11.1 与三角形有关的线段（1）.doc

11.1 与三角形有关的线段（1）教学导航【教学内容】1.三角形的有关概念及表示方法。2.三角形的分类。3.三角形三边关系。【教学目标】1.知识和技能结合实例，进一步认识三角形的概念及基本要素，并能用符号、字母表示三角形， 了解按边的不等关系对三角形进行分类。理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步应用这一性质来解决实际问题。2.过程和方法经历三角形边关系的探索过程，培养学生的空间观念和推理能力。3.情感态度和价值观在探索三角形三边关系的过程中让学生经历观察、实验、推理、交流等活动。在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。【重难点】重点：1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形。 2.能从图中识别三角形。3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系。难点：1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形。2.用三角形三边不等关系判定三条线段能否组成三角形，运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题.教法指导【教学方法】自主探究、合作交流、引导发现法.【预习目标】教学过程【情境导入】师：下面请大家仔细观察一组图片，欣赏生活中的三角形，看看它们有什么共同特点？ (古埃及的金字塔、香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。) 【预习目标】阅读教材：1.了解三角形的有关概念及表示方法。2.会对三角形的分类。3.知道三角形三边具有什么关系？【新课讲授】活动一师：观察图形，回答问题：判断下列图形是否是三角形？用一句话来概括什么是三角形？板书三角形的定义。活动二指导学生阅读课本，并回答以下问题: (1)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (2)三角形ABC用符号表示_. (3)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.活动三师：看图中有几个三角形？并用符号表示这些三角形。 教师巡视指导，规范学生的书写。注意按照一定的顺序或规律数三角形的个数可以不重复不遗漏。可以根据三角形的顶点来确定。图中共6个三角形，分别是ABD,ABE,ABC,ADE,ADC,AEC.表示三角形时先写上三角形的符号，再写三个顶点的字母，字母的顺序可以改变。如ABC可以写出ACB等。活动四 师：一个ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？CBA同学们讨论，教师归纳以上问题。 (1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线. a.从BC b.从BAC (2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长。从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC。BA+ACBC 原因一 经过测量可以说BA+ACBC,可以说这两条路线的长是不一样的。 原因二 根据“两点之间线段最短”可知，从B到C，线段BC最短，可以说这两条路线的长是不一样的。活动五 师：根据上面问题的解决过程，议一议： （1）在一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系? （2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系? （3）三角形三边有怎样的不等关系? 教师将同学们发现的三角形三边间的不等关系进行板书。 师：用你的发现解决下面问题。有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?教师巡视将发现的问题进行分析。 分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,不符合就不可能构成一个三角形.(2) 展示学生的错解：:3cm+6cm2cm用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+62,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大边的两边之和是否大于最大边，大时就可构成,小时就无法构成。活动六 师：想一想，三角形按边分可以分成几类?按角分呢?学生交流后，教师总结板书。【巩固提高】1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 （3）5 , 6, 10 （4）3.5，4.5，9思路分析：判断能否构成三角形，只要较小两边之和大于第三边即可。答案：（1）能 因为3+48 （2）不能 因为5+6=11 （3）能 因为5+610 （4）不能 因为3.5+4.592.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个的不同的三角形思路分析：选取的三条线段必须满足较小两边之和大于第三边，才能构成三角形，注意不要遗漏和重复。答案：2cm 3cm 4cm, 3cm 4cm 5cm3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 .若第三边为偶数，那么三角形的周长 .思路分析：第三边的范围是：两边之差第三边两边之和。4-2第三边4+2 即2第三边6，第三边为奇数，所有第三边是3cm或5cm。若第三边为偶数，所以第三边是4cm，此时周长为2+4+4=10cm。答案：3cm或5cm；10cm4.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c 是一个正整数，满足这些条件的三角形共有 种，当c= 时，所作出的三角形的周长最长。思路分析：第三边的范围是：两边之差第三边两边之和。7-3第三边7+3 即4第三边10，第三边为整数，所有第三边是5或6或7或8或9。答案：5；95.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？思路分析：本题为巩固“三角形两边的和大于第三边，而设，第（2）中和“有一边的长”而没指明是底还是腰，所发要分类计论。解：（1）设底边长为xcm,腰长为2xc根据题意得：x+2x+2x=18 解得x=3.6 2x=3.62=7.2cm答：三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm。（2）答案：解：能。（1）4cm为底时，腰为（18-4）2=7(cm)（2）4cm为腰时，底为18-42=10(cm)因为4+4AD+ BC理由：在AOD中，AO+ODAD；在BOC中， BO+OCBC 所以AO+OD+BO+OCAD+ BC，即AB+CDAD+ BC.【课堂小结】今天我们学了哪些内容？学生交流。 1.三角形的有关概念(边、角、顶点)。 2.会用符号表示一个三角形。3.三角形的三边关系。【作业】习题11.1第1，2，7题。【板书设计】三角形的边1.概念：不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2.表示方法：三角形的符号“”，读作“三角形”。3.三角形三边关系：任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.4.三角形的分类：(1)三角形按边分类如下: 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形教学反思成功之处：本节内容较多，知识点多，设计时将知识按照一定的板块有条理的讲解，讲解时多与实际相结合，激发学生的学