚度比边缘厚度大的透镜 凹透镜 中心厚度比边缘厚度小的透镜 7 2透镜的几个概念主轴 连接透镜两球面曲率中心的直线 主截面 包含透镜主轴的任一平面 孔径 垂直于主轴方向上的透镜直径 7薄透镜 7 3近轴条件下薄透镜的成象公式 P P n1 n n2 t r2 r1 s s s O1 O2 P 对透镜两面的折射分别应用近轴光球面折射成象公式 第一面 第二面 因为t s 略去t后两式相加得 即为薄透镜的成象公式 令s 得 令s 得 将f f 的表达式代入薄透镜成象公式 经整理可得 证明高斯公式也适用于薄透镜成象 讨论 对于放在空气中的薄透镜 有 凸透镜 r1 0 r2 0 f 0 凹透镜 r1 0 r2 0 f 0 结论 当透镜材料折射率比周围介质折射率大时 凸透镜象方焦距为正值 使光会聚 凹透镜象方焦距为负值 使光发散 所以也常称此种情况下的凸透镜为正透镜 会聚透镜 凹透镜为负透镜 发散透镜 7 4薄透镜的作图求象法除了用求象公式外 还可以用几何作图的方法求象 作图求象法是利用透镜光心 焦点 焦平面的性质 由作图确定象的位置或光的传播方向 光心的性质 通过透镜光心的光线传播方向不变 焦点的性质 平行于主轴入射的光通过象方焦点F 出射 物方焦点F发出的光必沿平行于主轴的方向出射 焦平面的性质 物方焦平面上一点发出的光通过透镜出射时必为平行光 平行光通过透镜后必会聚于象方焦平面上一点 作图法求光的传播方向见图3 23 a 利用光心和物方焦平面性质作图 b 利用光心和象方焦平面性质作图 O P F O P F O P F O F P 作图法求象点位置图3 24 凸透镜求象图3 25 凹透镜求象 P F O P P F P O 8近轴物点近轴光线理想成象的条件 8 1近轴物理想成象的条件轴上物点理想成象条件 若两定点间光程为一定值 则可理想成象 由此推论 对一近轴物点而言 若该点发出的所有光到空间另一近轴点的光程均为一定值 则可实现理想成象 8 2近轴物在近轴光条件下球面反射的成象公式 P Q y x A O h P Q y 由近轴物点Q发出的光线 一条在球面顶点O处反射 另一条在球面任意位置A点处反射 两反射光交于Q 点 由图可求得从Q点到Q 点的光程为 当反射点A的位置不同时 h值将不同 因而会得到不同的光程值 若要使光程为唯一定值 须使光程与h无关 为此令所有含h的项为0 得到 经简化后光程表达式为 显然 这就是我们已知的近轴光条件下轴上物点球面反射成象公式和轴外物体成象时的横向放大率公式 这表明 当轴上物点P和近轴物点Q具有同一物距s值时 轴上象点P 和近轴象点Q 必有同一象距s 值 物和象具有几何相似性 即近轴光条件下近轴物可实现理想成象 8 3近轴物在近轴光条件下球面折射的成象公式 P Q y O A h x s s P Q y n n 近轴物点Q发出的两条光线分别在球面的O点和A点发生折射 折射光交于Q 点 同理 化简后从Q点到Q 点的光程为 为使光程为唯一值 令所有含h的项为0 得 整理后即得近轴光轴上物点成象公式和近轴物体横向放大率公式 9 1理想光具组定义 可保持光束单心性及物 象几何相似性的光学系统 特点 理想光具组成象时 可实现点与点共轭 线与线共轭 面与面共轭 近轴光条件下的共轴光具组可看作是理想光具组 9 2复合光具组的基点 基面的意义由多个球面组成的共轴光学系统称为复合光具组 由单个球面和透镜的成象公式可知 有了焦点 顶点 光心 焦距后 可以不再考虑实际的系统结构 直接用公式法或作图法求象 由此设想 对一个复合光具组 若能找出类似的表示系统光学性质的基点 基面 则也可略去系统的实际结构 简化求象过程 9理想光具组的基点和基面 9 3复合光具组基点 基面的性质主点 主平面的性质H 物方主点 是物方沿轴量 如s f 的度量原点 H 象方主点 是象方沿轴量 如s f 的度量原点 物方主平面 过H点的垂轴平面 象方主平面 过H 点的垂轴平面 主平面性质 1 主平面是一对共轭平面 焦点 焦平面的性质F 物方焦点 F 象方焦点 物方焦平面 过F点的垂轴平面 象方焦平面 过F 点的垂轴平面 焦平面的性质已在作图求象法中作过介绍 注意两个焦点并不是一对共轭点 当然一对焦平面也不是共轭平面 理想光具组的作图求象可以按照透镜作图求象同样的方法进行 注意运用主平 1的性质 可参见215页图3 39 第三章小结一基本概念基本原理基本定律概念 原理 定律 基本规则与公式符号法则 高斯公式 牛顿公式 简单光学系统的焦距反射球面 折射球面 空气中的薄透镜 介质中的薄透镜 近轴物在近轴光条件下理想成象的横向放大率 意义 作图求象法理想光具组的基点 基面 例一 一平面镜置于充满水的容器的底部 人俯视平面镜看自己的象 设眼睛高出水面h1 10 镜子在水面之下深h2 66 5 处 试求眼睛的象与眼睛的距离 水的折射率为1 33 M h1 h2 解 这是一个