ASA,AAS.6.4..ppt

探索三角形全等的条件 二 感悟与反思 默1 平行 角相等 对顶角 角相等 公共角 角相等 角平分线 角相等 垂直 角相等 中点 边相等 公共边 边相等 旋转 角相等 边相等 1 点A B E在同一直线上 DBE CBE BC BD 找出图中所有全等的三角形 并说明理由 你能说出两组相等的角吗 C A D E B 解 CBE DBE ABC ABD AEC AED 灵活运用 默2 小明的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C 连结AC并延长至D点 使AC DC 连结BC并延长至E点 使BC EC 连结CD 用米尺测出DE的长 这个长度就等于A B两点的距离 请你说明理由 AC DC ACB DCEBC EC ACB DCE SAS AB DE E C B A D 如图线段AB是一个池塘的长度 现在想测量这个池塘的长度 在水上测量不方便 你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗 想想看 默3 以2 5cm 3 5cm为三角形的两边 长度为2 5cm的边所对的角为40 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 A B C D E F 2 5cm 3 5cm 40 40 3 5cm 2 5cm 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 我们知道 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 由 两边及其中一边的对角对应相等 的条件能判定两个三角形全等吗 为什么 探究2 A B C D 猜一猜 是不是二条边和一个角对应相等 这样的两个三角形一定全等吗 你能举例说明吗 如图 ABC与 ABD中 AB AB AC BD B B 他们全等吗 注 这个角一定要是这两边所夹的角 OA OB 已知 COA COB 已证 OC OC 公共边 B 解 已知OA OB 当点C与点O重合时 显然CA CB 当点C与点O不重合时 默4 COA BOC 90 垂直的定义 在 COA与 COB中 COA COB SAS CA CB 全等三角形对应边相等 垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 例3如图 直线 AB 垂足为O且OA OB 点C是直线上任意一点 说明CA CB的理由 直线 AB 1 如图 点E F在BC上 BE CF AB DC B C 求证 A D C B A D F 再显身手 E 2 已知 如图AB AC AD AE BAC DAE求证 ABD ACE证明 BAC DAE 已知 BAC CAD DAE CAD BAD CAE在 ABD与 ACEAB AC 已知 BAD CAE 已证 AD AE 已知 ABD ACE SAS A B D C E 求证 1 BD CE2 B C3 ADB AEC A D B C E 变式1 已知 如图 AB AC AD AE AB AC AD AE 求证 DAC EAB 默5 BE DC B C D EBE CD F M A B C E D 变式2 已知 如图等边 AEB与等边 ACE在线段AC的同侧求证 ABD EBC 默6 A B C D E 变式3 已知如图 ABD与 ACE均为等边三角形 求证 DC BE 想一想 你还能写出哪些结论 回顾与思考 给出三个条件的三角形有 四种可能 三个角 两边及一角 两角及一边 三边 两边夹一角 两边及其中一边的对角 两角夹一边 两角及其中一角的对边 小明用板挡住了两个三角形的一部分 你能画出这两个三角形吗 练一练 观察下面三个三角形 先猜一猜 再量一量 哪两个三角形是全等三角形 画一画 请用量角器和刻度尺画 ABC 使BC 2 6cm B 60 C 45 1 画线段BC 2 6cm 2 在BC的同旁 分别以B C为顶点画 PBC 60 QCB 45 3 射线BP与射线CQ交于点A Q C B P 60 45 A 剪下所得的 ABC 与周围同学所剪的三角形比较 你们发现了什么 画一画 请用量角器和刻度尺画 ABC 使BC 2 6cm B 60 C 45 完全重合 你能得出新的判定方法了吗 因为 B E BC EF C F 根据 ASA 可以得到 ABC DEF 默8 在 ABC和 DEF中 ASA 练一练 观察下面三个三角形 先猜一猜 再量一量 哪两个三角形是全等三角形 利用 角边角 可知 带B块去 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃 如图 在 ABC和 MNP中 A M B N BC NP ABC与 MNP全等吗 为什么 因为 A M B N BC NP 根据 AAS 可以得到 ABC MNP 默10 在 ABC和 MNP中 AAS 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS ASA 练习2 下列三角形中有哪几对是全等的 请找出来并说出你是运用了哪个三角形全等的判定定理 1 2 3 4 5 6 9 8 7 10 练一练 1 完成下列推理过程 在 ABC和 DCB中 ABC DCB ASA A B C D O 公共边 2 1 AAS 3 4 2 1CB BC 2 请在下列空格中填上适当的条件 使 ABC DEF 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SAS AB DE A D AC DF ASA A D AB DE B DEF AC DF ACB F AAS B DEF BC EF ACB F BC EF 3 已知 BECF在同一直线上 AB DE AC DF 并且BE CF 求证 ABC DEF 默11 证明 AB DE B DEF AC DF F ACB 在 ABC和 DEF中 BE CF BE CE CF EC即BE CF ABC DEF 想一想 如图 O是AB的中点 A B AOC与 BOD全等吗 为什么 我的思考过程如下 两角与夹边对应相等 AOC BOD 4 如图2 相交于点 是 的中点 那么 与 相等吗 说明你的理由 默12 解 是 的中点 已知 中点定义 已知 两直线平行内错角相等 在 AOC和 中 已证 已证 对顶角相等 AOC ASA 全等三角形对应边相等 图2 A B C D E 1 2 如图 已知 C E 1 2 AB AD ABC和 ADE全等吗 为什么 解 ABC和 ADE全等 1 2 已知 1 DAC 2 DAC即 BAC DAE在 ABC和 ADC中 ABC ADE AAS B C D E A 如图 已知AB AC B C ABD与 ACE全等吗 为什么 ABD ACE ASA AE AD B C B C A AAD AE AAS 6 如图 1 2 3 4求证 AC AD 默14 2 1 4 3 7 已知 如图 1 2 C D求证 AC AD 1 2 8 若 ABC中 A 30 B 70 AC 5cm DEF中 D 70 E 80 DE 5cm 那么 ABC与 DEF全等吗 为什么 9 如图 AB CD AD BC 那么AB CD吗 为什么 AD与BC呢 默14 补充练习 D C B A 1 在 ABC中 AB AC AD是 BAC的角平分线 求证 BD CD 证明 AD是 BAC的角平分线 已知 BAD CAD 角平分线的定义 AB AC 已知 BAD CAD 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SAS BD CD 全等三角形对应边相等 F E D C B A 2 如图 B E AB EF BD EC 那么 ABC与 FED全等吗 为什么 解 全等 BD EC 已知 BD CD EC CD 即BC ED 在 ABC与 FED中 ABC FED SAS AC FD吗 为什么 1 2 3 4 AC FD 内错角相等 两直线平行 4 3 2 1 3 如图 OP是 MON的平分线 C是OP上的一点 CA OM CB ON 垂足分别为A B AOC和 BOC全等吗 为什么 默15 4 如图 OP是 MON的平分线 C是OP上的一点 CA OM CB ON 垂足分别为A B AOC和 BOC全等吗 为什么 O A B C M P N C1 C2 若改变C点在OP上的位置 那么 AOC和 BOC仍然全等吗 CA与CB相等吗 你能发现什么结论 默16 角平分线上的点到角的两边的距离相等 1A Qa q 2亼 B绷