电力系统分析第四章.ppt

第四章电力网络的数学模型 节点导纳矩阵一 节点方程 对角元素Yii称为节点i的自导纳 其值等于接于节点i的所有导纳之和 非对角元素Yij称为节点i j间的互导纳 它等于直接连接于节点i j间的支路导纳的负值 对角元素Yii称为节点i的自导纳 其值等于接于节点i的所有导纳之和 非对角元素Yij称为节点i j间的互导纳 它等于直接连接于节点i j间的支路导纳的负值 二 节点导纳矩阵元素的物理意义 对于某个k 如果令 代入的各式 可得 代入的各式 可得 代入的各式 可得 当网络中除节点k以外所有节点都接地时 从节点i流入网络的电流同施加于节点k的电压之比 即等于节点k i之间的互导纳Yik 自导纳Yii是节点i以外的所有节点都接地时节点i对地的总导纳 二 节点导纳矩阵元素的物理意义 二 节点导纳矩阵元素的物理意义 节点导纳矩阵的主要特点是 1 导纳矩阵的元素很容易根据网络连接图和支路参数直观地求得 形成节点导纳矩阵的程序比较简单 2 导纳矩阵是稀疏矩阵 它的对角线元素一般不为0 但在非对角线元素中则存在不少零元素 在电力系统的接线图中 一般每个节点同平均不超过3 4个其他节点有直接的支路连接 因此在导纳矩阵的非对角线元素中每行平均仅有3 4个非零元素 其余的都是零元素 如果在程序设计中设法排除零元素的储存和运算 就可以大大地节省储存单元和提高计算速度 三节点导纳矩阵的修改 1 从网络的原有节点i引出一条导纳为yik的支路 同时增加一个节点k 由于节点数增加1 导纳矩阵将增加一行一列 新增的对角线元素Ykk yik 新增的非对角线元素中 只有Yik Yki yik 其余的元素都为0 矩阵原有部分 只有节点i的自导纳应增加 Yii yik 2 在网络的原有节点i j之间增加一条导纳为yik的支路 由于只增加支路不增加节点 故导纳矩阵的阶次不变 因而只要对与节点i j有关的元素分别增添以下的修改增量即可 Yii Yjj yij Yij Yji yij其余的元素都不必修改 3 在网络的原有节点i j之间切除一条导纳为yij的支路 这种情况可以当做是在i j节点间增加一条导纳为 yij的支路来处理 因此 导纳矩阵中有关元素的修正增量为 Yii Yjj yij Yij Yji yij其他的网络变更情况 可以仿照上述方法经行处理 或者直接根据导纳矩阵元素的物理意义 导出相应的修改公式 四 支路间存在互感时的节点导纳矩阵 4 2网络方程的解法 一用高斯消去法求解网络方程 二用高斯消去法简化电路 最终可得 4 3节电阻抗矩阵 一节点阻抗矩阵元素的物理意义 二用支路追加法形成节点阻抗矩阵 三用线性方程直接解法对导纳矩阵求逆 4 3在题图4 3的网络图中 已给出支路阻抗的标幺值和节点编号 题图4 34节点网络 试用支路追加法求节点阻抗矩阵 解先追加树支 1 追加0 1支路 2 追加1 2支路 矩阵增加一阶 为二阶矩阵 其元素为 3 追加1 3支路 矩阵增加一阶为三阶矩阵 原二阶矩阵各元素不变 新增元素为 4 追加1 4支路 矩阵又增加一阶 为四阶矩阵 原三阶矩阵元素不变 新增元素为 5 追加连支3 4支路 矩阵阶数不变 根据网络 的结构特点 单独在节点1 或节点2 上注入 电流时 连支3 4的接入不会改变网络中原有的 电流和电压分布 5 追加连支3 4支路 矩阵阶数不变 根据网络 的结构特点 单独在节点1 或节点2 上注入 电流时 连支3 4的接入不会改变网络中原有的 电流和电压分布 5 追加连支3 4支路 矩阵阶数不变 根据网络 的结构特点 单独在节点1 或节点2 上注入 电流时 连支3 4的接入不会改变网络中原有的 电流和电压分布 因此 阻抗